"Решение неравенств второй степени"

по рисунку.
1)
2)
3)
4)
5)
6)






х
х
х
х
х
х

0 и ax2 + bx + c < 0,
(ax2

+ bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c ≤ 0)
где x – переменная, a, b и c – некоторые числа и a ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной
Решение неравенства
ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0
(ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c ≤ 0)
можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения

Решение неравенств второй степени с одной переменной

в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы и пересекает ли

парабола ось х

Поэтому существует 12 различных случаев неравенств второй степени
ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0
Решения занесены в таблицу 1.

D>0

D=0

D<0

х

х

х

х

х

х

1

2

3

4

5

6

1/5;х 2 = -2
на оси Ох











Найдем промежутки, в которых

у>0 (имеет знак +)

Ответ: (–∞;-2) U (1/5;+∞)

y= 5x2+9x-2

у>0 на промежутках (–∞;-2) U (1/5;+∞)

х1 = 1/5;х 2 = -2

х

Изобразим схематически график функции
y= 5x2+9x-2

-2

1/5

Заштрихуем эти промежутки

В Табл. 1 это пример 1.1

[1/5;+∞)
х
1/5
-2
Выясним, чем отличается
данное неравенство
от предыдущего
Неравенство нестрогое, корни квадратного трехчлена
1/5

и-2 входят в промежуток, точки 1/5 и-2 на оси Ох будут заштрихованы

Решение отличается от предыдущего только записью ответа

промежутке (-2;1/5)
х
1/5
-2
В Табл.1 это пример 1.2

промежутках (–∞;-1/5) U (2;+∞)
х
-1/5
2
В Табл.1 пример 4.2

промежутке (-1/5;2)
х
2
-1/5
В Табл.1
пример 4.1

+
В Табл.1
пример 2.1

Табл.1
пример 5.2

точек пересечения
параболы у= х2-3х+4
с осью Ох
х
В Табл.1
пример 3.2

Ох


при любом х
+
+
х
В Табл.1
пример 3.1

у= -х2-3х-4
с осью Ох
y>0:
таких промежутков нет
х
В Табл.1
пример 6.1

осью Ох


y= -х2-3х-4
y

(а, б, в)
№ 320 (а, б)
№ 313 (а)
№ 314 (а)
Домашнее

задание: учить алгоритм решения неравенств, таблицу.
№ 304 (б, г, з), № 305 (б), № 307 (б)

15.11.12

2x – 48 < 0
2) 25x 2 + 30x +

9 < 0
3) –x 2 + 2x + 15 < 0
4) –2x 2 + 7x < 0

1) (-6; 8)
2) Решений нет
3) (–∞; -3) U ( 5; +∞)
4) (–∞; 0) U (3,5; + ∞)

Проверь себя

0
2) 2x 2 – 7x + 6 > 0
15.11.12
III вариант
1)

–10x 2 + 9x > 0
2) –5х 2 + 11x – 6 > 0

Проверь себя

Решений нет
(–∞; 1.5) U ( 2; +∞ )

( 0; 0,9)
2) (1; 1,2)

II вариант

III вариант