Учимся решать комбинаторные задачи 5-6 класс

Светлана Александровна
учитель математики

МБОУ СОШ №15
с углубленным изучением отдельных
предметов

Алтайский край, город Заринск
2014 год

Сову, Пятачка, Кота Матроскина, Шарика, Дядю Фёдора и почтальона Печкина.

Сколько существует вариантов последовательного написания пригласительных билетов, если учесть, что Шарик, Кот Матроскин и Дядя Фёдор живут в одном доме и получат один пригласительный билет, а Сова получила приглашение в устной форме?

День рожденья Винни-Пуха, Сову, Пятачка, Кота Матроскина, Шарика, Дядю Фёдора

и почтальона Печкина. Сколько существует вариантов последовательного написания пригласительных билетов, если учесть, что Шарик, Кот Матроскин и Дядя Фёдор живут в одном доме и получат один пригласительный билет, а Сова получила приглашение в устной форме?

Винни-Пух Пятачок Дядя Фёдор Почтальон Печкин

1-й пригл.

В

ДФ

П

ПП

В

П

ДФ

ПП

4-й пригл.

ДФ

ПП

ДФ

П

ПП

В

П

ДФ

ПП

ДФ

ПП

ДФ

П

ПП

П

ДФ

ПП

В

В

В

П

П

ПП

В

Варианты: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

*

Введём обозначения:

П

увидев кодовый замок, они поняли, что забыли код. Подумав, Пятачок

вспомнил, что код-трёхзначное число, а мудрая Сова знала, что оно состоит из трёх цифр 1, 2, 3. Сколько всевозможных вариантов им придётся перебрать, чтобы попасть в гости?

увидев кодовый замок, они поняли, что забыли код. Подумав, Пятачок

вспомнил, что код-трёхзначное число, а мудрая Сова знала, что оно состоит из трёх цифр 1, 2, 3. Сколько всевозможных вариантов им придётся перебрать, чтобы попасть в гости?

Решение:
Первая цифра может быть выбрана из любых трех цифр (1,2,3)
Для каждой второй цифры существует выбор тоже из трёх цифр
(1, 2, 3).
Для каждой третьей цифры опять выбор из трёх цифр, так как
в задании не оговорено, что цифры повторяться не должны.
Значит, 3×3×3=27.
Ответ: 27

3, но без их повторений? Сколькими способами замок мог быть

закодирован в этом случае?

Решение:

1

2

3

2

3

3

2

1

3

3

1

1

2

2

1

По правилу произведения получаем:
3×2×2=12
Ответ: 12 способами.

но из семизначного телефонного номера он помнил только первые три

цифры 295. Сколько всего вариантов телефонных номеров можно составить, чтобы помочь Ослику дозвониться до своих друзей?

Решение:
295 * * * *
На четвёртом месте может стоять любая из 10 цифр: 0,1,2…9.
На пятом, шестом, седьмом местах также могут стоять любые из 10-ти цифр.
Значит, различных вариантов будет 10×10×10×10=10000
Ответ:10000 вариантов.

не могут. Приносят свои извинения и предлагают не ждать их,

а садиться за стол. Сколькими способами Ослик ИА может разместить за столом трёх гостей?

Решение:
По правилу произведения
получаем:
3×2×1=6(способов).
Ответ: 6 способами Ослик ИА может разместить за столом 3 гостей.
.

вторых блюда и пять напитков. Сколькими способами гости могут выбрать

себе обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд?

Решение:
Первое блюдо может быть выбрано двумя способами.
Второе блюдо - тремя способами.
Третье блюдо - пятью способами.
По правилу произведения получаем:
2×3×5=30(способов)
Ответ: 30 способов.

пустой горшочек, Сова-хвост), гости решили поменять их между собой. Сколько

существует возможных вариантов обмена подарками, если каждый приглашенный не должен остаться со своим подарком?

Решение:
Введём обозначение: Винни – Пух – В, Сова – С, Пятачок – П.
Обмен может произойти следующим образом:

В-С-П-В
В-П-С-В
С-П-В-С
С-В-П-С
П-В-С-П
П-С-В-П

Так как последние два
варианта являются повторением
третьего и четвёртого, то
6-2=4(варианта).
Ответ: 4 варианта.

7 различных учреждений. Сколько маршрутов для него существует?
Решение:
По правилу

произведения получаем:
7×6×5×4×3×2×1=5040 (способов)
Ответ: 5040 способов.

Сколько всего произойдёт рукопожатий?
Решение:
Каждый из присутствующих в доме
здоровается с четырьмя

гостями.
Поэтому:
4×4=16(рукопожатий)
Ответ: 16 рукопожатий.

доме присутствуют 7 гостей и Ослик?
Решение:
По правилу произведения получаем:
8×7×6×5×4×3×2×1=
=40320(способов)
Ответ:

40320 способов размещения 8 друзей за столом существует.

треугольниками. Имеется 4 треугольника - синий, жёлтый, зелёный, красный. Сколько

можно составить ёлочек из предложенных треугольников, не повторяя цвета, используя для составления каждой ёлочки все 4 треугольника?

Решение:
Воспользуемся правилом произведения:
4×3×2×1=24 (способа)
Ответ: 24 различных ёлочки можно составить.

состоящее из одного предложения, в котором присутствуют слова: «Поздравляем мы

тебя!» Сколько различных способов написания этого предложения существует? Сможет ли каждый из гостей составить своё предложение?

Решение:
По правилу произведения получаем:
3×2×1=6 (способов)
Ответ: существует 6 различных способов написания данного предложения. Каждый из гостей не сможет записать своё, отличное от других предложение.

любим!» Сколько в этом случае вариантов данного предложения существует?
Решение:
4×3×2×1=24(варианта)
Ответ: предложение,

состоящее из 4 слов,
можно составить 24 способами.

предложил поиграть в шашки. Сколько партий будет сыграно если предположить,

что каждый из гостей будет играть друг с другом?

Решение:
Каждый игрок должен сыграть по 7 партий. Рассмотрим случаи, когда игроки не повторяются. Первый должен сыграть 7 партий (со 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), второй- 6 партий (с 3, 4, 5,6, 7, 8), третий – 5 партий (с 4, 5, 6, 7, 8), четвёртый – 4 партии (с 5, 6, 7,8), пятый – 3 партии (с 6, 7, 8), шестой – 2 партии (с 7, 8), седьмой – 1 партия (с 8). Отсюда, количество партий:
7+6+5+4+3+2+1=28.
Ответ: 28 партий.

возможных вариантов развоза гостей домой существует, если учесть, что Кот

Матроскин, Шарик и Дядя Фёдор живут в одном доме?

Решение:
5×4×3×2×1=120 (вариантов)развоза гостей существует.
Ответ: 120 возможных вариантов развоза гостей существует.

нас он оказался…
Ослик ИА говорит вам большое спасибо за работу

на уроке и не прощается с вами, а говорит вам

«ДО НОВЫХ ВСТРЕЧ!»

учреждений/ Н. Я. Виленкин и др.-21-е изд., стер. – М.:Мнемозина,

2007. – 280с.:ил.
Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Н. Я. Виленкин и др.-20-е изд., стер. – М.:Мнемозина, 2007. – 288с.:ил.
Смыкалова Е. В. Дополнительные главы по математике для учащихся 5 класса.
СПб: СМИО Пресс, 2001. – 48с., ил.

Шаблон слайда №3 заимствован из демонстрационных материалов «Образовательной программы по математике для 6 класса» Валерия Зыкина. http://www.valeryzykin.ru/view_journal.php?id=12