ЗАДАЧИ НА СМЕСИ

товаров разной цены;
смешение жидкостей с различным содержанием соли;
смешение

кислот разной концентрации;
сплавление металлов с разным содержанием некоторого металла.

приходится работать со следующими понятиями.
Абсолютное содержание вещества в смеси –

это количество вещества, выраженное в обычных единицах измерения (граммах, литрах и т.д.).
Относительное содержание вещества в смеси – это отношение абсолютного содержания к общей массе (объему) смеси, т.е.
относительное содержание = абсолютное содержание
общая масса
Часто относительное содержание называют концентрацией или процентным содержанием, а абсолютное содержание - количество чистого вещества.

известны только относительные содержания, то нужно:
подсчитать абсолютные содержания компонентов каждой

смеси;
сложить абсолютные содержания, то есть подсчитать абсолютные содержания компонентов полученной смеси;
найти массу полученной смеси;
подсчитать относительное содержание компонентов полученной смеси.
Записать ответ.

массой 300г, содержит 20% олова. Второй, массой 200г, содержит 40%

олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?

Решение.

300 •20 : 100 = 60 (г) - олова в первом сплаве, 200 • 40 : 100 = 80 (г) - олова во втором сплаве ;
60 + 80 = 140 (г) - олова в двух сплавах вместе;
200 + 300 = 500 (г) – масса куска после сплавления;
140 : 500 • 100 = 28% -содержится олова после сплавления.

300г

20% олова

200г

40% олова

Ответ: 28%.

процентное содержание кислоты в полученной смеси.
(Из «Арифметики» А.П. Киселева) 30

ведер вина в 48 градусов смешано с 24 ведрами вина в 36 градусов. Сколько градусов в смеси? (Число градусов означает процентное содержание чистого спирта в вине)
Имеется чай двух сортов – по 80р. И 120р. За 1кг. Смешали 300г первого и 200 г второго сорта. Определите цену 100г полученной смеси.
(Из «Арифметики» А.П. Киселева) Смешано три сорта муки: 15 фунтов по 8к., 20фунтов по 7к. и 25 фунтов по 4к. за фунт. Что стоит фунт смеси?
Сплавили 2 кг сплава цинка и меди, содержащего 20% цинка, и 6 кг сплава цинка и меди, содержащего 40% цинка. Найдите процентную концентрацию меди в получившемся сплаве.

вещества из тех, которые сплавляются (смешиваются) и т.д.

Обозначить неизвестную величину

через х.
Составить уравнение по условию задачи.
Решить получившееся уравнение.
Перейти к условию задачи (ответить на вопрос).
Записать ответ.

раствора соли, чтобы получить 4% раствор?
Решение.
Пусть количество добавленной воды

– х (л),
тогда масса нового раствора – 20+х (л),
20×0,05=1(л)- содержится соли в 20 литрах 5% раствора.
Имеем : соли 1 (л) это 4%,
раствора 20+х (л) это 100%.
Составим и решим уравнение:

Ответ: 5 литров воды надо добавить.

20 (л)

5% соли

емкостью 10л. Цены вина за литр различны, но неизвестны. По

какому одинаковому количеству вина надо взять из каждого бочонка и перелить в другой бочонок, чтобы цена вина за литр в двух бочонках сравнялась.
Имеется кусок сплава меди с оловом 12кг содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому сплаву, чтобы получился новый сплав содержащий 40% меди?
Из сосуда, содержащего 54л чистой кислоты, вылили несколько литров и после этого долили сосуд водой до прежнего объема. Затем из сосуда вылили смеси столько же литров, как и в первый раз. В результате в смеси, оставшейся в сосуде, осталось чистой кислоты 24л. Сколько кислоты вылили в первый раз?

х, другую неизвестную величину через у.
Составить систему двух линейных

уравнений по условию задачи.
Решить получившуюся систему уравнений.
Перейти к условию задачи (ответить на вопрос).
Записать ответ.

слить вместе 100г первого раствора и 200 г второго раствора,

то получится 50%-й раствор. Если же слить вместе 300г первого раствора и 200г второго, то получится 42%-й раствор. Найти концентрацию второго раствора.

Решение.

Пусть процентное содержание соли в первом растворе – х %,
а во втором растворе – у %.

Составим и решим систему уравнений:
х + 2у = 0,5·(100+200),
3х + 2у = 0,42(300+200);

х + 2у = 150,
3х + 2у = 210;

2х = 60,
х + 2у= 150;

х = 30,
у = 60.

Ответ: 60% концентрация второго раствора.

100 (г)

200 (г)

спирта отлили и сосуд долили водой. Затем отлили ещё столько

же и опять долили водой. Сколько (в литрах) отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25%-й раствор спирта?
В каждой из двух бочек содержится по 10 вёдер смеси спирта с водой. На 3 части воды приходится в первой бочке 7 частей спирта, а во второй- 2 части спирта. По сколько вёдер нужно взять из этих бочек для составления новой смеси, содержащей спирт и воду в отношении 5:3, чтобы из оставшейся в бочках смеси получить смесь, в которой спирта и воды поровну?
Имеются два раствора кислоты разной концентрации. Объем одного раствора – 4л, а другого -6л. Если их слить вместе, то получится 35%-ный раствор кислоты. Если же слить равные объемы этих растворов, то получится 36%-ный раствор кислоты. Сколько литров кислоты содержится в каждом из них первоначальных растворов?
Имеются два раствора кислоты разной концентрации. Объем одного раствора – 4л, а другого -6л. Если их слить вместе, то получится 35%-ный раствор кислоты. Если же слить равные объемы этих растворов, то получится 36%-ный раствор кислоты. Сколько литров кислоты содержится в каждом из них первоначальных растворов?

по математике. –М.:Русское слово – РС,2005.
2. Шагин В.Л. Вступительные экзамены

по математике в Высшей школе экономики,1995-1996. – М.:Вита-Пресс,1998
3. Семёнова А.Л. ЕГЭ 2012. Математика. Типовые экзаменационные варианты. -М.: Национальное образование , 2011.
4. Лебедев В.В.,Михайлов П.А.,Ефимова М.В. Пособие по математике для подготовки к вступительному экзамену в Государственную академию управления. -М.:ГАУ,УЦ «АЗЪ»,1998.
5. Математика, № 6, 2006. (Приложение «1 сентября»).