Задачи на клетчатой бумаге

Николаевна

учитель математики МОУ Романовская СОШ

Формула Пика.

Глава 3. Задачи на клетчатой бумаге

в материалах ЕГЭ

Глава 4. Заключение.

Глава 5. Библиография.

«Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь» Д. Пойя

задач обучающиеся часто оказываются в затруднении при встрече с задачами

на клетчатой бумаге. Возникли вопросы: в чём заключается особенность таких задач, существуют ли специальные методы и приёмы решения задач на клетчатой бумаге.

отсутствие общих правил и методов решения вызывают у школьников затруднения

при их рассмотрении

При более внимательном исследовании задач на клетчатой бумаге, мы убедимся в их востребованности, оригинальности, полезности.

сетку, а вершины клеток – узлы этой сетки. Нарисуем на

листе многоугольник с вершинами в узлах (рис. 1) и найдем его площадь. Искать её можно по-разному. Например, можно разрезать многоугольник на достаточно простые фигуры, найти их площадь и сложить.
Но тут нас ждёт много хлопот (попробуйте!). Давайте «схитрим»:
вычислим площадь заштрихованной фигуры, которая «дополняет» наш
многоугольник до прямоугольника АВСD, и вычтем её из площади прямоугольника. Заштрихованная фигура легко разбивается на прямоугольники и прямоугольные треугольники, и её площадь вычисляется без усилий.

сторонами, идущими по линиям сетки.
Обозначим через В количество

узлов , лежащих внутри прямоугольника, а через Г – количество узлов на его границе. Сместим сетку на полклетки вправо и полклетки вниз. Тогда территорию прямоугольника можно «распределить» между узлами следующим образом: каждый из В узлов «контролирует» целую
клетку смещённой сетки, а каждый из Г узлов – 4 граничных не угловых узла – половину клетки, а каждая из угловых точек – четверть клетки. Поэтому площадь прямоугольника S равна
S = В + + 4 · = В + -1

S = В + -

1 .

В = 14, Г = 8. По формуле Пика: S =

В + - 1 .
S = 14 + 8/2 – 1 = 17
Ответ: 17 кв. ед.

сетки, то для него верна формула Пика.
Попробуйте вычислить площади многоугольников

с рисунка , используя формулу Пика. Правда ведь, легко получается!

математике.

треугольник . Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
По формуле Пика:

S = В + - 1 .
В = 12, Г = 6
S = 12 + 6/2 – 1 = 14 (см²)
Ответ: 14

1 × 1(см)
Найдём S площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой

бумаге по формуле Пика: S = В

+ - 1

В = 8, Г = 7. S = 8 + 7/2 – 1 = 10,5 (см²)

фигур, заданные на клетчатой бумаге, которые отличаются от обычных задач,

изложенных в действующих учебниках и задачниках по математике. Данная тема достаточно многогранна, задачи на клетчатой бумаге многообразны, методы и приёмы их решения также разнообразны.

бумаги. Формула Пика // Математика, 2009, № 17, с. 24-25.
Задачи

открытого банка заданий по математике ФИПИ.
Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия на клетчатой бумаге. – М.: Чистые пруды, 2009.
Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрические задачи с практическим содержанием. – М.: Чистые пруды, 2010.