Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Матрицы и действия нaд ними
Содержание
- 1. Матрицы и действия нaд ними
- 2. 1. Определение матрицы Прямоугольная таблица чисел вида называется
- 3. 2. Виды матрицПрямоугольнаяКвадратнаяНулеваяЕдиничнаяДиагональнаяСимметричнаяВырожденнаяРавныеТреугольнаяКвазитреугольная (ступенчатая или трапециевидная)Матрица-строка или строчная матрицаМатрица-столбец или столбцевая матрицназад
- 4. Матрица называется прямоугольной, если количество ее строк
- 5. Матрица называется нулевой, если все ее элементы
- 6. Квадратная матрица называется диагональной, если элементы по
- 7. Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель
- 8. Квадратные матрицы вида или называются треугольными.назад
- 9. Прямоугольная матрица вида называется квазитреугольной (ступенчатая или трапециевидная)назад
- 10. Матрица, состоящая из одной строки называется матрицей-строкой
- 11. назад
- 12. Суммой (разностью) двух матриц одинаковой размерности называется
- 13. ПримерОтветназад
- 14. Произведением матрицы на число называется матрица, полученная из данной умножением всех ее элементов на число.Например:Примерназад
- 15. Линейные операции обладают следующими свойствами:
- 16. Матрица, полученная из данной заменой каждой ее
- 17. Умножение матриц определяется для согласованных матриц.Произведением матрицы
- 18. Например:Примерназад
- 19. В случае, когда АВ=ВА, матрицы А и
- 20. Ответ:назад
- 21. ПримерОтветназад
- 22. Ответ:назад
- 23. Свойства операции транспонирования:назад
- 24. Матрица А называется согласованной с матрицей В,
- 25. ПримерОтветназад
- 26. Ответ:назад
- 27. Свойства операции умножение матриц:1. Свойство сочетательности
- 28. Решение (Пример 1):1)
- 29. Получаем:3) По определению равных матриц4) Общий вид всех перестановочных матриц 5) Проверканазад
- 30. Ответ: илиилиназад
- 31. Спасибо за внимание!Не забывайте готовиться к лекциям и семинарам!(Тема следующей лекции «Определители»)Удачи!
- 32. Скачать презентанцию
1. Определение матрицы Прямоугольная таблица чисел вида называется матрицей. - элементы матрицы. Размер матрицы Главная диагональ матрицы Побочная диагональ матрицы назад
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Тема 1. «Матрицы и действия над ними»
Основные понятия:
Определение матрицы
Виды матриц
Действия
над матрицами
Слайд 21. Определение матрицы
Прямоугольная таблица чисел вида
называется матрицей.
- элементы матрицы.
Размер матрицы
Главная диагональ матрицы
Побочная диагональ матрицы
назад
Слайд 32. Виды матриц
Прямоугольная
Квадратная
Нулевая
Единичная
Диагональная
Симметричная
Вырожденная
Равные
Треугольная
Квазитреугольная (ступенчатая или трапециевидная)
Матрица-строка или строчная матрица
Матрица-столбец или
столбцевая матриц
назад
Слайд 4
Матрица называется прямоугольной, если количество ее строк не совпадает с
количеством столбцов:
Матрица называется квадратной, если количество ее строк совпадает с
количеством столбцов:назад
Слайд 5
Матрица называется нулевой, если все ее элементы нулевые :
Квадратная матрица
называется единичной, если элементы по главной диагонали единицы, а остальные
элементы нулевые :назад
Слайд 6Квадратная матрица называется диагональной, если элементы по главной диагонали отличны
от нуля, а остальные элементы нулевые:
Квадратная матрица называется симметричной, если
относительно главной диагонали для всех ее элементов выполняется условие :назад
Слайд 7
Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен нулю.
Матрицы А
и В (одинаковых размерностей) называются равными, если
:назад
Слайд 10Матрица, состоящая из одной строки называется матрицей-строкой или строчной матрицей.
Матрица,
состоящая из одного столбца называется матрицей-столбцом или столбцевой матрицей
назад
Слайд 12Суммой (разностью) двух матриц одинаковой размерности называется матрица, элементы которой
равны сумме (разности) соответствующих элементов матриц слагаемых.
Например:
Пример
назад
Слайд 14Произведением матрицы на число называется матрица, полученная из данной умножением
всех ее элементов на число.
Например:
Пример
назад
Слайд 16Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с
тем же номером, называется матрицей, транспонированной относительно данной.
Например:
Свойства
назад
Слайд 17Умножение матриц определяется для согласованных матриц.
Произведением матрицы
на матрицу
называется матрица , для которой ,т.е. каждый элемент матрицы С равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В.
Например
Свойства
назад
Слайд 19В случае, когда АВ=ВА, матрицы А и В называют перестановочными
или коммутативными.
Пример 1. Найти все перестановочные матрицы к матрице
Пример 2.
Найти все перестановочные матрицы к матриценазад
Слайд 24Матрица А называется согласованной с матрицей В, если число столбцов
матрицы А равно числу строк матрицы В:
Например:
назад
Слайд 27Свойства операции умножение матриц:
1. Свойство сочетательности или ассоциативности
2.
Свойство распределительности (дистрибутивности) справа и слева относительно сложения матриц
назад
Слайд 28Решение (Пример 1):
1)
общий вид всех перестановочных
матриц2) Применим определение перестановочных матриц AB=BA:
Слайд 29Получаем:
3) По определению равных матриц
4) Общий вид всех перестановочных матриц
5) Проверка
назад
Слайд 31Спасибо за внимание!
Не забывайте готовиться к лекциям и семинарам!
(Тема следующей
лекции «Определители»)
Удачи!
