Разделы презентаций


Системы счисления

Содержание

Содержание: Общие сведения о системах счисления. "Машинная группа" систем счисления. Перевод чисел в позиционных системах счисления .

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Системы счисления

Системы счисления

Слайд 2Содержание:
Общие сведения о системах счисления.
"Машинная группа" систем счисления.


Перевод чисел в позиционных системах счисления .

Содержание: Общие сведения о системах счисления.

Слайд 3 Система счисления – это определенный способ записи чисел

и соответствующие правила действия над числами.
Системы счисления
Числа не управляют

миром, но показывают, как управляется мир. И.-В. Гете
Система счисления – это определенный способ записи чисел и соответствующие правила действия над числами.Системы счисления

Слайд 4«Мыслю,следовательно,существую». Р.Декарт
Страницы истории
Цивилизация
Ацтеков и майя
Вавилонская
цивилизация
Египетская
цивилизация

Римская
цивилизация


«Мыслю,следовательно,существую». Р.ДекартСтраницы   истории ЦивилизацияАцтеков и майяВавилонская цивилизация Египетская цивилизация Римская цивилизация

Слайд 5Глиняные таблички, найденные в Месопатамии с культурным центром -

г.Вавилон.
Около 1700 г. до н.э.
Вавилонская система счисления :

является комбинацией шестидесятеричной

и десятичной систем с применением позиционного принципа;
используется всего два символа для обозначения числа 1 и числа10 .
шестидесятеричной системой пользуются до сих пор при измерении времени и углов.
Глиняные таблички, найденные в Месопатамии с культурным центром -  г.Вавилон.Около 1700 г. до н.э.Вавилонская система счисления

Слайд 6Система счисления вавилонян (на основе позиционного принципа)

Система счисления вавилонян (на основе позиционного принципа)

Слайд 7Система счисления египтян
Иероглифическая система счисления имеет основание 10 и не

является позиционной: для обозначения чисел 1, 10, 100 и т.д.

в ней используются разные символы, каждый символ повторяется определенное число раз, и, чтобы прочитать число, нужно просуммировать значения всех символов, входящих в его запись. Таким образом, их порядок не играет роли, и они записываются либо горизонтально, либо вертикально.

Система счисления египтянИероглифическая система счисления имеет основание 10 и не является позиционной: для обозначения чисел 1, 10,

Слайд 8Система счисления ацтеков и майя
У ацтеков и майя, населявших американский

континент и создавших там высокую культуру, почти полностью уничтоженную
испанскими

завоевателями в XVI - XVII в., была принята
двадцатеричная система счисления.
Та же система была принята у кельтов, населявших Западную Европу, начиная со II тысячелетия до нашей эры.
Система счисления ацтеков и майяУ ацтеков и майя, населявших американский континент и создавших там высокую культуру, почти

Слайд 9Римская система счисления
До нас дошла римская система записи чисел, которая

в некоторых случаях применяется в нумерации (века, тома в собрании

сочинений и др.). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Эта система непозиционная. В ней цифры записываются слева направо. Если слева записана меньшая цифра, а справа - большая, то их значения вычитаются. Наоборот - складываются.


Римская система счисленияДо нас дошла римская система записи чисел, которая в некоторых случаях применяется в нумерации (века,

Слайд 10



Системы счисления
Непозиционные
Позиционные
Виды систем счисления

Системы счисленияНепозиционныеПозиционныеВиды систем счисления

Слайд 11Непозиционные системы счисления
Непозиционной называется такая система счисления, в которой

от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую

она обозначает.

Непозиционные системы счисления Непозиционной называется такая система счисления, в которой от положения цифры в записи числа не

Слайд 12Пример 1.
У многих народов использовалась

система, алфавит которой состоял из одного символа — палочки. Для

изображения какого-то числа в этой системе нужно записать определенное множество палочек, равное данному числу: ||||| — число пять.

Непозиционные системы счисления

Пример 1.     У многих народов использовалась система, алфавит которой состоял из одного символа

Слайд 13Пример 2.
Египтяне для записи чисел применяли иероглифы.

|- единица, ∩ - десяток, - сотня

Например, 345: ∩ ∩ ∩ ∩ | | | | |.

Непозиционные системы счисления

Пример 2.Египтяне для записи чисел применяли иероглифы.    |- единица, ∩ - десяток,

Слайд 14I – 1; V – 5; X – 10; L

– 50; C – 100;
D – 500; M – 1 000


Например, II — два, III — три,
XXX — тридцать, CC — двести,
VII — семь, IX — девять.

Пример 3.
Римские числа, их и сейчас можно увидеть во многих местах, например на циферблате кремлевских курантов, – главных часов России.

Непозиционные системы счисления

I – 1; V – 5; X – 10; L – 50; C – 100;D – 500;

Слайд 15Непозиционные системы счисления
Непозиционные системы счисления имеют

ряд недостатков:

Для записи больших чисел приходиться вводить новые цифры.

2.

Невозможно записывать дробные и отрицательные числа.

3. Сложно выполнять арифметические операции.




Непозиционные системы счисления    Непозиционные системы счисления имеют ряд недостатков:Для записи больших чисел приходиться вводить

Слайд 16Позиционные системы счисления
"Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая

им, кроме значения но форме, еще значение по месту, настолько

проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна".
П.-С. Лаплас

Позиционной называется такая система счисления, в которой величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.

Позиционные системы счисления

Слайд 17Впервые идея позиционной системы счисления возникла в Древнем Вавилоне.
Позиционные системы

счисления

Впервые идея позиционной системы счисления возникла в Древнем Вавилоне.Позиционные системы счисления

Слайд 18Позиционные системы счисления
Множество цифр, используемых для

изображения чисел в данной системе счисления, - алфавит.

Количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления, - основание.
Место каждой цифры в числе – позиция.
Позиционные системы счисления   Множество цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления, - алфавит.

Слайд 19Основные достоинства любой позиционной системы счисления:

простота выполнения арифметических операций;

ограниченное количество

символов, необходимых для записи любого числа.

Позиционные системы счисления

Основные достоинства любой позиционной системы счисления:простота выполнения арифметических операций;ограниченное количество символов, необходимых для записи любого числа.Позиционные системы

Слайд 20Пример:
239,4510 = 2×102 + 3×101 + 9×100 + 4×10-1 +

5×10-2
Позиционные системы счисления
Развернутая форма записи числа.
q - основание системы

счисления, n -  число разрядов целой части числа,
m - число разрядов дробной части числа, ai - цифра числа, Aq - само число.
Пример:239,4510 = 2×102 + 3×101 + 9×100 + 4×10-1 + 5×10-2Позиционные системы счисления Развернутая форма записи числа.q

Слайд 21Позиционные системы счисления
Перевод целых десятичных чисел в другие системы

счисления.

Позиционные системы счисления Перевод целых десятичных чисел в другие системы счисления.

Слайд 22Позиционные системы счисления
Перевод дробных десятичных чисел в другие системы

счисления.
0,187510= 0,00112=0,148 = 316

Позиционные системы счисления Перевод дробных десятичных чисел в другие системы счисления.0,187510= 0,00112=0,148 = 316

Слайд 23Перевод смешанных десятичных чисел в другие системы счисления.
Позиционные системы счисления


+
11,187510= 1011,00112

Перевод смешанных десятичных чисел в другие системы счисления.Позиционные системы счисления +11,187510= 1011,00112

Слайд 24"Машинные" системы счисления

Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная


Слайд 25
для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми

состояниями;

представление информации посредством только двух состояний надежно и

помехоустойчиво;

возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

двоичная арифметика проще десятичной.



Недостаток двоичной системы —
быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями; представление информации посредством только двух состояний

Слайд 26
"Машинные" системы счисления
Таблицы перевода чисел в машинной группе.


Слайд 27"Машинные" системы счисления



Перевод чисел в машинной группе.
"Машинные" системы счисления




Слайд 28 Все фантастические возможности вычислительной техники реализуются
путем создания разнообразных комбинаций

сигналов высокого и низкого уровней.
“Единица” условно обозначает включенное состояние,

а “нуль” - выключенное состояние.
Поэтому не будем недооценивать роль единицы и нуля, особенно,
если речь идет о двоичной системе счисления.
Все фантастические возможности вычислительной техники реализуются путем создания разнообразных комбинаций сигналов высокого и низкого уровней. “Единица” условно

Слайд 29Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения,

вычитания и умножения.
Сложение Вычитание Умножение 0 + 0 = 0 0 - 0 =

0 0 * 0 = 0 0 + 1 = 1 1 - 0 = 0 0 * 1 = 1 1 + 0 = 1 1 - 1 = 0 1 * 0 = 1 1 + 1 = 10 10 - 1 = 1 1 * 1 = 1

Операция умножения многоразрядных двоичных чисел внутри ЭВМ сводится к операции сдвига и сложения.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.Сложение	Вычитание	Умножение	 0 + 0 =

Слайд 30Теперь предлагаем еще раз ответить на вопрос :
сколько же будет

2*2 ?
В двоичной,
в троичной,
в четверичной
и других системах счисления?

Теперь предлагаем еще раз ответить на вопрос :сколько же будет 2*2 ?В двоичной,в троичной,в четверичнойи других системах

Слайд 31Практические задания по теме «Системы счисления»
1.     Какие числа записаны римскими

цифрами:
а) MCMXCIX; б) CMLXXXVIII; в) MCXLVII?
2.     

Запишите год, месяц и число своего рождения c помощью римских цифр.
3.      Некоторые римские цифры легко изобразить, используя палочки или спички. Ниже написано несколько неверных равенств. Как можно получить из них верные равенства, если разрешается переложить с одного места на другое только одну спичку (палочку)?
        VII - V=XI IX-V=VI
        VI - IX=III VIII - III=X
Практические задания по теме «Системы счисления»1.     Какие числа записаны римскими цифрами: а) MCMXCIX;  б) CMLXXXVIII;

Слайд 336.      Запишите в развернутом виде числа:
а) А8=143511; б) А2=100111;


в) А16=143511;
г) А10=143,511;
д) А8=0,143511;
е) А16=1A3,5C1.
7.      Запишите в свернутой

форме следующие числа:
а) А10= 9·101+1·100+5·10-1+3·10-2;
б) А16=А·161+1·160+7·16-1+5·16-2.
8.      Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления:
а) А10=А,234;
б) А8=-5678;
в) А16=456,46;
г) А2=22,2;
6.      Запишите в развернутом виде числа: а) А8=143511; б) А2=100111; в) А16=143511; г) А10=143,511;д) А8=0,143511;е) А16=1A3,5C1. 7.     

Слайд 349.   Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней

записаны числа 127, 222, 111? Определите десятичный эквивалент данных чисел

в найденной системе счисления.
10.   Чему равен десятичный эквивалент чисел 101012, 101018 1010116?
11.   Какое из чисел 1100112, 1114, 358 и 1В16 является: а) наибольшим;   б) наименьшим.
12.   Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются числами 128, 1116 и 110112?
9.   Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 127, 222, 111? Определите десятичный

Слайд 3513. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам:
а)

[1011012; 1100002]; б) [148; 208]; в) [2816; 3016].  
14.  

В классе 11112 девочек и 11002 мальчиков. Сколько учеников в классе?
15.   У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли такое быть?
13. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам: а) [1011012; 1100002]; б) [148; 208]; в) [2816;

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика