Разделы презентаций


Задачи поддержки принятия решений (ЗПР) презентация, доклад

Содержание

Теоретико-игровые модели

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Задачи поддержки принятия решений (ЗПР)

Задачи поддержки принятия решений (ЗПР)

Слайд 2Теоретико-игровые модели

Теоретико-игровые модели

Слайд 3Задачи поддержки принятия решений
ЗПР в условиях определенности


(1)

ЗПР при неконтролируемых параметрах
(2)

Задачи поддержки принятия решенийЗПР в условиях определенности(1)ЗПР при неконтролируемых параметрах(2)

Слайд 4Задачи поддержки принятия решений
Принцип осреднения параметров

(3)

Принцип гарантированного результата

(4)

Определение 1. Пусть

, тогда вариационным расширением (ВР) задачи (2) будем называть следующую задачу

(5)
Задачи поддержки принятия решенийПринцип осреднения параметров(3)Принцип гарантированного результата (4)Определение 1. Пусть

Слайд 5Пример
Игра «Государство-Предприниматели»
Целевая функция центра:


Целевая функция предпринимателей:


x – предпринимательская прибыль (0≤

x ≤ xmax);
k – доля прибыли, отчисляемая в качестве налогов

(0≤ k ≤ 1);
φ(x,δ) – предпринимательские риски.


ПримерИгра «Государство-Предприниматели»Целевая функция центра:Целевая функция предпринимателей:x – предпринимательская прибыль (0≤ x ≤ xmax);k – доля прибыли, отчисляемая

Слайд 6Вариационное расширение:



Пример

Вариационное расширение:Пример

Слайд 7Пример игры 2-х лиц с совпадающими интересами при асимметрии информированности
Целевая

функция


(6)

при условиях

(7)


Пример игры 2-х лиц  с совпадающими интересами при асимметрии информированностиЦелевая функция(6)при условиях (7)

Слайд 8Игры n лиц
Определение 2. Ситуация

является равновесной по Нэшу, если

для всех справедливо неравенство:


Предположим


Тогда задача (6), (7) примет вид:


Игры n лицОпределение 2. Ситуация            является равновесной

Слайд 9Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированности
w=(w1,w2,…,wm) – случайный вектор

с функцией распределения Φ(w)
множество Im={1,2,…,m} – индексы компонент вектора w

множество Si ⊆ Im – совокупность индексов, определяющих информационную структуру i- ой решающей функции, i∈In={1,2,…,n}
x=(x1,x2,…,xn) – вектор управления, где xi=xi(di), di=(wj), j∈Si.
Таким образом, задача примет вид:
Ji (x)=M[Fi (x(w),w)]→max, i∈In (8)
xi∈Xi
условие разной информированности приводит к отсутствию соответствующей переменной :




Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированностиw=(w1,w2,…,wm) – случайный вектор с функцией распределения Φ(w) множество Im={1,2,…,m} – индексы

Слайд 10Вариационное расширение








Вариационное расширение

Слайд 11Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированности



Игра в нормальной форме:
(9)

Задачи поддержки принятия решений  при асимметрии информированностиИгра в нормальной форме:(9)

Слайд 12Необходимые условия оптимальности
Функция Лагранжа:


Уравнение Эйлера:


Условие трансверсальности:

(10)





Необходимые условия оптимальностиФункция Лагранжа:Уравнение Эйлера:Условие трансверсальности:(10)

Слайд 13Игра двух лиц при асимметрии информированности



(11)



(12)



Игра двух лиц при асимметрии информированности(11)(12)

Слайд 14Игра двух лиц при асимметрии информированности
Утверждение 1
Пусть компоненты случайного вектора w

есть независимые случайные величины, тогда равновесие по Нэшу задачи (12)

при условиях (11), и a11, b22 ≤ 0 достигается на линейных по своим переменным функциях и , где a11 и b22 элементы матриц A и B соответственно.



Игра двух лиц при асимметрии информированностиУтверждение 1Пусть компоненты случайного вектора w есть независимые случайные величины, тогда равновесие по

Слайд 15Игра двух лиц при асимметрии информированности



(13)












Игра двух лиц при асимметрии информированности(13)

Слайд 16Игра двух лиц при асимметрии информированности
Утверждение 2
Решение задачи (12) при условиях

(11), в концепции равновесия Нэша существует и единственно, если выполняются

условия:


Игра двух лиц при асимметрии информированностиУтверждение 2Решение задачи (12) при условиях (11), в концепции равновесия Нэша существует и

Слайд 17Задача стимулирования в активных системах
Обозначим

– действие i-го АЭ,

– множество активных элементов.
z = Q(y), где z –результат деятельности АЭ, входящих в систему.
Пусть индивидуальные затраты i-го АЭ будут
Функцию стимулирования для i-го АЭ обозначим


тогда, целевая функция i-го АЭ примет вид:


Целевая функция центра будет выражаться как разность между результатом деятельности системы и суммарными затратами на стимулирование:






Задача стимулирования в активных системах Обозначим       – действие i-го АЭ,

Слайд 18Задача стимулирования в активных системах
Ограничения

.
а) функция

непрерывна по всем переменным;
б) , не убывает по ;
в) ;
г) ;
Функции стимулирования кусочно-непрерывные и принимают неотрицательные значения.
Целевая функция центра непрерывна по всем переменным и достигает максимума при не нулевых действиях агентов.






Задача стимулирования в активных системахОграничения         .а) функция

Слайд 19Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭ
Обозначим

– действие i-го АЭ,

– множество АЭ
z = Q(u), где z –результат деятельности АЭ, входящих в систему.
Пусть индивидуальные затраты i-го АЭ будут
Для оценки затрат будем использовать усредненное значение:

где – математическое ожидание.
Функцию стимулирования для i-го АЭ обозначим


тогда, целевая функция i-го АЭ примет вид:


Целевая функция центра будет выражаться как разность между результатом деятельности системы и суммарными затратами на стимулирование:












Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭОбозначим        –

Слайд 20Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭ
Ограничения

.
,где
а) функция , является неубывающей по , если
и выполнено неравенство ;
б) затраты i-го АЭ не убывают по ;
в) ;
г) ;
Функционалы стимулирования кусочно-непрерывные и принимают неотрицательные значения.
Целевая функция центра непрерывна по всем переменным и достигает максимума при не нулевых действиях агентов.








Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭОграничения

Слайд 21Пусть ситуация равновесия в игре

, тогда является ситуацией равновесия для

игры

Пусть ситуация равновесия в игре, тогда является ситуацией равновесия для игры

Слайд 22Задача стимулирования в случае квадратичной структуры
Выпишем функции Лагранжа ,

:


где – множители Лагранжа.


Уравнение Эйлера:


Условие трансверсальности:
Отсюда система уравнений Эйлера путем несложных преобразований сводится к интегральному уравнению Фредгольма:

где , , ,

,
















Задача стимулирования в случае квадратичной структурыВыпишем функции Лагранжа  ,  :где

Слайд 23Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с двумя АЭ,

имеющими функции затрат:



где –

некоторый параметр, – оценка квалификации АЭ.
Пусть функция дохода центра
Фонд заработной платы ограничен величиной R (глобальное ограничение)
Центр использует систему стимулирования:


Задача центра сводится к поиску оптимальных реализуемых действий:

Пример задачи стимулирования второго рода











Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с двумя АЭ, имеющими функции затрат:   где

Слайд 24Задачу (6) решим с помощью метода множителей Лагранжа.
Выпишем функцию Лагранжа:



где – множитель Лагранжа,

.
Необходимые условия:



, решения не существует
, решение существует и имеет вид:



и ,решение будет следующим:

Пример задачи стимулирования второго рода







Задачу (6) решим с помощью метода множителей Лагранжа.Выпишем функцию Лагранжа: где     – множитель

Слайд 25Матрица вторых производных:



Выпишем главные миноры матрицы :



В обоих точках достигается

максимум функции, найдем значения данной функции в точках (10) и

(11) и сравним их:




Абсолютный максимум достигается в первой точке.

Пример задачи стимулирования второго рода







Матрица вторых производных:Выпишем главные миноры матрицы :В обоих точках достигается максимум функции, найдем значения данной функции в

Слайд 26


Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с двумя АЭ,

имеющими функции затрат:




, где

– некоторый параметр, – оценка квалификации АЭ,

Пусть функция дохода центра
Фонд заработной платы ограничен величиной R (глобальное ограничение)
Центр использует систему стимулирования:


Задача центра сводится к поиску оптимальных реализуемых действий:



Разная информированность АЭ:

Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов















Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с двумя АЭ, имеющими функции затрат:   , где

Слайд 27Для решения задачи воспользуемся методом множителей Лагранжа:



где

– множитель Лагранжа, .
Необходимые

условия:




Обозначим:

Отсюда система () путем несложных преобразований сводится к интегральному уравнению:



где , , ,

Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов


















Для решения задачи воспользуемся методом множителей Лагранжа:	где     – множитель Лагранжа,

Слайд 28Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов
Применим

метод моментов для решения интегрального уравнения
Фредгольма:
Пусть в качестве линейно

независимой системы возьмем следующую:


Возьмем , , и отрезок .

Рассмотрим систему (i=1,2,3),
где , , .

Откуда решение уравнения () имеет вид:















Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов	Применим метод моментов для решения интегрального уравнения Фредгольма:	Пусть

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика