Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Урок по теории вероятности
Содержание
- 1. Урок по теории вероятности
- 2. СодержаниеКлассическое определение вероятностиТеоремы сложения и умножения вероятностей,
- 3. Классическое определение вероятностиСлучайные события – те, исход
- 4. ОбозначениеВероятность случайного события А (Р(А)) – отношение
- 5. Схема решенияОпределить случайный эксперимент и его исходы.
- 6. ПримерКакова вероятность выпадения нечётной цифры при бросании
- 7. Сложение и умножение вероятностейСобытие называют противоположным событию
- 8. Два события называются несовместными, если в одном и том же испытании они не могут произойти одновременно
- 9. Теорема о сумме вероятностейЕсли событие С означает,
- 10. Теорема о произведении вероятностейЕсли событие С означает
- 11. Пример В коробке 19 шаров: 10 белых,
- 12. ПримерВ одном ящике 15 деталей, из которых
- 13. Формула БернуллиПрименяется для вычисления k успехов в
- 14. ПримерПри подбрасывании монеты (p = q = 0.5), формула Бернулли примет вид:
- 15. ПримерМонету бросают трижды. Какова вероятность, что орёл
- 16. Таблицы вариантовДля решения комбинаторных задач существуют различные
- 17. ПримерЗаписать все возможные двузначные числа, используя при
- 18. Правило произведенияЕсли существует n вариантов выбора первого
- 19. ГрафыНередко подсчёт вариантов облегчают графы. Так называют
- 20. Слайд 20
- 21. ПримерАндрей, Борис, Виктор и Григорий играли в
- 22. Дерево вариантовГрафы такого вида называют деревом вариантов.
- 23. Слайд 23
- 24. Комбинаторика в решении вероятностных задачПерестановки из n
- 25. перестановкаPn = n!размещение
- 26. ПримерУчащиеся 2 класса изучают 9 предметов. Сколькими
- 27. Решение: любое расписание на один день, составленное
- 28. СочетаниеСочетанием из n элементов по k называется
- 29. ПримерИз набора, состоящего из 15 красок, надо
- 30. Решение: каждый выбор трёх красок отличается от
- 31. Самостоятельная работаI вариант1. Монету бросают дважды. Какова
- 32. Самостоятельная работаI вариант4. В кармане 4 монеты
- 33. Скачать презентанцию
СодержаниеКлассическое определение вероятностиТеоремы сложения и умножения вероятностей, формула БернуллиТаблицы вариантов, полный граф, дерево вариантовКомбинаторика в вероятностных задачахСамостоятельная работа
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Урок по теории вероятности
© Варнек Татьяна Викторовна, учитель математики,
МОУ «СОШ
№18» с углубленным изучением предметов,
Слайд 2Содержание
Классическое определение вероятности
Теоремы сложения и умножения вероятностей, формула Бернулли
Таблицы вариантов,
полный граф, дерево вариантов
Комбинаторика в вероятностных задачах
Самостоятельная работа
Слайд 3Классическое определение вероятности
Случайные события – те, исход которых нельзя предугадать
заранее
Равновозможные события – те, которые в результате опыта не имеют
бóльшую возможность появления, чем другиеПример: в урне лежит три шара – чёрный, белый, синий. Однократные изъятия шаров любого цвета – случайные равновозможные события.
Слайд 4Обозначение
Вероятность случайного события А (Р(А)) – отношение числа благоприятствующих ему
событий (m) к общему число всех элементарных событий (n)
Р(А) =
m/n
Слайд 5Схема решения
Определить случайный эксперимент и его исходы. Убедиться, что они
равновозможные.
Найти общее число событий N
Найти число благоприятствующих событий искомому событию
А (N(A))Найти вероятность по формуле
Р(А) = N(A)/N
Слайд 6Пример
Какова вероятность выпадения нечётной цифры при бросании игральной кости?
Решение: пусть
А – событие выпадения нечётной цифры. Всего элементарных событий n
= 6 (т. к. 6 граней кубика); благоприятствующих событий m = 3 (цифры 1, 3, 5). По формуле Р(А) = m/n = 3/6 = 0.5Ответ: 0.5
Слайд 7Сложение и умножение вероятностей
Событие называют противоположным событию А, если оно
происходит только тогда, когда не происходит событие А и обозначается
Ā.Сумма вероятностей противоположных событий равна 1
Р(А) + Р(Ā) = 1
Слайд 8Два события называются несовместными, если в одном и том же
испытании они не могут произойти одновременно
Слайд 9Теорема о сумме вероятностей
Если событие С означает, что наступает одно
из двух несовместных событий А или В, то вероятность событий
С равна сумме вероятностей событий А и В:Р(С) = Р(А) + Р(В)
Слайд 10Теорема о произведении вероятностей
Если событие С означает совместное наступление двух
независимых событий А и В, то вероятность события С равна
произведению вероятностей событий А и В:Р(С) = Р(А) * Р(В)
Слайд 11Пример
В коробке 19 шаров: 10 белых, 4 чёрные и
5 синих.
