Старинные занимательные математические задачи

бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 3 «Пеликан»
Бердск, 2013

занимательные задачи из русских учебников математики, опубликованных в России до

1800 года, в частности, из знаменитой
"Арифметики" Л.Ф. Магницкого.

некоторые из них.

"А полбы немолоченые 15 копен, а на то прибытка

на одно лето 7 копен, а на всю 12 лет в той полбе прибытка 1000, 700 и 50 копен".

всех лет"

с университетом и гимназией

или четыреста девяносто девять загадок с ответами в стихах и

прозе, взятых как из древней, так и новейшей истории и из всех царств природы и собранных одним другом детей для их употребления и приятного препровождения времени".

Тобольске.
"Библиотека учения, экономическая, нравоучительная, историческая и увеселительная в пользу

и удовольствие всякого звания читателей"

забавы и удовольствий".

за месяц, коза - за два месяца, овца - за

три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

сена за месяц, то за год (12 месяцев) она съест

12 возов сена. Так как коза съедает воз сена за 2 месяца, то за год она съест 6 возов сена. И, наконец, поскольку овца съедает воз сена за 3 месяца, то за год она съест 4 воза сена. Вместе же они за год съедят 12 + 6 + 4 = 22 воза сена. Тогда один воз сена они все вместе съедят за 12\22 = 6\11 месяца.

них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором

54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах.

За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать?

НА
МЕЛЬНИЦЕ

жернова должны работать одинаковое время, потому что простой любого из

3-х жерновов увеличивает время помола зерна. Поскольку за сутки все 3 жернова вместе могут смолоть 60 + 54 + 48=162 четверти зерна, а надо смолоть 81 четверть, то жернова должны работать 12 часов и за это время на первом жернове надо смолоть 30 четвертей, на втором 27 четвертей, а на третьем 24 четверти зерна.

человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба,

женщина - по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?

а за Y – число женщин. Тогда число детей равно

(12-X-Y).
Мужчины несут 2∙X хлебов, женщины несут Y/2 хлебов, дети несут (12-X-Y)/4 хлебов:

Ответ: 5 мужчин, 1 женщина и 6 детей.

принес лукошко яиц. Торговцы его спросили: "Много ли у тебя

в том лукошке яиц?"
Крестьянин молвил им так:

"Я всего не помню на перечень, сколько в том лукошке яиц. Только помню: перекладывал я те яйца в лукошко по 2 яйца, то одно яйцо лишнее осталось на земле; и я клал в лукошко по 3 яйца, то одно же яйцо осталось; и я клал по 4 яйца, то одно же яйцо осталось; и я их клал по 5 яиц, то одно же яйцо осталось; и я их клал по 6 яиц, то одно же яйцо осталось; и я клал их по 7 яиц, то ни одного не осталось.

Сочти мне, сколько в том лукошке яиц было?»

такого числа, которое делится нацело на 7, а при делении

на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в остатке 1 .
Если искомое число уменьшить на 1, то получится число делящееся на 2, 3, 4, 5 и 6.
Наименьшее число, которое делится без остатка на числа 2, 3, 4, 5 и 6, есть 60. Нужно, значит, найти такое число, которое делилось бы на 7 нацело и было бы вместе с тем на 1 больше числа, делящегося на 60.
Рассмотрим числа 61, 121, 181, 241, 301 и т. д. Первое из выписанных чисел, делящееся на 7, есть 301. Кроме этого числа, условию задачи удовлетворяют 721, 1141, 1561 и т. д. Ряд чисел, удовлетворяющих условию задачи, бесконечен. Каждое из них получается прибавлением к предыдущему 420 — наименьшего числа, делящегося на 4, 5, 6, 7.

сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?
—

Вот сколько,— ответил философ,— половина изучает математику, четверть — музыку, седьмая часть пребывает в молчании, и, кроме того, есть еще три женщины.

лошадей. «Хорошо, я вам продам лошадей,— сказал табунщик,— первому продам

я полтабуна и еще половину лошади, второму — половину оставшихся лошадей и еще пол-лошади, третий также получит половину оставшихся лошадей с полулошадью.
Себе же оставлю только 5 лошадей». Удивились казаки, как это табунщик будет делить лошадей на части. Но после некоторых размышлений они успокоились, и сделка состоялась.

купленных третьим казаком без полулошади равно числу лошадей, оставшихся у

табунщика с полулошадью, т. е. 5 и 1/2 лошадей. Значит, третий казак купил 6 лошадей и после продажи лошадей второму казаку у табунщика осталось 6 + 5=11 лошадей.
Количество лошадей, купленных вторым казаком, без полулошади равно числу лошадей, оставшихся у табунщика, с полулошадью, т.е. 11 и 1/2 лошадей. Значит, второй казак купил 12 лошадей, и после продал лошадей первому казаку у табунщика осталось 23 лошади.
Точно так же находим, что первый казак купил 24 лошади.