Разделы презентаций


Урок по теории вероятности

Содержание

СодержаниеКлассическое определение вероятностиТеоремы сложения и умножения вероятностей, формула БернуллиТаблицы вариантов, полный граф, дерево вариантовКомбинаторика в вероятностных задачахСамостоятельная работа

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Урок по теории вероятности
© Варнек Татьяна Викторовна, учитель математики,
МОУ «СОШ

№18» с углубленным изучением предметов,
Саратов, 2015

Урок по теории вероятности© Варнек Татьяна Викторовна, учитель математики,МОУ «СОШ №18» с углубленным изучением предметов,Саратов, 2015

Слайд 2Содержание
Классическое определение вероятности
Теоремы сложения и умножения вероятностей, формула Бернулли
Таблицы вариантов,

полный граф, дерево вариантов
Комбинаторика в вероятностных задачах
Самостоятельная работа

СодержаниеКлассическое определение вероятностиТеоремы сложения и умножения вероятностей, формула БернуллиТаблицы вариантов, полный граф, дерево вариантовКомбинаторика в вероятностных задачахСамостоятельная

Слайд 3Классическое определение вероятности
Случайные события – те, исход которых нельзя предугадать

заранее

Равновозможные события – те, которые в результате опыта не имеют

бóльшую возможность появления, чем другие

Пример: в урне лежит три шара – чёрный, белый, синий. Однократные изъятия шаров любого цвета – случайные равновозможные события.
Классическое определение вероятностиСлучайные события – те, исход которых нельзя предугадать заранееРавновозможные события – те, которые в результате

Слайд 4Обозначение
Вероятность случайного события А (Р(А)) – отношение числа благоприятствующих ему

событий (m) к общему число всех элементарных событий (n)
Р(А) =

m/n
ОбозначениеВероятность случайного события А (Р(А)) – отношение числа благоприятствующих ему событий (m) к общему число всех элементарных

Слайд 5Схема решения
Определить случайный эксперимент и его исходы. Убедиться, что они

равновозможные.
Найти общее число событий N
Найти число благоприятствующих событий искомому событию

А (N(A))
Найти вероятность по формуле
Р(А) = N(A)/N
Схема решенияОпределить случайный эксперимент и его исходы. Убедиться, что они равновозможные.Найти общее число событий NНайти число благоприятствующих

Слайд 6Пример
Какова вероятность выпадения нечётной цифры при бросании игральной кости?
Решение: пусть

А – событие выпадения нечётной цифры. Всего элементарных событий n

= 6 (т. к. 6 граней кубика); благоприятствующих событий m = 3 (цифры 1, 3, 5). По формуле Р(А) = m/n = 3/6 = 0.5
Ответ: 0.5
ПримерКакова вероятность выпадения нечётной цифры при бросании игральной кости?Решение: пусть А – событие выпадения нечётной цифры. Всего

Слайд 7Сложение и умножение вероятностей
Событие называют противоположным событию А, если оно

происходит только тогда, когда не происходит событие А и обозначается

Ā.

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1
Р(А) + Р(Ā) = 1

Сложение и умножение вероятностейСобытие называют противоположным событию А, если оно происходит только тогда, когда не происходит событие

Слайд 8Два события называются несовместными, если в одном и том же

испытании они не могут произойти одновременно

Два события называются несовместными, если в одном и том же испытании они не могут произойти одновременно

Слайд 9Теорема о сумме вероятностей
Если событие С означает, что наступает одно

из двух несовместных событий А или В, то вероятность событий

С равна сумме вероятностей событий А и В:

Р(С) = Р(А) + Р(В)

Теорема о сумме вероятностейЕсли событие С означает, что наступает одно из двух несовместных событий А или В,

Слайд 10Теорема о произведении вероятностей
Если событие С означает совместное наступление двух

независимых событий А и В, то вероятность события С равна

произведению вероятностей событий А и В:

Р(С) = Р(А) * Р(В)

Теорема о произведении вероятностейЕсли событие С означает совместное наступление двух независимых событий А и В, то вероятность

Слайд 11Пример
В коробке 19 шаров: 10 белых, 4 чёрные и

5 синих.
Из коробки наугад вынимают шар. Какова вероятность, что

он окажется не белым?
Решение: пусть событие А – шар оказался чёрным;
событие В – шар оказался синим;
событие С – вынутый шар не белый.
Тогда по формуле находим

Ответ:

Пример В коробке 19 шаров: 10 белых, 4 чёрные и 5 синих. Из коробки наугад вынимают шар.

Слайд 12Пример
В одном ящике 15 деталей, из которых 2 детали –

нестандартные,
а в другом ящике – 20 деталей, из которых 3

нестандартные. Из каждого ящика вынимают наугад по одной детали. Какова вероятность, что обе детали окажутся нестандартными?
Решение: пусть событие А – из первого ящика вынули нестандартную деталь; событие В – из второго ящика вынули нестандартную деталь.
Для события А - 15 исходов, 2 из которых благоприятные, а для события В – 20 исходов, 3 из которых благоприятные, значит

Ответ: Р(С)=0,02

ПримерВ одном ящике 15 деталей, из которых 2 детали – нестандартные,а в другом ящике – 20 деталей,

Слайд 13Формула Бернулли
Применяется для вычисления k успехов в серии из n

попыток
- число сочетаний
p – вероятность успеха
q = 1 -

p – вероятность неудачи
Формула БернуллиПрименяется для вычисления k успехов в серии из n попыток - число сочетанийp – вероятность успехаq

Слайд 14Пример
При подбрасывании монеты (p = q = 0.5), формула Бернулли

примет вид:

ПримерПри подбрасывании монеты (p = q = 0.5), формула Бернулли примет вид:

Слайд 15Пример
Монету бросают трижды. Какова вероятность, что орёл выпадет два раза

из трёх?
Решение: по формуле Бернулли находим, что

ПримерМонету бросают трижды. Какова вероятность, что орёл выпадет два раза из трёх?Решение: по формуле Бернулли находим, что

Слайд 16Таблицы вариантов
Для решения комбинаторных задач существуют различные средства, исключающие возможность

потери какой-либо комбинации элементов. Для подсчёта числа комбинаций из двух

элементов таким средство является таблица вариантов
Таблицы вариантовДля решения комбинаторных задач существуют различные средства, исключающие возможность потери какой-либо комбинации элементов. Для подсчёта числа

Слайд 17Пример
Записать все возможные двузначные числа, используя при этом цифры: 1)

1, 2 и 3; 2) 0, 1, 2 и 3.

Подсчитать их количество N.

Ответ: 1) 9; 2) 12

ПримерЗаписать все возможные двузначные числа, используя при этом цифры: 1) 1, 2 и 3; 2) 0, 1,

Слайд 18Правило произведения
Если существует n вариантов выбора первого элемента и для

каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то

всего существует n*m различных пар с выбранными первым и вторым элементами.
Правило произведенияЕсли существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора

Слайд 19Графы
Нередко подсчёт вариантов облегчают графы. Так называют геометрические фигуры, состоящие

из точек (вершин) и соединяющих их отрезков (рёбер). При этом

с помощью вершин изображают элементы некоторого множества (предметов, людей, числовых и буквенных кодов и т. п.), а с помощью рёбер – определённые связи между этими элементами. Для удобства иллюстрации условия задачи с помощью графа его вершины-точки могут быть заменены, например, кругами или прямоугольниками, а рёбра-отрезки – любыми линиями.
ГрафыНередко подсчёт вариантов облегчают графы. Так называют геометрические фигуры, состоящие из точек (вершин) и соединяющих их отрезков

Слайд 21Пример
Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл

с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно?
Ответ: 6,

т. к. в графе 6 рёбер
ПримерАндрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий

Слайд 22Дерево вариантов
Графы такого вида называют деревом вариантов. Вычерчивать дерево полезно,

когда требуется записать все существующие комбинации из более, чем 2

элементов. Дерево вариантов даёт наглядное представление о том, как применяется правило произведения.

Дерево вариантовГрафы такого вида называют деревом вариантов. Вычерчивать дерево полезно, когда требуется записать все существующие комбинации из

Слайд 24Комбинаторика в решении вероятностных задач
Перестановки из n элементов – комбинации

n элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения элементов.

Размещением

из n элементов по k (k≤n) – любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов.


Комбинаторика в решении вероятностных задачПерестановки из n элементов – комбинации n элементов, отличающиеся друг от друга только

Слайд 25перестановка
Pn = n!
размещение

перестановкаPn = n!размещение

Слайд 26Пример
Учащиеся 2 класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить

расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных

предмета?
ПримерУчащиеся 2 класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём

Слайд 27Решение: любое расписание на один день, составленное из 4 (k)

различных предметов, отличается от любого другого набором предметов, либо порядком

их следования. Значит, в этом примере речь идёт о размещениях из 9 (n) элементов по 4 (k).

по формуле размещения

Решение: любое расписание на один день, составленное из 4 (k) различных предметов, отличается от любого другого набором

Слайд 28Сочетание
Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное

из k элементов, выбранных из данных n элементов в любом

порядке.
СочетаниеСочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n

Слайд 29Пример
Из набора, состоящего из 15 красок, надо выбрать 3 краски

для окрашивания шкатулки. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

ПримерИз набора, состоящего из 15 красок, надо выбрать 3 краски для окрашивания шкатулки. Сколькими способами можно сделать

Слайд 30Решение: каждый выбор трёх красок отличается от другого хотя бы

одной краской. Значит, здесь речь идёт о сочетаниях из 15

элементов по 3

по формуле сочетания

Решение: каждый выбор трёх красок отличается от другого хотя бы одной краской. Значит, здесь речь идёт о

Слайд 31Самостоятельная работа
I вариант
1. Монету бросают дважды. Какова вероятность, что орел

выпадет оба раза?
2. В конкурсе участвуют 20 человек: 8 из

России, 7 из США, остальные — из Китая. Какова вероятность, что первая участница окажется из Китая?
3. Из 1000 насосов подтекают пять. Какова вероятность, что один случайный насос не подтекает?

II вариант

1. Игральную кость бросают дважды. Какова вероятность, что 6 не выпадет ни разу?
2. В соревнованиях участвуют 4 человека из России, 7 из Дании, 9 из Швеции и 5 — из США. Какова вероятность, что последним выступит Швед?
3. На 100 сумок приходится восемь бракованных. Какова вероятность, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Самостоятельная работаI вариант1. Монету бросают дважды. Какова вероятность, что орел выпадет оба раза?2. В конкурсе участвуют 20

Слайд 32Самостоятельная работа
I вариант
4. В кармане 4 монеты по рублю и

2 монеты по 2 рубля. Не глядя, переложили какие-то три

монеты в другой карман. Какова вероятность, что двухрублёвые монеты теперь лежат в одном кармане?
5. Стоят два автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого. Какова вероятность, что хотя бы один автомат исправен?

II вариант

4. В кармане 2 монеты по 5 рублей и 4 по 10 рублей. Не глядя, переложили какие-то три монеты в другой карман. Какова вероятность, что пятирублёвые монеты теперь лежат в разных карманах?
5. Работает фонарь с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Какова вероятность, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит?

Самостоятельная работаI вариант4. В кармане 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Не глядя,

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика