Неравенства

неравенства

- линейные функции, называются неравенствами с одной неизвестной.
Решением

неравенства с одной переменной называется такое значение переменной, при подстановке которого неравенство обращается в верное числовое неравенство.



Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

(или

)

Решая линейное неравенство вида , получим:

1 случай: тогда

2 случай: тогда

3 случай: , тогда

Если при этом то решений нет

Если , то

2) – 4; 3) – 3; 4) – 2;

где x – переменная; a,b,c – действительные числа, причем a 0.

Способы решения

графический

аналитический

Из графика следует, что y

) (4;+∞); 2) ( ;4); 3) ; 4)

x

y

осью абсцисс не
пересекается
Из графика следует, что y

1) (-∞;+∞); 2) – 0,5; 3) решений нет; 4) 5;

x

y

,

, ,


где , - многочлены

Основной метод решения – метод интервалов

в левую часть; если неравенство дробно – рациональное, то привести

левую часть к общему знаменателю;
найти все значения переменной, при которых числитель и знаменатель обращаются в 0;
нанести найденные точки на числовую прямую, разбивая ее при этом на интервалы, в каждом из которых рациональная функция сохраняет знак;
определить знак функции на любом из интервалов (лучше крайнем);
определить знаки на остальных интервалах: при переходе через точу знак меняется на противоположный, если точка является корнем нечетной степени кратности; при переходе через точку четной кратности знак сохраняется;
множеством решений неравенства является объединение интервалов с соответствующим знаком функции. В случае нестрогого неравенства к этому множеству добавляются корни числителя.

0; 1; 3; 4 – целые решения неравенств
Ответ: 6
x
1) 7;

2) 5; 3) 6;

4) целых решений бесконечно много

+ 2 + 3 = -1
Ответ: -1
x
3; -2; -1;

2; 3 – целые решения неравенства.

1 – целые числа, не являющиеся решениями неравенства
-1+ 0 +

1 = 0

Ответ: 0

знаменателю:
-2
5
+
+
-
+
/////////////
-1
-
x
-1,25
1
-
////////////
///////////////
Ответ:

-1 < t < 2

- некоторые функции

целые решения неравенства
Ответ: 4
1) 3;

2) 4; 3) 5;

4) целых решений бесконечно много.

, то исходное неравенство решений

не имеет

Ответ: решений нет

4) решений нет

,

то исходное неравенство справедливо

для любого действительного x

Ответ: (-∞;+∞)

разности квадратов

из трех промежутков
1)
2)
Используем метод интервалов для модулей

(x)
y
x
2
1
6
График функции f(x) расположен ниже графика функции g(x) при
Ответ:

( 0; 6)

0

9

Найдем абсциссы точек пересечения графиков

при

, то

-2

5

+

-

+

x

//////////

- 2; -1; 0; 1; 2 - целые решения неравенства

Ответ: 5

целые решения неравенства
Условию
удовлетворяют числа 2 и 4
Ответ: 2

выше соответствующих точек графика функции
Составим неравенство, которому удовлетворяют значения

x:

Найдем те точки, в которых обращаются в ноль числитель и знаменатель дроби:

б)

а)

Решим данное неравенство методом интервалов

Решение.

М.: Эксмо, 2008
ЕГЭ 1009. Математика: сборник экзаменационных заданий / Авт.-

сост. Л.О. Денищева и др. – М.: Эксмо, 2009
Математика. Подготовка К ЕГЭ / Г.Г. Мамонтова. – М.: Новое знание, 2008
ЕГЭ 2009, Математика. Справочник / Авт. – сост. А.М. Титаренко и др. – М.: Эксмо, 2008
Математика: практикум для старшеклассников и абитуриентов / Авт. – сост. А.В. Борзенков. – Волгоград: Учитель, 2009
ЕГЭ. Математика: Раздаточный материал тренировочных тестов / С.Л. Никушкина, О.И. Судавная. – СПб.: Тригон, 2009
Система подготовки к ЕГЭ по математике. А.Семенов, Е.Юрченко. – Газета «Математика» №21, 2008