Lekciya_10.ppt

основан на пьезоэлектрическом эффекте – явлении возникновения электрической поляризации под

действием механических напряжений:
прямой пьезоэффект или эффект Кюри;
обратный пьезоэффект, эффект Джоуля.

Для изготовления пьезопреобразователей используют следующие классы анизотропных материалов:
анизотропные кристаллы естественного происхождения;
синтетические кристаллы: сегнетова соль, ниобат лития;
поляризованные поликристаллические сегнетоэлектрики (пьезокерамика типа ЦТС – цирконат-титанат свинца);
пьезополимерные пленки ПВДФ.

и деформацию с электрическими:

напряженностью электрического поля и электрической индукцией .
Система уравнений, описывающих работу пьезопреобразователя, должна включать:
уравнение движения упругой среды;
уравнения, связывающие механические напряжения и деформации;
уравнения для прямого и обратного пьезоэффектов.
Так как все пьезоэлектрики существенно анизотропны, их свойства зависят от направления относительно кристаллических осей, поэтому для описания свойств пьезоэлектрических материалов используют тензорные представления теории электроупругости.

представимыми в форме матрицы:


Вторая запись

матрицы, учитывающая равенство компонент более удобна, в ней компоненты соответствуют линейным деформациям растяжения – сжатия, а компоненты – сдвиговым деформациям.
Такая же запись используется и для тензора напряжений, записываемого в виде условного 6-мерного вектора
, где первые три компоненты соответствуют нормальным напряжениям, а три вторые – сдвиговым.

где коэффициенты – константы

упругости, общее число которых из-за формализации сокращается до 36.
Диэлектрические свойства кристаллов выражаются тензором диэлектрической проницаемости , связывающим между собой компоненты векторов индукции и напряженности электрического поля в пьезоэлектрике:


Отметим, что значения компонент тензора зависят от условий механического нагружения пьезоэлемента.

электрического поля с величиной механического напряжения

:


Размерность константы . Индекс характеризует направление ориентации электрического поля, а индекс – направление воздействия механических напряжений, причем для нормальных напряжений в направлении пространственных осей используют индексы 1, 2, 3, а для сдвиговых в тех же направлениях – индексы 4, 5, 6.

величину напряженности электрического поля при единичной деформации пьезоэлемента:

Размерность
3. Пьезомодуль , дающий величину деформации пьезоэлемента в направлении , вызванной электрическим полем единичной напряженности в направлении :
,

Размерность

напряжения в пьезоэлементе при возбуждении в нем электрического поля единичной

напряженности (размерность ):

Существуют еще четыре соотношения, из которых могут быть определены пьезоэлектрические константы . Так, пьезомодуль является коэффициентом пропорциональности между электрической индукцией и механическим напряжением в соответствии с уравнением, описывающим прямой пьезоэффект:

равной половине скорости звука в материале преобразователя:

Коэффициент электромеханической связи

, характеризующий эффективность преобразования электрической энергии в механическую и обратно.
3. Температура Кюри , при нагреве выше которой пьезоэлектрические свойства преобразователей исчезают.
4. Скорость звука в материале датчика, определяемая константами упругости и плотностью материала;
5. Относительная диэлектрическая проницаемость материала пьезодатчика , определяющая его собственную емкость.

диск, стержень), определенным образом ориентированы относительно осей , условно обозначаемых

цифрами 1, 2, 3. Пластина кварца, например, вырезается так, что ось кристалла (ось 1) совпадает с ее толщиной (кварц среза).
Пластина керамики ЦТС изготавливается так, что ось поляризации (ось , ось 3) ориентирована перпендикулярно граням, на которые нанесены электроды, и тоже совпадает с толщиной пластины.
Если при определенных типах колебаний преобразователей ориентация механических напряжений и электрических полей совпадает, соответственно совпадают и индексы и в соотношениях для пьезоконстант.

среза, деформируемой по толщине, в статическом режиме

описывается выражением:

где разность потенциалов, возникающая на электродах; напряженность электрического поля в пластине; толщина пластины; механическое напряжение, деформирующее пластину; пьезоэлектрическая константа давления кварца.
Величина деформации в пьезокерамической пластине из пьезокерамики типа ЦТС толщиной при прикладывании внешней разности потенциалов определится из выражения: