Система задач - средство подготовки учащихся к экзамену

объяснить учащимся решение экзаменационной задачи?

За основу отбора задач в систему можно взять теоретический материал,

который используется для решения данной экзаменационной задачи.

BC. Отрезок DL пересекает диагональ AC в точке М. Площадь

треугольника CLM равна 9, а площадь треугольника CDM равна 15. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Р е ш е н и е.
Площадь параллелограмма ABCD равна удвоенной площади треугольника ACD. Площадь треугольника ACD равна сумме площадей треугольников AMD и CDM. Площадь треугольника CDM равна 15. Следовательно, необходимо найти площадь треугольника AMD.

Треугольники CML и AMD подобны, поэтому их площади относятся как
Чтобы найти отношение сторон LM и DM, необходимо знать свойство площадей треугольников, имеющих общую высоту. Треугольники CLM и CDM имеют общую высоту и их основания LM и DM лежат на одной
прямой, следовательно, . Тогда

Тогда . О т в е т: 80.

треугольников и треугольников, имеющих равные высоты.

Отбираем

из экзаменационных материалов задачи, при решении которых используются выделенные теоретические положения.

точке О. Площадь треугольника BOC равна 9, а площадь треугольника

AOD равна 16. Найдите площадь трапеции ABCD.

Р е ш е н и е.
Треугольники ВОС и AOD подобны, следовательно, .
Тогда .
Треугольники BOC и COD имеют общую высоту и их основания BO и OD лежат на одной прямой, следовательно,
Аналогично,
Тогда

позволяет учащимся:
несколько раз повторить выделенные теоретические положения;
уяснить смысл коэффициента

пропорциональности;
сделать обобщение.
(Решение этих задач можно организовать фронтально, выполняя чертеж и делая необходимые записи. Не следует требовать от учащихся полного оформления решения).

точке О. BC:AD=3:5. Площадь треугольника AOD равна 25. Найдите площадь

треугольника AOB.

Р е ш е н и е.
1)

2)

О т в е т: 15.

точке О. AC:OC=8:3. Площадь треугольника BOC равна 18. Чему равна

площадь треугольника ABD?

Р е ш е н и е.
1)


2)

О т в е т: 80.

точке О. BO:OD=2:3. Площадь треугольника BCD равна 10. Чему равна

площадь трапеции ABCD?

Р е ш е н и е.
1) .


2) .






3) .

4) .



О т в е т: 25.

точке О. Площадь треугольника AOD равна 36, а площадь треугольника

AOB равна 18. Найдите площадь трапеции ABCD.

Р е ш е н и е.
1) .

2) , ,

О т в е т: 81.

точке О. BC=6, AD=10. Площадь треугольника COD равна 15. Чему

равна площадь трапеции ABCD?

(Продолжаем отбор задач из экзаменационных материалов, решаемых с помощью выделенных свойств площадей треугольников. Следующая задача из КИМов ЕГЭ по математике за 2010 год).

Задача 7. Точка М лежит на стороне ВС параллелограмма ABCD, причем ВМ:МС=2:3. Луч АМ пересекает продолжение стороны CD в точке N. Площадь треугольника CMN равна 45. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

условие и получаем следующую задачу.
Задача 8. Точка K

лежит на стороне AD параллелограмма ABCD, причем АК=3, KD=5. Луч ВК пересекает продолжение стороны CD в точке N. Площадь треугольника BCN равна 128. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

(Чтобы вспомнить свойство биссектрисы параллелограмма, накладываем на луч, выходящий из вершины параллелограмма, соответствующее условие).
(Если луч, выходящий из вершины параллелограмма, пересекает его противоположную сторону в середине, то уместно вспомнить равновеликость фигур).

9. Вершина С параллелограмма ABCD соединена с точкой К на

стороне AD. Отрезок СК пересекает диагональ BD в точке N. Площадь треугольника CDN равна 12, а площадь треугольника DKN равна 9. Найдите площадь параллелограмма ABCD. О т в е т: 56.

задач – производных из них.
Но ценным является

обобщение, установление учащимися связей между материалом, изучаемым в разных темах систематического курса геометрии, вооружение их приемом решения не одной конкретной экзаменационной задачи, а целого класса задач.

и , хотя бы один из которых по модулю меньше

или равен единице.
2) Заменить или на любую другую тригонометрическую функцию.
3) Включить в структуру уравнения функцию, имеющую ограничения на область определения. Их всего пять – дробь, корень четной степени, логарифм, арксинус, арккосинус.