Загадки ленты мёбиуса

песенкой, синицей,
Бульварной лентой, склеенный лоскут.

Эх, Мёбиус, спасибо за науку!

Поверхность одинокой стороны
Подобна закольцованному звуку,
Вибрацией неоновой струны.

вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка.
ВВЕДЕНИЕ
В 1967

году в Бразилии состоялся международный математический конгресс.

дальше

ней была изображена лента Мёбиуса.
ВВЕДЕНИЕ
И монумент высотой более чем

в два метра, и крохотная марка – своеобразные памятники немецкому математику и астроному Августу Фердинанду Мёбиусу, профессору Лейпцигского университета.

содержание

применение ленты Мебиуса в жизни
Познакомиться с технологией работы, Macromedia Flash,

Adobe Photoshop.
Продолжить работу в Microsoft Power Point.

содержание

немецкий геометр Август Фернанд Мебиус (1790 - 1868), ученик «короля

математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием.

дальше

давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляло

время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одни из крупнейших геометров XIX века. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты.

дальше

AB и А`В` прямоугольника ABB`A` так, что точки А и

В совмещаются соответственно с точками B` и A`.

содержание

Сама топология началась именно с листа Мёбиуса. Слово это придумал

Иоганн Бенедикт Листинг, который почти в тоже время, что и его коллега, предложил в качестве первого примера односторонней поверхности уже знакомую нам перекрученную ленту.

дальше

ничего не стоит поместить все свои фигуры на поверхность детского

надувного шарика и без конца менять его форму, следя лишь за тем, чтобы шарик не лопнул. А то, что при этом прямые линии, например стороны треугольника, пре-вратятся в кривые, для то-полога глубоко безразлично.

дальше

– делать с ней всё что угодно, только не разрывать

и не склеивать. И при этом он будет считать, что ничего не произошло, все её свойства остались неизменными. Для него не имеют никакого значения ни расстояния, ни углы, ни площади.

Топология

дальше

увидите: на листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с

любой другой точкой и при этом муравью на гравюре Эшера ни разу не придётся переползать через край «ленты». Разрывов нет – непрерывность полная.

Топология

содержание

раскрасить ленту Мебиуса.
Вывод: «Если кто-нибудь вздумает раскрасить только одну сторону

поверхности мёбиусовой ленты, пусть сразу погрузит её всю в ведро с краской», - пишет Рихард Курант и Герберт Робинс в превосходной книге «Что такое математика?»
Лента Мебиуса – односторонняя поверхность.

кольцо

лента Мебиуса

Опыты

дальше

наружную волка. Разрешили бегать как угодно, запретив перелезать через

края кольца.
Вывод: они не встретятся; каждый пробежит только одну, «свою» сторону кольца.

Опыты

дальше

им бежать в разных направлениях.
Вывод: заяц и волк столкнулись! Лента

Мебиуса – односторонняя поверхность.

Опыты

дальше

закрасить узенькую полоску ее края.
Вывод: у ленты Мебиуса не только

одна сторона, но и только один край!

содержание

вы попытаетесь ее разрезать. Разделим ленту пополам, разрезая её посередине

по линии, параллельной краю. Вместо двух лент получится одна длинная лента с двумя полуоборотами (не лента Мёбиуса).

дальше

намотанные друг на друга. Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая

от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более тонкая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (не лента Мёбиуса).

Сюрпризы ленты Мебиуса

содержание

лет лента Мёбиуса используется для показа различных фокусов и развлечений.

Удивительные свойства листа демонстрировались даже в цирке, где подвешивались яркие ленты, склеенные в виде листов Мёбиуса.

Применение

дальше

фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен

для расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.

Применение

дальше

в виде листа Мёбиуса. В 1971 году изобретатель с Урала

Чесноков П.Н. применил фильтр в виде листа Мёбиуса. И это только ничтожная часть примеров использования этой удивительной поверхности.

Применение

дальше

круглая), винты, испытывающиеся на модели судна (два маленьких круглых)
Применение
дальше

общественных заведений, логотипах.
дальше

и для графического искусства .
содержание

- топологический объект. Как и любая топологическая фигура лепта Мёбиуса

не меняет своих свойств, пока ее не разрезают, не разрывают или не склеивают его отдельные куски.
Один край и одна сторона листа Мебиуса не связаны с его положением в пространстве, не связаны с понятиями расстояния.

дальше

свойств Вселенной.
Лента Мебиуса вдохновляет многих художников на создание известных скульптур

и картин.
Чудесные свойства ленты порождают множество научных трудов, изобретений (весьма полезных и совершенно нереальных), а также множество фантастических рассказов.

содержание

«Курс наглядной геометрии» 6 класс.
«Просвещение» 2002 г.
3. И.Ф. Шарыгин .

Л.Н. Еранжиева «Наглядная геометрия» 5-6 класс.
«Дрофа» 2000г.
4. Энциклопедия для детей «Математика». «Аванта+»2001г.
Материалы сайтов:
http://arbuz.uz/t_lenta.html
http://www.frei.ru/golos/books/
http://umiranie.chat.ru/sphere.htm
http://school-sector.relarn.ru/dckt/projects/ctrana/matric/t_lm1.htm
http://www.kvant.info/
http://www.websib.ru/noos/math/listmebiusa/

Список литературы