Степени

,

называют произведение

множителей,

каждый из которых равен :

Где

- основание степени

- показатель степени.

народов. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и

объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона.

В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта “Арифметика”, в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком с индексом r; куб – знаком k c индексом r и т.д.

него была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами.

Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4, 9 и 16 они представляли в виде квадратов.

кубов чисел.
число В Первой Во

Второй В Третьей
1 1 1 1
2 2 4 8
3 3 9 27
4 4 16 64
5 5 25 125
6 6 36 216
7 7 49 343
8 8 64 512
9 9 81 729

степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с

помощью комбинации трех слов:
“ва” (2-я степень, от слова “варга” – квадрат),
“гха” (3-я степень, от “гхана” - куб) и
“гхата” (слово указывающее на сложение показателей).
Например, 4 степень – “ва-ва”, 5-ая – “ва-гха- гхата”, 6-ая – “ва-гха”.

стали относить не только к конкретному числу, но и к

переменной. Как тогда говорили «к числам вообще»

Английский математик С. Стевин придумал запись для обозначения степени: запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую современную запись 33 + 52 – 4.

С. Стевин

с дробными показателями встречаются у французского математика Николая Орема (1323–1382

гг.) в его труде “Алгоризм пропорций”.

Равенство, 0
= 1

(для а не равного 0)
применял в своих трудах в начале ХV века самаркандский ученый Гиясаддин Каши Джемшид.

Независимо от него нулевой показатель был введен Николаем Шюке в ХV веке. Известно, что Николай Шюке (1445–1500 гг.), рассматривал степени с отрицательными и нулевым показателями.

г.) немецкого математика М.Штифеля и у
С. Стевина.

1/n
С.Стевин предположил подразумевать под
корень.







С.Стевин М.Штифель

не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения:

N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней.
Но современные обозначения (типа 4, 5)
в XVII в ввел Рене Декарт.










Франсуа Виет. Рене Декарт.

показателем берут начало от работ английских математиков
Джона Валлиса (1616–1703)

и
Исаака Ньютона
(1643–1727).

выражения:
А)
, где а>0
Б)
, где а

значений функции:

А)

Б)

В)

Г)

Х где

- заданное действительное число.

постоянная играют важную роль в математике и ее приложениях.
При а

= 1 эти функции выражают прямую пропорциональность,
При а = - 1 – обратную пропорциональность.

y = x - 4, у = 1/х - 4,

у = (х - 4)2 , у = (х - 4)3.

б) у = -2(х-8)2 +4;
в) у = -2х2-4;
г)

у = 2(х-4)2-3.
д) у = 2(х+6)2;