Разделы презентаций


Преобразование графиков функции 10-11 класс презентация, доклад

Содержание

Рассмотрим основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Преобразование графиков функции
Презентация к уроку по теме «Графики функций», 10-11

классы

Автор: Артамонова Надежда Ивановна,
учитель математики
МБВСОУ ЦО № 224
г.Екатеринбурга



Преобразование графиков функцииПрезентация к уроку по теме «Графики функций», 10-11 классыАвтор: Артамонова Надежда Ивановна,учитель математикиМБВСОУ ЦО №

Слайд 2Рассмотрим основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций

Рассмотрим основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций

Слайд 31) Преобразование симметрии относительно оси x f(x)?-f(x)
График функции y=-f(x) получается преобразованием

симметрии графика функции y=f(x) относительно оси x.
Замечание. Точки пересечения графика

с осью x остаются неизменными.
1) Преобразование симметрии относительно оси x f(x)?-f(x)График функции y=-f(x) получается преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно оси

Слайд 42) Преобразование симметрии относительно оси y f(x)?f(-x)
График функции y=f(-x) получается преобразованием

симметрии графика функции y=f(x) относительно оси y.
Замечание. Точка пересечения графика

с осью y остается неизменной.

Замечание 1. График четной функции не изменяется при отражении относительно оси y, поскольку для четной функции f(-x)=f(x). Пример: (-x)²=x²

Замечание 2. График нечетной функции изменяется одинаково как при отражении относительно оси x, так и при отражении относительно оси y, посольку для нечетной функции f(-x)=-f(x). Пример: sin(-x)=-sinx.

2) Преобразование симметрии относительно оси y f(x)?f(-x)График функции y=f(-x) получается преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно оси

Слайд 53) Параллельный перенос вдоль оси x f(x)?f(x-a)
График функции y=f(x-a) получается

параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси x на |a|

вправо при a>0 и влево при a<0.

Замечание.График периодической функции с периодом T не изменяется при параллельных переносах вдоль оси x на nT, n∈Z.

3) Параллельный перенос вдоль оси x  f(x)?f(x-a)График функции y=f(x-a) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль

Слайд 64) Параллельный перенос вдоль оси y f(x)?f(x)+b
График функции y=f(x)+b

получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси y на

|b| вверх при b>0 и вниз при b<0.
4) Параллельный перенос вдоль оси y   f(x)?f(x)+b График функции y=f(x)+b получается параллельным переносом графика функции

Слайд 75) Сжатие и растяжение вдоль оси x f(x)?f(αx), где α>0
α>1 График

функции y=а(αx) получается сжатием графика функции y=f(x) вдоль оси x

в α раз.

Замечание. Точки с пересечения графика с осью y остаются неизменными.

0<α<1 График функции y=f(αx) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси x в 1/α раз.

5) Сжатие и растяжение вдоль оси x f(x)?f(αx), где α>0α>1 График функции y=а(αx) получается сжатием графика функции

Слайд 86) Сжатие и растяжение вдоль оси y f(x)?kf(x), где k>0
k>1 График

функции y=kf(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси y

в k раз.

0

Замечание. Точки пересечения графика с осью x остаются неизменными.

6) Сжатие и растяжение вдоль оси y f(x)?kf(x), где k>0k>1 График функции y=kf(x) получается растяжением графика функции

Слайд 97) Построение графика функции y=|f(x)|
Части графика функции y=f(x), лежащие выше

оси x и на оси x, остаются без изменения, а

лежащие ниже оси x – симметрично отображаются относительно этой оси (вверх).
Замечание. Функция y=|f(x)| неотрицательна (ее график расположен в верхней полуплоскости).

Примеры:

7) Построение графика функции y=|f(x)|Части графика функции y=f(x), лежащие выше оси x и на оси x, остаются

Слайд 108) Построение графика функции y=f(|x|)
Часть графика функции y=f(x), лежащая левее

оси y, удаляется, а часть, лежащая правее оси y –

остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси y (влево). Точка графика лежащая на оси y, остается неизменной.
Замечание. Функция y=f(|x|) четная (ее график симметричен относительно оси y).

Примеры:

8) Построение графика функции y=f(|x|)Часть графика функции y=f(x), лежащая левее оси y, удаляется, а часть, лежащая правее

Слайд 119) Построение графика обратной функции
График функции y=g(x), обратной функции y=f(x),

можно получить преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно прямой y=x.
Замечание.

Описанное построение производить только для функции, имеющей обратную.
9) Построение графика обратной функцииГрафик функции y=g(x), обратной функции y=f(x), можно получить преобразованием симметрии графика функции y=f(x)

Слайд 12Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных

функций (на примерах)

Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)

Слайд 13Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных

функций (на примерах)
y=|x²-6|x|+8|=||x|²-6|x|+8|=|(|x|-3) ²-1|

Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)y=|x²-6|x|+8|=||x|²-6|x|+8|=|(|x|-3) ²-1|

Слайд 14Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных

функций (на примерах)

Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)

Слайд 15Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных

функций (на примерах)

Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)

Слайд 16Применение правил преобразования графиков при решении заданий ЕГЭ (части C).

Применение правил преобразования графиков при решении заданий ЕГЭ (части C).

Слайд 17Решить систему уравнений:
В одной системе координат, построим графики функций: а)



График этой функции получается в результате построения графика

в новой

системе координат x’o’y’, где O’(1;0)
б)

В системе x”o”y”, где o”(4;3) построим график y=|x|.

Решить систему уравнений:В одной системе координат, построим графики функций: а) График этой функции получается в результате построения

Слайд 18Решить уравнение: f(g(x))+g(f(x))=32, если известно, что и
Решение: Преобразуем функцию f(x).

Так как

, то
Тогда g(f(x))=20.
Подставим в уравнение f(g(x))+g(f(x))=32, получим f(g(x))+20=32;
f(g(x))=12
Пусть g(x)=t,

тогда f(t)=12 или



при при

или



Решить уравнение:	f(g(x))+g(f(x))=32, если известно, что 							иРешение: Преобразуем функцию f(x).Так как 				, то	Тогда g(f(x))=20.Подставим в уравнение f(g(x))+g(f(x))=32, получим

Слайд 19а)
График данной функции получается построением графика
В системе x’o’y’, где

o’(1;0).
б)
В системе x”o”y”, где o”(6;4), построим график функции


Условию

x<5 удовлетворяет абсцисса общей точки графиков x=2.
Ответ: 2.

а) График данной функции получается построением графикаВ системе x’o’y’, где o’(1;0).б) В системе x”o”y”, где o”(6;4), построим

Слайд 20Список используемых источников
Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 –

11 классов общеобразовательных учреждений / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др.

– М.: Просвещение, 2012
Алгебра 9класс для общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – М.: Просвещение, 2011
www.yandex.ru
www.google.ru
www.allday.ru



Список используемых источниковАлгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин,

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика