Решение задач практического характера в курсе алгебры и начала анализа 10-11 классов

10-11 классов
Подготовила ст-ка 5 курса фак-та МиИ
Баймуратова А.С.

тестовые задания и урок с использованием таких задач.

10–11 классов.

характера, показать способы их решения.
Показать содержательную линию использования задач

практического характера в курсе алгебры и начала анализа 10–11 классов.
Разработать урок, тестовые задания и факультатив по решению задач практического характера.

повседневная жизнь, появились в Древнем Египте и Месопотамии. Дату их

появления трудно назвать, примерно 3 тысячелетия до н.э. Без расчетов было невозможно построить здание, будь то величественный дворец или простой склад для зерна. И как поделить землю между родственниками, прибыль между торговцами, найти правильный путь в пустыне или в море, если вы не знакомы с правилами счета, которые придумали древние египтяне около 3–2,5 тыс. лет до новой эры.

состоит из условия и требования. Форма представления этих компонентов может

быть разной.
Условие задачи – это описание ситуации особого типа, который состоит из нескольких объектов и их характеристик.
Требование математической задачи состоит в том, что в условии задачи описывается ситуация, в которой неизвестна какая-либо характеристика (или характеристики) того или иного объекта (или объектов).
Количество известных и неизвестных характеристик в задаче может быть различным.
Решить задачу – это значит выполнить ее требование.
Составить задачу в данной ситуации – это означает сформулировать определенное требование и выполнить (выделить) условия для его выполнения.

характера (задачей с практическим содержанием, прикладной, сюжетной, житейской задачей) понимают

задачу, фабула которой раскрывает приложения математики в смежных учебных дисциплинах.

и решаемая математическими средствами.
Определение

ее воспитательное влияние на учащихся;
доступность школьникам используемого в задаче нематематического

материала;
реальность описываемой в условии задачи ситуации, числовых данных, постановки вопроса и полученного решения.

производной.
Задачи на применение интеграла.
Задачи на работу, на проценты, на

движение, на смеси и сплавы (повторение).

задачи);
осуществление контроля со стороны учителя или учащихся уровня сформированности

знаний, умений и навыков (контролирующие задачи);
раскрывают практическую значимость нового понятия и его значимость для дальнейшего продвижения в изучении математики;

есть производная пути S=s(t) по времени t: v=s´(t).
Пусть теперь m=m(t)–количество

некоторого вещества, вступившего в химическую реакцию к моменту времени t. Тогда v=m´(t)–скорость протекания химической реакции в данный момент времени t.

вносят популяцию из 1000 бактерий. Численность популяции возрастает по закону

,где t выражается в часах.
Найти максимальный размер этой популяции.
Решение. Имеем



Так как и , то максимальный размер популяции составляет и достигается по прошествии 10 часов роста.
Ответ: 1050 особей.

(м/с). Найти

путь, пройденный телом от начала его движения до остановки.
Решение:
Скорость тела равна нулю в момент начала его движения и остановки. Найдем момент остановки тела. Для этого приравняем скорость к нулю и решим уравнение относительно : , , , . Теперь искомый путь будет

(м).