Свойства параллельных плоскостей 5 класс

понятие параллельности плоскостей; повторить признак параллельности плоскостей; отрабатывать навыки решения

задач; развивать интерес к предмету; воспитывать у учащихся ответственное отношение.

α ∩ β
Признак
параллельности
плоскостей.

случаям взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве:      Прямая лежит в

плоскости.     Прямая и плоскость имеют только одну точку.       3.Прямая и плоскость не имеют общих точек.

возможным трём случаям взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве:     Прямая

лежит в плоскости.     Прямая и плоскость имеют только одну точку.       3.Прямая и плоскость не имеют общих точек.

другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Дано: а ∩ b

= М; а Є α; b Є α
а1∩ b1 = М1; а1Є β; b1Є β
a || a1; b || b1
Доказать: α || β

α

β

а

b

М

b1

а1

М1

другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Доказательство: (от противного)
Пусть

α ∩ β = с
Тогда а || β, т.к. a || a1, а1 Є β
а Є α; α ∩ β = с, значит а || с.
b || β, т.к. b || b1, b1 Є β
b Є α α ∩ β = с, значит b || с.
Имеем а || b, то есть
через точку М проходят
две прямые а и b,
параллельные прямой с.
Получили противоречие. Значит, α || β .

α

β

а

b

М

b1

а1

М1

с

По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β.

параллельны.
ДОК-ВО: Согласно определению параллельные прямые- это прямые ,которые лежат в

одной плоскости – секущей плоскости. Они не пересекаются ,так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. Значит, прямые параллельны. Теорема доказана.

Сообщение нового материала
Свойства параллельных плоскостей.

а1

общих точек?
Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то

они параллельны?
Плоскости α и β параллельны, прямая т лежит в плоскости α. Верно ли, что прямая т параллельна плоскости β?
Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку?
Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?

Да

Нет

Да

Нет

Нет

прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой ,и ____________________________.
Две прямые,

параллельные третьей прямой, __________________.
Две плоскости параллельны, если одна из них параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим _________________________
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они _________________________________________________________
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая _________________________________________

они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Через точку вне

данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой ,и притом только одну. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны Две плоскости параллельны, если одна из них параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость

т Є α, п Є α,

т || β, п || β.
Доказать: α || β.

Самостоятельно!!!

Доказательство
от противного…

К, т Є α, п Є α,

т || β, п || β.
Доказать: α || β.

1) Допустим, что ___________

2) Так как __________________,
то ______________________.

Получаем, что
______________________________________________________.

Вывод:

α ∩ β = с

п || β, т || β

т || с и п || с

через точку К проходят две прямые параллельные прямой с.

α || β

Є В1В2; О Є С1С2
А1О = ОА2; В1О = ОВ2;

С1О = ОС2
Доказать: А1В1С1 || А2В2С2

А1

В1

А2

В2

С2

С1

О

Є В1В2; О Є С1С2
А1О = ОА2; В1О = ОВ2;

С1О = ОС2
Доказать: А1В1С1 || А2В2С2

В2

С1

А1

В1

А2

С2

О