Решение задач В8 ЕГЭ по математике

лицей»

минус. На отрезке [−9;6] функция имеет две точки максимума x = − 4

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−9;6].

12). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Производная функции отрицательна на тех интервалах, на которых функция убывает, т. е. на интервалах (0,5; 3), (6; 10) и (11; 12). В них содержатся целые точки 1, 2, 7, 8 и 9. Всего 5 точек. Ответ: 5.

(−10; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите

Решение. Промежутки убывания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции отрицательна, то есть интервалу (−9; −6) длиной 3 и интервалу (−2; 3) длиной 5. Длина наибольшего из них равна 5. Ответ: 5.

(−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

Решение. Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с положительного на отрицательный. На отрезке [−6; 9] функция имеет одну точку максимума x = 7. Ответ: 1.

(−8; 6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите

Решение. Промежутки возрастания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции положительна, то есть интервалам (−7; −5), (2; 5). Наибольший из них — интервал (2; 5), длина которого 3.

(−7; 10). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−3; 8].
Решение. Точки

(−16; 4). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−14; 2].
Решение. Точки

Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
Решение. Заданная функция имеет максимумы

в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x)

Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB

к этому графику в точке абсциссой, равной 3. Найдите значение

Для решения используем геометрический смысл производной: значение производной функции в точке равняется угловому коэффициенту касательной к графику этой функции, проведенной в этой точке. Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла между касательной и положительным направлением оси х (tg α). Угол α = β, как накрест лежащие углы при параллельных прямых y=0, y=1 и секущей-касательной. Для треугольника ABC

в точке с абсциссой x 0   . Найдите значение производной функции

По свойствам касательной, формула касательной к функции f(x)  в точке x 0   равна
y=f ′ (x 0 )⋅x+b,  b=const 
По рисунку видно, что касательная к функции f(x)  в точке x 0   проходит через точки (-3;2), (5,4). Следовательно, можно составить систему уравнений