Разделы презентаций


"Вписанная окружность"

Определение: окружность называется вписанной в треугольник, если все стороны треугольника касаются окружности.Если окружность вписана в треугольник, то треугольник описан около окружности.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Вписанная окружность

Вписанная окружность

Слайд 2Определение: окружность называется вписанной в треугольник,

если все стороны треугольника

касаются окружности.

Если окружность вписана в треугольник,
то треугольник описан около окружности.

Определение: окружность называется вписанной в треугольник,           если

Слайд 3Теорема. В треугольник можно вписать окружность,

и притом только одну.
Её центр – точка

пересечения биссектрис треугольника.

Доказать: существует Окр.(О;r),
вписанная в треугольник

Доказательство:

Проведём биссектрисы треугольника:АА1, ВВ1, СС1.
По свойству (замечательная точка треугольника)
биссектрисы пересекаются в одной точке – О,
и эта точка равноудалена от всех сторон треугольника, т. е :

Теорема. В треугольник можно вписать окружность,       и притом только одну.Её центр

Слайд 4Важная формула
Доказать:SABC = p · r
Доказательство:
Эти радиусы являются
высотами треугольников

АОВ, ВОС, СОА.
соединим центр окружности с вершинами
треугольника и проведём

радиусы
окружности в точки касания.

SABC = SAOB +SBOC + SAOC = ½ AB · r + ½ BC · r + ½ AC · r =
= ½ (AB + BC + AC) · r = ½ p · r.

Важная формулаДоказать:SABC = p · rДоказательство:Эти радиусы являются высотами треугольников АОВ, ВОС, СОА.соединим центр окружности с вершинами

Слайд 5Задача: в равносторонний треугольник со стороной 4 см

вписана окружность. Найдите её радиус.
P =

½ ·4 · 3 = ½ · 12 = 6(см) - полупериметр

Решение:

Задача: в равносторонний треугольник со стороной 4 см       вписана окружность. Найдите

Слайд 6S = p · r = ½ P · r

= ½ (a + b + c) · r
2S =

(a + b + c) · r

Вывод формулы для радиуса
вписанной в треугольник окружности


Слайд 7Задача: в прямоугольный треугольник вписана окружность,

гипотенуза точкой касания делится на отрезки 6 см

и 4 см.
Найдите радиус вписанной окружности.

Решение:

АВ = АМ + ВМ = 6 + 4 = 10(см)

По теореме Пифагора: АС2 + ВС2 = АВ2

,

АС= 6+ r, ВС = 4 + r

(6 + r)2 + (4 + r)2 = 102

Решив квадратное уравнение, получим r = 2 см

Ответ: 2 см

Задача: в прямоугольный треугольник вписана окружность,       гипотенуза точкой касания делится на

Слайд 8Нужная формула для радиуса окружности,
вписанной в прямоугольный треугольник
Доказательство:
СКОЕ –

квадрат, значит, СК = СЕ = r
По свойству касательных:

ВЕ = ВМ = а - r

АК = АМ = b - r

AB = AM + BM

c = b – r + a - r

2r = a + b - c

r = ½ (a + b – c)

Т. к. Окр.(О;r) вписана в треугольник АВС,
у которого угол С – прямой, то

АС, ВС, АВ – касательные и

Нужная формула для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольникДоказательство:СКОЕ – квадрат, значит, СК = СЕ = r

Слайд 10Окружность, вписанная в четырёхугольник
Определение: окружность называется вписанной

в

четырёхугольник, если все стороны
четырёхугольника касаются её.
Окружность, вписанная в четырёхугольникОпределение: окружность называется вписанной

Слайд 11Теорема: если в четырёхугольник вписана окружность,

то суммы противоположных сторон

четырёхугольника равны ( в любом описанном
четырёхугольнике суммы противоположных
сторон равны).

Обратная теорема: если суммы противоположных сторон
выпуклого четырёхугольника равны,
то в него можно вписать окружность.

АВ + СК = ВС + АК.

( доказательство – в учебнике № 724 )

Теорема: если в четырёхугольник вписана окружность,       то суммы противоположных сторон

Слайд 12Задача: в ромб, острый угол которого 600, вписана окружность,

радиус которой равен 2 см. Найти

периметр ромба.

Решение:

Задача: в ромб, острый угол которого 600, вписана окружность,      радиус которой равен

Слайд 13Реши задачи

Реши задачи

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика