Введение в комбинаторику.

задачи;
2) показать, что изучает и чем занимается

комбинаторика.

Автор: учительница математики Лебедева Л.И.

перекрещивающиеся, но отличные сферы мышления, к которым можно отнести все

математические идеи».
Дж. Сильвестр

от 1 до 9 в клетках квадрата так, чтобы сумма

чисел по вертикалям. Горизонталям и
диагоналям равнялась бы 15.

Задача 2. Три друга- Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей?

Задача 3. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3. 4 при условии, что а) цифры должны быть все различными; б) могут повторяться.

Задача 4. Имеются помидоры (п), огурцы (о) и лук (л). Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей?
Записать все сочетания овощей в составленных салатах.

Задача 5. Игра «Детская комбинаторика». Комбинаторика.

в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных

тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности, например конструктору, разрабатывающему новую модель механизма, ученому-агроному, планирующему распределение с/х культур на нескольких полях, химику, изучающему строение органических молекул, имеющих данный атомный состав.
С комбинаторными задачами люди столкнулись в глубокой древности. В Древнем Китае увлекались составлением магических квадратов. В Древней Греции занимались теорией фигурных чисел.

Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т.д. Комбинаторика становится наукой лишь в 18 в. – в период, когда возникла теория вероятности.
После первых работ, выполненных в 16в. Итальянскими учеными Дж.Кардано, Н.Тартальей и Г.Галилеем, такие задачи изучали французские математики Б.паскаль и П.Ферма. Первым рассмотрел комбинаторику как самостоятельная ветвь науки немецкий философ и математик Г.Лейбниц, опубликовавший в 1666г. Работу «Об искусстве комбинаторики». Замечательные достижения в области комбинаторики принадлежат Л.Эймеру.

использовали камешки. При этом особое внимание уделялось числу камешков, которые

можно было разложить в виде правильной фигуры. Так появились квадратные числа, сконструированы треугольные и пятиугольные числа.

Квадратное число находится по формуле:
Nкв.=п х п
Треугольное число находится по формуле:
Nтр.=п(п-1):2
Пятиугольные числа находятся по формуле:
Nпят.=п+3п(п-1):2

Все составные числа древние математики представляли в виде прямоугольников.

1. Посчитать число однобуквенных слов русского языка; 2. Записать первые двенадцать

квадратных чисел; 3. Записать первые десять треугольных чисел; 4. Составить латинский квадрат.

Самостоятельная работа

если:

1) n =20; 2) n =25 3) n =31;
2. Записать n- е по порядку треугольное число,
если: 1) n=20; 2) n=33; 3) n=34;
3. Изобразить в древних традициях всеми возможными
способами составное число: 1) 6; 2) 8; 3) 18; 4) 20;
4. Продолжить построение магического квадрата: