Задачи поддержки принятия решений (ЗПР)

, тогда вариационным расширением (ВР) задачи (2) будем называть следующую задачу

(5)

x ≤ xmax);
k – доля прибыли, отчисляемая в качестве налогов

(0≤ k ≤ 1);
φ(x,δ) – предпринимательские риски.

функция


(6)

при условиях

(7)

является равновесной по Нэшу, если

для всех справедливо неравенство:


Предположим


Тогда задача (6), (7) примет вид:

с функцией распределения Φ(w)
множество Im={1,2,…,m} – индексы компонент вектора w

множество Si ⊆ Im – совокупность индексов, определяющих информационную структуру i- ой решающей функции, i∈In={1,2,…,n}
x=(x1,x2,…,xn) – вектор управления, где xi=xi(di), di=(wj), j∈Si.
Таким образом, задача примет вид:
Ji (x)=M[Fi (x(w),w)]→max, i∈In (8)
xi∈Xi
условие разной информированности приводит к отсутствию соответствующей переменной :

есть независимые случайные величины, тогда равновесие по Нэшу задачи (12)

при условиях (11), и a11, b22 ≤ 0 достигается на линейных по своим переменным функциях и , где a11 и b22 элементы матриц A и B соответственно.

(11), в концепции равновесия Нэша существует и единственно, если выполняются

условия:

– действие i-го АЭ,

– множество активных элементов.
z = Q(y), где z –результат деятельности АЭ, входящих в систему.
Пусть индивидуальные затраты i-го АЭ будут
Функцию стимулирования для i-го АЭ обозначим


тогда, целевая функция i-го АЭ примет вид:


Целевая функция центра будет выражаться как разность между результатом деятельности системы и суммарными затратами на стимулирование:

.
а) функция

непрерывна по всем переменным;
б) , не убывает по ;
в) ;
г) ;
Функции стимулирования кусочно-непрерывные и принимают неотрицательные значения.
Целевая функция центра непрерывна по всем переменным и достигает максимума при не нулевых действиях агентов.

– действие i-го АЭ,

– множество АЭ
z = Q(u), где z –результат деятельности АЭ, входящих в систему.
Пусть индивидуальные затраты i-го АЭ будут
Для оценки затрат будем использовать усредненное значение:

где – математическое ожидание.
Функцию стимулирования для i-го АЭ обозначим


тогда, целевая функция i-го АЭ примет вид:


Целевая функция центра будет выражаться как разность между результатом деятельности системы и суммарными затратами на стимулирование:

.
,где
а) функция , является неубывающей по , если
и выполнено неравенство ;
б) затраты i-го АЭ не убывают по ;
в) ;
г) ;
Функционалы стимулирования кусочно-непрерывные и принимают неотрицательные значения.
Целевая функция центра непрерывна по всем переменным и достигает максимума при не нулевых действиях агентов.

игры

:


где – множители Лагранжа.

Уравнение Эйлера:


Условие трансверсальности:
Отсюда система уравнений Эйлера путем несложных преобразований сводится к интегральному уравнению Фредгольма:

где , , ,

,

имеющими функции затрат:



где –

некоторый параметр, – оценка квалификации АЭ.
Пусть функция дохода центра
Фонд заработной платы ограничен величиной R (глобальное ограничение)
Центр использует систему стимулирования:


Задача центра сводится к поиску оптимальных реализуемых действий:

Пример задачи стимулирования второго рода

где – множитель Лагранжа,

.
Необходимые условия:



, решения не существует
, решение существует и имеет вид:



и ,решение будет следующим:

Пример задачи стимулирования второго рода

максимум функции, найдем значения данной функции в точках (10) и

(11) и сравним их:




Абсолютный максимум достигается в первой точке.

Пример задачи стимулирования второго рода

имеющими функции затрат:




, где

– некоторый параметр, – оценка квалификации АЭ,

Пусть функция дохода центра
Фонд заработной платы ограничен величиной R (глобальное ограничение)
Центр использует систему стимулирования:


Задача центра сводится к поиску оптимальных реализуемых действий:



Разная информированность АЭ:

Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов

– множитель Лагранжа, .
Необходимые

условия:




Обозначим:

Отсюда система () путем несложных преобразований сводится к интегральному уравнению:



где , , ,

Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов

метод моментов для решения интегрального уравнения
Фредгольма:
Пусть в качестве линейно

независимой системы возьмем следующую:


Возьмем , , и отрезок .

Рассмотрим систему (i=1,2,3),
где , , .

Откуда решение уравнения () имеет вид: