Возможности использования традиционного урока для успешного формирования у учащихся метепредметных результатов

у учащихся метапредметных результатов».
(для учащихся 7 – 8-х классов)

области.

обучения. В руках учителя математики богатый материал для развития метапредметных

умений учащихся – это математические задачи. Ведь решение задач способствует формированию важнейших качеств умений личности ребенка, необходимых ему для жизни. 

Практическая функция математических задач.

При решении

математических задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью. Почти во всех конструкторских расчетах приходится решать математические задачи, исходя из запросов практики. Исследование и описание процессов и их свойств невозможно без привлечения математического аппарата, т. е. без решения математических задач. Математические задачи решаются в физике, химии, биологии, сопротивлении материалов, электро- и радиотехнике, особенно в их теоретических основах, и др. Это означает, что при обучении математике учащимся следует предлагать задачи, связанные со смежными дисциплинами (физикой, химией, географией и др.), а также задачи с техническим и практическим, жизненным содержанием.

Решение математических задач приучает выделять посылки и

заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в
данных, сопоставлять и противопоставлять факты. При решении математических задач воспитывается правильное мышление,
учащиеся приучаются к полноценной аргументации. Решение задачи должно быть полностью аргументированным, т. е. не допускаются незаконные обобщения, необоснованные аналогии, предъявляется требование полноты дизъюнкции (рассмотрение всех случаев дан
ной в задаче ситуации), соблюдаются полнота и выдержанность классификации. При решении математических задач у учащихся формируется особый стиль мышления: соблюдение формально логической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей,
четкая расчлененность хода мышления, точность символики.

Решить

математическую задачу — значит найти такую последовательность общих положений математики (определений, аксиом, теорем, правил, тождеств, формул и т.д.), применяя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения), получаем то, что требуется вопросом задачи. Процесс решения задач тесно связан с мышлением. «Решение задачи, — пишет А. В. Брушлинский, — осуществляется только с помощью мышления и никак иначе не осуществимо. Но мышление совершается не только в связи с решением задачи». Вместе с тем он же высказывает мысль о том, что мышление лучше всего формировать «именно в ходе решения задач, когда человек сам наталкивается на посильные для него проблемы и вопросы, формулирует их и затем решает».

так же комбинированный.

Решить задачу арифметическим методом –  значит найти ответ на требование

задачи посредством выполнения арифметических действий над данными в задаче числами. Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений  в процессе решения задачи.

Решить задачу алгебраическим методом – значит найти ответ на требование задачи  путем составления  и решения уравнения или системы уравнений.

Текстовые задачи алгебраическим методом решают по следующей схеме:
1) выделяют величины, о которых идет речь в тексте задачи, и устанавливают зависимость между ними;
2)     вводят переменные (обозначают буквами неизвестные величины);
3)     с помощью введенных переменных и данных задачи составляют уравнение или систему уравнений;
4)     решают полученное уравнение или систему;
5)     проверяют найденные значения по условию задачи и записывают ответ.

Комбинированный метод решения включает как арифметический, так и алгебраический способы решения.

цель обучения математике, которая меньше всего достигается в процессе обучения.

 Ведь действительно, частные способы решения отдельных видов задач на основе изучаемых в школьном курсе алгоритмов, могут быть скоро забыты, и в этом
нет ничего страшного, а вот общее умение, об­щий подход к решению любых задач должен сохраняться у каждого выпускника школы надолго, на всю жизнь. Ибо общий подход к реше­нию любых математических задач есть, по сути дела, модель
разумного подхода к решению любых бытовых, практических, научных, техниче­ских и иных задач, которые будут повседневно встречаться человеку в его деятельности на протяжении всей его жизни. 

всегда отводилась достаточно большая, если не решающая, роль.

Сейчас всё большее распространение получает прогрессивный метод обучения через задачи как реализация системы проблемного обучения. Основные идеи этого метода находят в какой–то мере отражение в новых учебниках.
Задачи становятся не только и не столько целью, сколько средством обучения. Исторически сложилось, что на ранних этапах развития математики решение задач было целью обучения. Ученик должен
был заучить образцы и затем подводить под эти образцы решения задач.
В основном решались типовые, стандартные задачи, принадлежащие классам алгоритмически разрешимых задач, т.е. таких, для которых существует общий метод (алгоритм) решения. Многообразные ситуации, возникающие на математическом и нематематическом материале, приводят как к стандартным,
так и нестандартным задачам, алгоритм решения которых
либо неизвестен, либо не существует.

