1_16.ppt

отклика и плотности состояний

целью расчета часто являются такие физические величины, как плотность состояний,

проводимость, восприимчивость и т.д. Это достаточно сложные корреляторы, для расчета которых, как правило, требуется комбинировать результаты расчетов с различным числом частиц в системе
Оператор тока в представлении чисел заполнения для системы решеточных фермионов или бозонов:




Парамагнитная часть плотности тока и плотность кинетической энергии движения тока:

действует внешнее возмущение

то имеет место линейное соотношение между фурье-компонентами среднего

значения и силы:

Обобщенная восприимчивость:




Потенциал возмущения за счет внешнего поля:

соотношения Кубо:

электрического поля в длинноволновом пределе получаем выражение для проводимости:



При низких

температурах главный вклад будет давать основное состояние, а также матричные элементы между основным состоянием и ближайшими возбужденными. Величина ??? преобразуется в сумму дельта-функций, и наиболее сложная задача состоит в корректном расчете следующего спектрального коррелятора:


Это выражение можно вычислять непосредственно в процессе применения алгоритма Ланцоша, который с высокой точностью определяет несколько возбужденных состояний над основным.

различных квантово-механических средних, ей удобно пользоваться, когда подынтегральное выражение зависит

только от энергии частиц, например:


для модели сильной связи

для свободного газа

Плотность состояний для системы фермионов со спинами:


Одночастичная плотность состояний может быть представлена в виде:

нет, и плотность состояний непрерывна как функция энергии
Для расчета необходимо

вычислить сложный коррелятор


Матричные элементы в корреляторе рассчитываются между состояниями с различным числом частиц. Тем не менее, для его расчета может быть применен алгоритм Ланцоша
В процессе работы алгоритма Ланцоша при увеличении числа итераций возникают паразитические псевдособственные векторы, которые либо дублируют уже существующие собственные векторы, либо имеют очень плохую невязку. Однако для расчета подобных корреляторов можно игнорировать проблему возникновения паразитических векторов

где явный вид оператора ? известен только в базисе собственных

векторов матрицы ?, то решить эту задачу можно с помощью простого алгоритма Ланцоша
В нашем случае ? – многочастичная волновая функция основного состояния системы; ? – гамильтониан системы
Плотность состояний:




В качестве первого вектора, по которому образуется подпространство Крылова, берется вектор ?, по завершении итерационной процедуры алгоритм Ланцоша дает все необходимые скалярные произведения (?,??)

зависимости от концентрации дырочных носителей