Учимся рассуждать при решении задач на движение

решении задач на движение»

формирования элементов социально-личностной компетентности на основе умений проектировать и осуществлять

алгоритмическую и эвристическую деятельность, проверять и оценивать результаты деятельности.
В метапредметном направлении:
- через решение задачи с несформулированным вопросом способствовать:
развитию творческой и мыслительной деятельности учащихся, их интеллектуальных качеств: способности к «видению» проблемы, оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению, самостоятельности, гибкости;
развитию у учащихся умений корректировать свою деятельность в ходе урока;
формированию умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы;
- через создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний способствовать развитию эмоций учащихся.
В предметном направлении: создать условия
для формирования представления о типах задач на движение по прямой,
для отработки навыков составления математической модели по условию задачи;
для развития умений выполнять действия над десятичными дробями.

задач на движение». Прочитайте её ещё раз, вдумайтесь в каждое

её слово. Сформулируйте вопросы, на которые мы, на ваш взгляд, должны дать ответ в ходе изучения этой темы. Что бы вы хотели узнать сегодня на уроке, чему научиться?
Все проблемы, о которых говорили ученики, учитель кратко записывает на доске и обещает, что на все вопросы мы постараемся дать ответы на этом или последующих уроках. Учитель сообщает учащимся, какие ещё проблемы ему удалось выделить.
Проблемы:
Какие существуют виды задач на движение?
Что общего и в чём различие таких задач?
Какие можно выделить способы решения?
Как самостоятельно составить задачу на движение?

нет, там живут маленькие и очень добрые человечки. Хотите побывать

в их стране и познакомиться с двумя её жителями?
Да, чуть не забыла. Гномы очень не любят, когда к ним вторгаются без предупреждения. И самая любимая наука гномов, отгадайте какая? Ну, конечно же, математика.
Для того чтобы попасть в их страну вы должны угадать их имена. Для этого вы должны отгадать шифр, который записан на доске. Имена гномов отличаются только первыми буквами.

букву в имени одного из гномов, а второго задания –

первую букву в имени другого гнома. Значения трёх следующих выражений подскажут нам три следующие буквы в именах гномов.
1) 13,6 + 10,4 = 2) 156 - 40,8 = 3) 13,6 ×3 =
4) 10,4 ×3 = 5)156 : 24 =



Значения числовых выражений потребуются в дальнейшем при решении задач. Поэтому, после проверки решений, ответы записываются на доске и не стираются до конца урока. Задания учащиеся выполняют самостоятельно.

вас посетить их сказочную страну. Шидо и Фидо – братья.

Живут они в домах, расстояние между которыми 156 метров. Они часто ходят в гости друг к другу и к другим гномам, причём идти они могут только по прямой и с постоянной скоростью. Скорость Шидо 13,6 м/мин, а скорость Фидо – 10,4 м/мин.
Гномы хотят сыграть с вами в игру, которую они недавно придумали и назвали её «5». Правила её таковы. Они будут задавать вам вопросы. Если ни один из вас не найдёт ответа на этот вопрос, то мы из 5 вычитаем единицу. Если к концу урока число останется положительным, то выиграли вы, если нет - гномы. Ну что, играем? Успеха вам. Итак, вопрос первый.

них вышли одновременно Шидо и Фидо. Скорость Шидо 13,6 м/мин,

а скорость Фидо – 10,4 м/мин. Какие вопросы можно поставить по этому условию, чтобы получилась задача?
(Возможные вопросы учащихся к условию задачи: Через сколько минут гномы встретятся? Какое расстояние между гномами будет через 3 мин? и т. д.)
Если не изменить при этом условие задачи, то в каждом из данных случаев получим задачу с неполным составом условий, так как неизвестно, в каком направлении гномы вышли: навстречу друг другу, в одном направлении или в разных направлениях. При таком уточнении получим серию задач, в каждой из которых изменяется один из элементов, внешне не существенных, но резко меняющих содержания действия по её решению. Эти факты выясняем вместе с учащимися в ходе беседы.

сформулировать как можно больше вопросов к условию этой задачи. После

обсуждения учащиеся называют свои вопросы. Учитель фиксирует их на доске.
Варианты вопросов:
Через сколько минут гномы дойдут до дома друг друга?
Через сколько минут гномы встретятся, если пойдут навстречу друг другу?
Через сколько минут Шидо догонит Фидо, если они выйдут в одном направлении?
Какое расстояние будет между гномами через 3 минуты, если они выйдут навстречу друг друга (в одном направлении, в разных направлениях)?
Какое расстояние будет между гномами через 8 минут, если они выйдут навстречу друг друга (в одном направлении, в разных направлениях)?
Какое расстояние будет между гномами через 20 минут, если они выйдут навстречу друг друга (в одном направлении, в разных направлениях)?

от друга лишь направлением движения, и наметить план, по которому

они будут работать над задачей.
После обсуждения учащиеся записывают свои планы, которые учитель фиксирует на доске.
Составляется общий план решения задач:
Составить задачи.
Выполнить чертёж, расставить данные задачи.
Решить задачи всеми возможными способами.
Сравнить решения задач.

учащиеся затрудняются с решением задачи, то одну из задач учитель

разбирает вместе с учащимися.
1. На доске каждой группе отводится место (заполняется таблица), где записываются решения задач, если группа готова.

Учащиеся заносят решения задач в тетрадь (заполняют таблицу).

4. Учащимся даётся

задание сравнить тексты и решения задач.

Если алгоритм решения задачи не изменяется, то с целью экономии времени, в таблицу её можно не вносить, а сделать соответствующую запись или заполнить таблицу дома.

дома (например, решить задачу с вопросом: «Какое расстояние будет между

гномами через 10 минут, если они выйдут навстречу друг друга (в одном направлении, в разных направлениях)?» и проанализировать, как при этом изменится решение задачи в каждом случае).

работой на уроке, что было удачным, а что нет; на

все ли поставленные в начале урока вопросы были найдены ответы. Учитель просит учащихся обратить внимание на результат игры с гномами и оценить свою работу на уроке и всего класса.
Заканчивается урок, Шидо и Фидо прощаются с ребятами.

между которыми равно 105 км, навстречу друг другу одновременно выезжают

два велосипедиста, при этом скорость одного из них на 25% меньше скорости другого. Через три часа они находились на расстоянии 21км друг от друга. Найти скорости велосипедистов.
Ответ: 16 и 12 км/час; 24 и 18 км/час

Один велосипедист догоняет другого со скоростью на 25% большей, чем у другого велосипедиста. В начальный момент времени расстояние между ними составило 14 км, а через 4 часа пути – 2 км. Найти скорости велосипедистов.
Ответ: 12 и 15 км/час; 16 и 20 км/час

два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй

проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Из города A в город B со скоростью 60 км/ч

выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Из города A в город B выехал автомобиль, а через

30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?