Системы Счисления

знаков – цифр.
Числа: 123, 45678, 1010011, CXL
Цифры: 0, 1, 2, …

камень, 1 баран, …)




Римская: I – 1 (палец), V –

младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается

1000

+ 500

+ 100

– 10

+ 50

– 1

+ 5

2389 = 2000 + 300 + 80 + 9

2389 = M M C C C L X X X I X

M M

CCC

LXXX

IX

= 1644

знаки-цифры (V, X, L, C, D, M)
как записать дробные числа?
как

числа.
Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована

3 7 8

2 1 0

разряды

8

70

300

= 3·102 + 7·101 + 8·100

Другие позиционные системы:
двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
двадцатеричная (1 франк = 20 су)
шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)

→ 2
2 → 10
19
19 = 100112
система счисления
100112
4 3 2 1

разряды

= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19

2
101,0112
2 1 0 -1 -2 -3
разряды
= 1·22 +

,750

0

0,75
× 2

,50

1

0,5
× 2

,0

1

0,7 = ?

0,7 = 0,101100110…
= 0,1(0110)2

Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей.

Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов.

Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой.

0,0112

1-1=0
1-0=1 102-1=1
перенос
заем
1 0 1 1 02
+ 1

1

∙

0

0

∙

0

1

1

0

2

1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12

1

∙

∙

0 102

1

0

0 1 1 102

0

1

0

∙

∙

∙

1 0 12
1 0

1 1 0 1 0 0 12

1 0 1 0 12
– 1 1 12

1 1 12

1

1 1 12
– 1 1 12

0

устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не

простые десятичные числа записываются в виде бесконечных двоичных дробей;
двоичные числа имеют много разрядов;
запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.

двоичном коде)
9024,19 = 1001 0000 0010 0100, 0001

9 0 2 4 , 1 9

1 0101 0011, 0111 1BCD = 0001 0101 0011, 0111 1000 BCD = 153,78

10 → BCD

BCD → 10

10101,1 BCD = 15,8
10101,1 2 = 16 + 4 + 1 + 0,5 = 21,5

5, 6, 7
10 → 8
8 → 10
100
100 = 1448
система счисления

2 1 0

разряды

= 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100

7 2 5
001

010

1012

{

{

{

{

001 011 101 1112
Шаг 2. Каждую триаду записать одной

1

3

5

7

Ответ: 10010111011112 = 113578

001 001 011 101 1112

1

+ 2 = 8 = 8 + 0
5 + 6

∙

1 в перенос

1 в перенос

∙

08

0

4

1 в перенос

+ 8) – 7 = 7
(5 – 1 +

∙

заем

78

1

5

заем

5, 6, 7, 8, 9,
10 → 16
16 → 10
107
107 =

система счисления

1C516

2 1 0

разряды

= 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453

A, 10

B, 11

C, 12

D, 13

E, 14

F 15

B

C

F 1 A

{

{

1111

0001

10102

{

{

0010 1110 11112
Шаг 2. Каждую тетраду записать одной

0001 0010 1110 11112

1

2

E

F

Ответ: 10010111011112 = 12EF16

1. Перевести в двоичную систему:
Шаг 2. Разбить на триады:
Шаг 3.

011 110 111 101 0102

3DEA16 = 367528

916
10 5 11
+ 12 7 14

11+14=25=16+9
5+7+1=13=D16
10+12=22=16+6

∙
1 в перенос
1 в перенос
13
9
6
1

5 11
– 10 7 14

∙
(11+16)–14=13=D16
(5 – 1)+16 – 7=13=D16
(12 –

заем

13

1

13

с их помощью на чашечках равноплечных весов можно было взвесить

Веса гирь:
1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг
Пример:
27

40