Составление модели для вычислений экономических задач на кредиты

Алексей Александрович

рублей в кредит под r% в месяц. Условия банка, для

выплаты кредита, следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на r%), затем Сарыал, до 25 числа

этого месяца переводит в банк определённую сумму ежемесячного

не будет

платежа. Условия банка действуют до тех пор пока кредит погашен полностью. Нарисуйте схему выплаты кредита Сарыала
Сумма кредита - S Процент за период - r Платеж - х

1

S

...

S2 Sn2

S3 Sn3 Sn1

0

r
S0

r

r x

x x r

x

руб.
1) В начале года некоторую сумму денег S вложили в банк

на r% годовых. Определите сумму вклада через один год, если S=80000 рублей, а r= 5%.


а) Вклад увеличился на 100 + 5 = 105%.
Найдем 105% :

k =1 + 0,01r

80000100%.
S1 105%.
Увеличили на 15%:
Увеличили на 20%:
Увеличили на 37%:

S1  80000 1,15 S1  80000 1,2 S1  80000 1,37

930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты

кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то

есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в

банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма

ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
S  9930000 руб r  10%
х – ежегодная выплата
k = 1 + 0,01· 10 = 1,1
Составим модель задачи

((99300001,1 х) 1,1 х) 1,1 х  0

на три года в размере S млн рублей, где S

— целое число. Условия его возврата таковы:
каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Найдите наименьшее S, при котором каждая из выплат будет больше 5 млн рублей.
r = 25% k =1 + 0,01r = 1 + 0,01· 25 = 1,25

0,475S  5

на пять лет в размере S тыс рублей. Условия его

возврата таковы:
каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся равным S тыс. рублей;
выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 360 тыс. рублей;
к июлю 2021 долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму выплат за пять лет.
r = 20% k =1 + 0,01r = 1 + 0,01· 20 = 1,2

(1,2S – 360) · 1,2 – 360 = 0

Sn  3 0,2S  2 360

месяцев. Условия его возврата таковы:
1-го числа каждого месяца долг возрастает

на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы,

взятой в кредит. Найдите r.

k =1 + 0,01r

Кредит взят на 9 месяцев и каждый месяц на одну и ту же сумму меньше, тогда:

9 9 9 9 9 9 9 9

n

S  8S  7S  6S  5S  4S  3S  2S  S  4S

9

9 9

9

9

9

9

8Sk 7Sk 6Sk 5Sk 4Sk 3Sk 2Sk Sk

 Sk n  Sk 

       9  5Sk

5Sk  4S  1,25S

9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия

его возврата таковы:
каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платеж составит 1,5 млн рублей?
r = 10% k =1 + 0,01r = 1 + 0,01· 10 = 1,1
Пусть кредит планируется взять на n лет, тогда:

Sn  x1  x2  x3 ... xn2  xn1  xn

9n  9  0,9n  9  0,9 

9

n n n n n

2

x  9(n 1) 1,1  9 n  2  9,9n  9,9  9n 18  0,9n  8,1  0,9  8,1

n n n n n

3

x  9(n  2) 1,1  9 n  3  9,9n 19,8  9n  27  0,9n  7,2  0,9  7,2

.......................................

Начиная со второй суммы выплат уменьшаются, значит наибольшая выплата равна х1:

0,9  9  1,5

n n

9
 0,6 0,6n  9

  

0,9 0,9

n

 15  0,06млн. руб.

2

S  2 1,5 14   0,06 15  16,2млн. руб.

Выплаты начиная со второго уменьшаются на одну и ту же сумму:

Используя формулу суммы арифметической прогрессии найдем общую сумму выплат:

n  15 (количество лет)

Ответ :16,2млн. руб.