которой ученик,  получая готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, затем

воспроизводит. Основная цель такой деятельности: формирование знаний, умений и навыков, развитие внимания и памяти.
Продуктивная деятельность – деятельность, связанная с активной  работой мышления,  и находит свое выражение в таких мыслительных операциях как синтез и анализ, сравнение, классификация, аналогия, обобщение.  Мыслительные операции – это  логические  приемы  мышления или приемы  умственных действий.
Большинство заданий в учебнике – это задания репродуктивного (воспроизводящего) характера, т.е. задания типа «назовите…», «решите …». «приведите примеры…», «расскажите правило…»» и т.д.  

учебнике. Имеются лишь подсказки.
Для классификации учебных заданий по глубине интеллектуального

и общеразвивающего потенциала можно воспользоваться таксономией, разработанная под руководством Д. Толлингеровой (1992) и дополненная доктором психологических наук, профессором В.Я.Ляудис (1994). 
Таксономия включает шесть  групп заданий, каждое из которых подробно раскрывает стоящую за любым учебным материалом систему познавательных действий и операций.
С таксономией можно ознакомиться по адресу: http://cnit.mpei.ac.ru/textbook/01_03_01_03.htm  и по ссылке http://psylib.myword.ru/index.php?automodule=downloads&showfile=2287, далее  используем кнопку «Загрузить» и находим страницу 19.

задания актуализирует знания, умения, навыки, а также личностный опыт учеников.

– предметные + метапредметные результаты. И в связи с этим

продуктивные задания могут быть упорядочены в соответствии с видами УУД.
 Порядок выполнения продуктивного задания
1) Осмыслить задание (что надо сделать?).
2) Найти нужную информацию (текст, рисунок, …).
3) Преобразовать информацию в соответствии с заданием (найти причину, выделить главное, дать оценку…).
4) Сформулировать мысленно ответ, используя слова: «я считаю что…, потому что во-первых…, во-вторых… и т.д.».).
5)  Дать полный ответ (рассказ), не рассчитывая на наводящие вопросы учителя.

которые он попадает. Если в продуктивных заданиях, как правило, «имеются

подсказки», то таковые почти отсутствуют в «жизненных задачах». Например, помочь товарищу (ребенок-инвалид)  влиться в коллектив.

задачами. Решение типовой закрытой задачи и дальнейшую переформулировку ее условия

или требования в открытую.
Решение открытых задач соответствующего типа.
Освоение (по аналогии) решения других видов открытых задач.
Решение готовых открытых задач всех видов путем переноса методов и умений в знакомую ситуацию. 

чего дать точный ответ на вопрос задачи не представляется возможным.

Цель таковых – узнать, “схватывают” ли ученики в процессе восприятия условия задачи ее формальную структуру, способны ли обнаружить неполноту данных.
№1. Имеется запас травы в 360 т. Сколько дней могут прокормиться этой травой 50 коров?
(если для каждой коровы требуется 80 кг травы в день).
№2. Из Москвы и Владивостока вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость первого поезда 85км/ч, а второго – 72 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 36 часов?
(от Москвы до Владивостока 9 302 км).

не имеющие значения показатели. Учащиеся должны уметь из совокупности данных

им величин выделить именно те, которые представляют собой систему отношений, составляющих существо задачи, и являются необходимыми и достаточными для ее решения.
№1. Расстояние между двумя пристанями 120 км. Теплоход, двигаясь со скоростью 30 км/ч, прошёл этот путь за 4 часа. На обратном пути он прошел то же расстояние за 5 часов. С какой скоростью шел теплоход на обратном пути?
(лишнее данное: расстояние между пристанями).

должен самостоятельно составить другие задачи:
а) аналогичную данной с измененными числовыми

данными;
№1. В магазине 120 кг сыра. Продали 3/5 всего сыра. Сколько кг сыра осталось продать? Составьте задачу, похожую на данную.
Аналогичная. В доме отдыха находилось 420 человек. Взрослые составляли 5/7 всех отдыхающих, остальные – дети. Сколько было детей?

класс. №70. Докажите, что из всех прямоугольных треугольников с

суммой катетов, равной 6 см, наибольшую площадь имеет квадрат.
Задача №1. Задача о прямоугольной площадке.
Заготовлен материал для изгороди длиной L м. Необходимо этой изгородью огородить прямоугольную площадку, имеющую наибольшую площадь. Какими должны быть размеры этой площадки?
Задача №2. Задача о желобе.
Из прямоугольного листа железа, ширина которого а мм, делают желоб прямоугольного сечения. С этой целью по краям листа отгибают полосы. Какой ширины должны быть полосы, чтобы получился желоб с наибольшей пропускной способностью?
 
Проверяется, сможет ли ученик произвести самостоятельное обобщение ряда объектов в результате анализа лишь одного объекта данного рода.

усвоенных принципов доказательства на решение аналогичных, но более сложных мыслительных

задач.
№1. Доказать, что при увеличении скорости тело пройдет одно и то же расстояние за меньшее время.
№2. Доказать, что при увеличении длины стороны квадрата в 2 раза, его площадь увеличивается в 4 раза.
№3. Каждая грань доски – прямоугольник. Докажите, что, в каком бы направлении ни распиливали доску, пересекая все её продольные рёбра, в сечении всегда будет параллелограмм.

особенности обобщения математического материала, проявляющиеся как в области восприятия, так

и в области переработки и хранения в памяти.
№1. Скорость парохода по течению 20 км/ч. Расстояние от пункта A до пункта B он прошел по течению за 3 часа. Обратно пароход шёл против течения со скоростью 30 км/ч. Сколько времени он затратил на путь от B до A?

по возможности скрыт. С их помощью можно выяснить, насколько хорошо

ученик способен переключаться с одного способа решения задачи на другой. Ученик должен самостоятельно найти максимальное количество способов решения задачи. Выясняется так же, нет ли у ребенка потребности, не удовлетворяясь первым решением, искать наиболее простое и экономное.
№1. На лесном участке посадили 47 508 деревьев. Лиственницы составляют 1/8 всех деревьев, 1/3 липы, остальные деревья – липы. Сколько посадили лип? Решите задачу другим способом.
№2. Скорость парохода по течению 20 км/ч, против течения он плывёт со скоростью 15 км/ч. Чтобы пройти путь от пункта A до пункта B он затрачивает на 5 ч меньше, чем на обратный путь. Каково расстояние от A до B? Решите задачу другим способом.

вариант. Во втором варианте изменяется один из элементов, вследствие чего

содержание задачи и действия по ее решению резко меняются. В задаче, на первый взгляд, никаких существенных изменений не произошло, поэтому ученик уже придерживается (невольно) сложившегося способа решения. Необходимо проследить, как решается второй вариант а) сам по себе; б) сразу после решения первого варианта.
№1. Расстояние между городами 270 км. Из этих городов навстречу друг другу одновременно вышли 2 поезда. Скорость первого поезда 50 км/ч, скорость второго – 4о км/ч. Через сколько часов они встретятся?
(вместо слов «навстречу друг другу» говорим « в одном направлении»)
 

как самостоятельно устанавливают отношения и функциональные зависимости, производят самостоятельные обобщения.
№1.

Путь, который турист проехал поездом, на 150 км больше пути, который он проехал на пароходе, и на 750 км больше пути, пройденного им пешком. Определить длину всего пути, если известно, что пешком он прошёл в 3 раза меньше, чем он проехал на пароходе.
№2. Самолёт за 3,5 часа пролетел на 1125 км больше, чем вертолет за 2,5 часа. Найдите скорости самолета и вертолёта, если скорость вертолёта на 250 км/ч меньше скорости самолёта.

в подборе учителем таких заданий, которые требуют не простого воспроизведения

полученных знаний, а направлены на использование знаний в новой необычной ситуации.
 
 

Таким образом, рассмотрев несколько видов нестандартных задач, можно в любой урок внести элемент проблемности, даже если в содержании урока в целом нет явной проблемы.