Решение иррациональных уравнений с параметром

с параметром с начальными условиями.
Задания для самостоятельного решения.
График

функции y=

 

при различных значениях k и b.
0
0
0
0


выход
График функции y=
 

x2+y2=a
3)

выход

и

у = а.
Изменяя величину параметра а от -∞ до +∞ мы получим, что при а ≤ 2 уравнение имеет одно решение х = а2 – 4a + 7, которое получается при возведении в квадрат исходного уравнения.
Ответ:
при а ∈ (-∞; 2],х = а2 – 4а + 7
при а ∈ (2; +∞), решений нет.

у = а , а ≤ 2

у = а , а > 2

Иррациональные уравнения с параметром без начальных условий.

выход

начальных условий.
Пример 2-Б.
Решить уравнение:
Решение: Построим графики функций у

= и у = аx.
Изменяя величину параметра а от -∞ до +∞ мы видим, что при а =- графики касаются, т.е.уравнение имеет одно решение х =2.
При графики пересекаются в двух точках, абсциссы которых можно найти из уравнения .
При a=0 x=1.
Ответ: при а ∈ (-∞; ) (0;+ ∞) , решений нет
при а = x =2, при a = 0 x =1,
при

выход

и у =

при различных значениях а.
Если а ∈ (-∞; ], то графики функций имеют одну точку пересечения, абсциссу которой можно найти из уравнения
, х = 1 – а.
При других значениях а графики функций не пересекаются.
Ответ: при а ∈ (-∞; ], х = 1 – а;
при а ∈ ( ; +∞) корней нет.

Иррациональные уравнения с параметром без начальных условий.

выход

значениях параметра а уравнение

имеет
только один положительный корень?
Решение: Построим графики функций
у = и у = при различных значениях а.
Нам нужно выяснить, при каких значениях а графики функций пересекаются в одной точке, которая находится в I координатной четверти.






Ответ: при а ∈ (-3; 3].

Это возможно лишь при а ∈ (-3; 3],
т.к. при -9< а ≤ -3 получается 2 точки
пересечения, при a = -9 x = 0,
а при а > 3 и a< -9 их нет вообще.

выход

(-∞; 5), решений нет.

при а ∈ [5; +∞), х = а2 – 10а + 1

Задания для самостоятельного решения.

выход

уравнения

в зависимости от параметра а.
Проверь себя:












Ответ: при а ∈ (-∞; 2) ∪ (4; +∞) - корней нет;
при а = 2 – один корень;
при а ∈ (2; 4] – два корня.

Задания для самостоятельного решения.

выход