Lekciya_11.ppt

процессов в механической системе и эквивалентной ей электрической цепи и

служит основой для построения эквивалентных схем преобразователей.
Сравним дифференциальное уравнение, описывающее электрическое напряжение в контуре , и уравнение механической колебательной системы (механического осциллятора).
Первое уравнение имеет вид:


где – электрическое сопротивление, индуктивность и емкость элементов электрического колебательного контура, соединенных последовательно.

часто записывают в виде:


Здесь

масса колебательной системы; механическое сопротивление, отражающее потери на трение;
гибкость (податливость) механической системы;
колебательная скорость под действием силы .
Очевидно, оба уравнения записываются совершенно одинаково, и с математической точки зрения нет никакой разницы между электрической и механической системами. Уравнение для механической колебательной системы легко получить из первого уравнения , заменив электрические величины на .

«сила – напряжение, колебательная скорость – ток », и составим

следующую схему взаимных аналогов:



Получаем, что инерционное сопротивление должно равняться индуктивному сопротивлению:
упругое сопротивление – емкостному: а механический импеданс – электрическому импедансу:

Используя систему аналогий, можно электромеханическую систему представить в виде эквивалентной электрической схемы, процедура расчета которой значительно проще.

или толщинные колебания пьезодатчика в виде стержня или пластины и

справедливая в широком интервале частот, может быть представлена в виде шестиполюсника (так называемая схема Редвуда):

из пьезокерамики ЦТС, колеблющейся по толщине, равны:





Здесь

собственная емкость пластины толщиной и площадью ; характеристический импеданс датчика; плотность материала датчика; скорость продольной волны, определяемая константой упругости и плотностью материала ; коэффициент трансформации; пьезоэлектрическая константа.

эквивалентная схема пьезопреобразователя может быть приведена к виду:

В этой схеме электрический импеданс преобразователя представлен в виде собственной емкости пьезопластины и сопротивления диэлектрических потерь , влиянием которого обычно можно пренебречь. Параметр характеризует потери энергии на излучение в окружающую среду и трение (сопротивление потерь), а параметры отражают влияние массы преобразователя и его упругой податливости (гибкости) на характер колебаний.

ненагруженный пьезоэлектрический преобразователь можно представить в виде двухполюсника, полученного из

эквивалентной схемы шестиполюсника, замыканием накоротко обеих пар механических клемм.





Используя эту схему, можно измерить собственную электрическую емкость датчика и частоты последовательного и параллельного резонансов цепи:



и рассчитать пьезоэлектрические константы и коэффициент электромеханической связи.

и ускорений конструктивно представляет собой корпус, в котором находится пьезоэлектрический

преобразователь. Последний состоит из пьезоэлемента и мембраны, воспринимающей внешнее силовое воздействие и выполяющей функцию протектора, защищающего пьезоэлемент от износа. Наружный электрод пьезоэлемента заземляется, а внутренний (сигнальный) изолируется относительно корпуса. Сигнал с помощью экранированного кабеля подается на вход усилителя с большим входным сопротивлением и после усиления регистрируется электронным вольтметром.
Эквивалентная схема преобразователя на частотах значительно ниже низшей резонансной частоты пьезоэлемента представляет собой источник заряда, нагруженный на параллельную цепь.

при воздействии на датчик переменной силы частотой :

. Учитывая, что электрическая индукция, характеризующая плотность распределения зарядов в пьезоэлементе, связана с величиной механического напряжения соотношением: , определим величину заряда, генерируемого датчиком при воздействии силы:

Величина тока, протекающего в цепи при воздействии силы равна:


Отсюда:

коэффициентом передачи «напряжение–сила» является отношение:

Так как амплитуда напряжения на входе усилителя есть функция частоты:

то она не будет зависеть от частоты только при сравнительно высоких частотах: .
Для расширения частотного диапазона измеряемой величины в область низких частот, очевидно, следует увеличить постоянную времени цепи .
Так как выходное напряжение пьезодатчика зависит от емкости входной цепи, при указании его чувствительности по напряжению следует указывать емкость, соответствующую этой чувствительности.