Из коробки наугад вынимают шар. Какова вероятность, что
он окажется не белым?Решение: пусть событие А – шар оказался чёрным;
событие В – шар оказался синим;
событие С – вынутый шар не белый.
Тогда по формуле находим
Ответ:
Слайд 12Пример
В одном ящике 15 деталей, из которых 2 детали –
нестандартные,
а в другом ящике – 20 деталей, из которых 3
нестандартные. Из каждого ящика вынимают наугад по одной детали. Какова вероятность, что обе детали окажутся нестандартными?Решение: пусть событие А – из первого ящика вынули нестандартную деталь; событие В – из второго ящика вынули нестандартную деталь.
Для события А - 15 исходов, 2 из которых благоприятные, а для события В – 20 исходов, 3 из которых благоприятные, значит
Ответ: Р(С)=0,02
Слайд 13Формула Бернулли
Применяется для вычисления k успехов в серии из n
попыток
- число сочетаний
p – вероятность успеха
q = 1 -
p – вероятность неудачи
Слайд 15Пример
Монету бросают трижды. Какова вероятность, что орёл выпадет два раза
из трёх?
Решение: по формуле Бернулли находим, что
Слайд 16Таблицы вариантов
Для решения комбинаторных задач существуют различные средства, исключающие возможность
потери какой-либо комбинации элементов. Для подсчёта числа комбинаций из двух
элементов таким средство является таблица вариантов
Слайд 17Пример
Записать все возможные двузначные числа, используя при этом цифры: 1)
1, 2 и 3; 2) 0, 1, 2 и 3.
Подсчитать их количество N.Ответ: 1) 9; 2) 12
Слайд 18Правило произведения
Если существует n вариантов выбора первого элемента и для
каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то
всего существует n*m различных пар с выбранными первым и вторым элементами.
Слайд 19Графы
Нередко подсчёт вариантов облегчают графы. Так называют геометрические фигуры, состоящие
из точек (вершин) и соединяющих их отрезков (рёбер). При этом
с помощью вершин изображают элементы некоторого множества (предметов, людей, числовых и буквенных кодов и т. п.), а с помощью рёбер – определённые связи между этими элементами. Для удобства иллюстрации условия задачи с помощью графа его вершины-точки могут быть заменены, например, кругами или прямоугольниками, а рёбра-отрезки – любыми линиями.
Слайд 21Пример
Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл
с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно?
Ответ: 6,
т. к. в графе 6 рёбер
Слайд 22Дерево вариантов
Графы такого вида называют деревом вариантов. Вычерчивать дерево полезно,
когда требуется записать все существующие комбинации из более, чем 2
элементов. Дерево вариантов даёт наглядное представление о том, как применяется правило произведения.
Слайд 24Комбинаторика в решении вероятностных задач
Перестановки из n элементов – комбинации
n элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения элементов.
Размещением
из n элементов по k (k≤n) – любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов. 
Слайд 26Пример
Учащиеся 2 класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить
расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных
предмета?
Слайд 27Решение: любое расписание на один день, составленное из 4 (k)
различных предметов, отличается от любого другого набором предметов, либо порядком
их следования. Значит, в этом примере речь идёт о размещениях из 9 (n) элементов по 4 (k).по формуле размещения
Слайд 28Сочетание
Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное
из k элементов, выбранных из данных n элементов в любом
порядке.
Слайд 29Пример
Из набора, состоящего из 15 красок, надо выбрать 3 краски
для окрашивания шкатулки. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
Слайд 30Решение: каждый выбор трёх красок отличается от другого хотя бы
одной краской. Значит, здесь речь идёт о сочетаниях из 15
элементов по 3по формуле сочетания
Слайд 31Самостоятельная работа
I вариант
1. Монету бросают дважды. Какова вероятность, что орел
выпадет оба раза?
2. В конкурсе участвуют 20 человек: 8 из
России, 7 из США, остальные — из Китая. Какова вероятность, что первая участница окажется из Китая?3. Из 1000 насосов подтекают пять. Какова вероятность, что один случайный насос не подтекает?
II вариант
1. Игральную кость бросают дважды. Какова вероятность, что 6 не выпадет ни разу?
2. В соревнованиях участвуют 4 человека из России, 7 из Дании, 9 из Швеции и 5 — из США. Какова вероятность, что последним выступит Швед?
3. На 100 сумок приходится восемь бракованных. Какова вероятность, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Слайд 32Самостоятельная работа
I вариант
4. В кармане 4 монеты по рублю и
2 монеты по 2 рубля. Не глядя, переложили какие-то три
монеты в другой карман. Какова вероятность, что двухрублёвые монеты теперь лежат в одном кармане?5. Стоят два автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого. Какова вероятность, что хотя бы один автомат исправен?
II вариант
4. В кармане 2 монеты по 5 рублей и 4 по 10 рублей. Не глядя, переложили какие-то три монеты в другой карман. Какова вероятность, что пятирублёвые монеты теперь лежат в разных карманах?
5. Работает фонарь с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Какова вероятность, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит?
