15.04.2020. 9 класс. Алгебра Квадратичная функция и её свойства Нахождение

квадратичной функции по графику (подготовка к ГИА)

и от учащегося требуется четкое понимание и знание всех её

свойств.
По знакам коэффициентов можно воспроизвести схематический график квадратичной функции, по знаку выражения (b2 – 4ac) определить существование и число корней. Ученику надо понимать, как коэффициенты квадратичной функции, их знаки, соотношения между ними определяют свойства функции влияют на расположение графика. Так же важно уметь определять знаки коэффициентов по графику квадратичной функции.

человеку в современном обществе.

интеллектуальных математических умений;
приобрести определенную математическую культуру;

коэффициент при старшей степени неизвестной х (первый коэффициент),
b

– коэффициент при неизвестной х (второй коэффициент),
с - свободный член.

Виета:

сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту,

взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.

уравнение   aх2+bx+c =0 стало приведенным, нужно обе части уравнения разделить

на старший коэффициент. Получим приведенное уравнение х2+b/ax+c/a =0 .

Для него справедливы соотношения:

х1 + х2 = - b / а
х1 • х2 = с/а

И эти же соотношения справедливы для уравнения
 
aх2+bx+c=0

1. если ветви параболы направлены вверх,
то а>0 ,  

2. если ветви параболы направлены вниз, то а<0 .

Корни квадратного трехчлена aх2+bx+c    – это абсциссы точек пересечения

графика функции  y=aх2+bx+c   с осью абсцисс
Если оба корня положительны, то  х1 + х2 = -b / а >0
Если оба корня отрицательны, то  х1 + х2 = - b / а <0
Если корень с большим модулем положителен, то 
х1 + х2 = - b / а >0.
Если корень с большим модулем отрицателен, то
  х1 + х2 = - b / а <0.
Если корни имеют одинаковые знаки, то  х1 • х2 = с/а >0
Если корни имеют разные знаки, то  х1 • х2 = с/а<0.
Во всех случаях, определив знак коэффициента  а  по направлению ветвей параболы, мы легко найдем знаки коэффициентов  b и  c

вид:

1. Ветви параболы направлены вниз, следовательно, а

следовательно, их произведение положительно: 
х1 • х2 = с/а >0. Так как а<0  , следовательно, с <0 .
3. Оба корня отрицательны, следовательно,   их сумма отрицательна:  х1 + х2 = - b / а <0. Так как а <0  , следовательно,  b<0.
Ответ: а<0  ,  b<0,  с <0.

если график функции   имеет вид:
1. Ветви параболы направлены вверх, следовательно, а>0.
2.

Корни имеют разные  знаки, следовательно, их произведение отрицательно: 
х1 • х2 = с/а<0. Так как а>0  , следовательно,  с<0.
3. Корень с большим модулем положителен, следовательно,  сумма корней положительна: 
х1 + х2 = - b / а >0.
Так как а>0  , следовательно,  b<0.
Ответ:  а>0.  b<0, с<0  .

приведенных ниже функций изображен на рисунке?
1. У= -х2 -6х-5
2. У=

х2 +6х+5
3. У= х2 -6х+5
4. У= -х2 +6х-5
Решение:
Ветви направлены вверх, следовательно а>0.
Сумма корней отрицательна,
х1 + х2 = -6, а=1>0,следовательно,
b >0, b=6
Ответ: 2

коэффициентов а;b и с

по графику функции, изображенному на рисунке. 1 график 2 график

>Х1, тогда х2+х1=-в/а >0, но а>0, то в0,с

График
а<0, с<0, в>0