§ Определители, их вычисление и свойства

квадратной матрицы n-го порядка называют число , соответствующее этой квадратной

матрице.
Определитель числовой матрицы первого порядка равен числу, являющемуся элементом этой матрицы.

матрицы называются соответственно элементами, строками, столбцами определителя матрицы.

элементов побочной диагонали

если неизвестные в нём содержатся только в первой степени и

между собой не перемножаются, т.е. если оно имеет вид ,
где ai,b – известные заданные числа,
- неизвестные уравнения.
ai называются коэффициентами уравнения,
b называется свободным членом.
Если b = 0, то уравнение называется однородным.
Если , уравнение называется неоднородным.

систему вида

называют основной матрицей системы (1), матрицу  A* – расширенной матрицей

системы (1).
Пусть X – матрица-столбец неизвестных,
B – матрица-столбец свободных членов,
т.е.

Тогда систему (1) можно записать в виде матричного уравнения AX=B. Его называют матричной формой системы (1).

A называется матрица, обозначаемая A-1, такая, что A·A-1=A-1 ·

A=E.
Преобразование матричных уравнений











Квадратная матрица, определитель которой
отличен от нуля, называется невырожденной.

тогда и только тогда, когда её определитель |A| отличен от

нуля.

Нахождение решения AX=B по формуле


называют матричным методом решения системы.

m и число неизвестных n совпадает, и |A|0, то система

совместна и имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам

где D=|A|, а – определитель, получаемый
из определителя D заменой его i-го столбца
на столбец свободных членов.
Формулы называются формулами Крамера.