ДИФРАКЦИЯ света

не может быть истолковано как результат отражения, преломления или изгибания

световых лучей в средах с непрерывно меняющимся показателем преломления.

1. Дифракция от точечного источника на диске.

«Пятно Пуассона»
Ж. Н. Делиль, 1715 г.,
О. Ж. Френель,
1818 г.

Пуассон «вывел из интегралов автора (Френеля) тот результат, что центр тени от круглого непрозрачного экрана должен быть таким же освещённым, как если бы экран не существовал» (Араго).

Дени Пуассон
Огюстен Жан Френель
Доминик Франсуа Жан Араго

основы теории дифракции света.
2. Исследовал поляризацию света («призма Френеля», представление

о естественном свете, как сумме плоско поляризованных волн, поперечность световых волн).
3. Заложил основы кристаллооптики.
4. Изучил рефракцию света атмосферой.
5. Разработал систему освещения маяков, в которой важнейшей частью была сконструированная Френелем ступенчатая линза.

Дифракция на щели (отверстии).
2. Дифракция на преграде (нити).
3. Дифракция на

периодической структуре (дифракционной решётке)
См. наши лабораторные работы

На сайте Варгина А.Н.
http://www.ph4s.ru/book_ph_optica.html
выложен сборник
В.В. Лосев, Т.В. Морозова. Оптика. Лабораторный практикум по курсу общей физики. 2008 год. Рассмотрена подробно теория с поясняющими графиками и рисунками лабораторных работ.

достигла в данный момент волна (т.е. каждая точка волнового фронта)

является центром вторичных волн, огибающая которых становится волновым фронтом в более поздний момент времени –принцип Гюйгенса

Распространение электромагнитных волн можно описывать с помощью принципа Гюйгенса – Френеля.

дифракции, так как позволяет получить волновой фронт в любой момент

времени. Гюйгенс считал, что отдельные вторичные волны слишком слабы и что заметное световое действие они производят только на их огибающей. Огибающая вторичных волн обрывается на границе геометрической тени. За границу геометрической тени проникнут только отдельные вторичные волны, действие которых по предположению Гюйгенса пренебрежимо мало. Пользуясь этим принципом, можно объяснить такие явления как распространение света от точечного источника, распространение светового пучка, отражение и преломление света.

представлением о том, что вторичные световые волны могут, как усиливать,

так и ослаблять друг друга. Иначе говоря, они могут интерферировать. Кроме того, Френель предположил, что амплитуда вторичной волны убывает с увеличением угла между нормалью к волновому фронту и направлением излучения вторичной волны.
Если световая волна в какой-то момент времени встречает на своем пути препятствие, то, пользуясь принципом Гюйгенса-Френеля, мы также можем найти волновой фронт в следующий момент времени, только в этом случае источником вторичных волн будет открытая часть волнового фронта, поскольку через непрозрачную часть препятствия излучение не проходит.

кювете с жидкостью. Слева от стенки мы видим появление отражённой

волны, а справа от стенки возникает новая круговая волна с меньшей амплитудой, что соответствует принципу Гюйгенса-Френеля.

темных колец для случая, когда дифракция происходит на диске), можно

объяснить, лишь принимая во внимание интерференцию вторичных волн. Освещенность в каждой точке экрана (то есть вид дифракционной картины) есть результат общего (суммарного) действия вторичных волн. Поэтому, чтобы найти световое поле в каждой точке экрана, нужно просуммировать напряженности электрических полей от всех вторичных источников, приходящих в данную точку. Результат сложения волн зависит как от амплитуды. Освещенность в каждой точке экрана (то есть вид дифракционной картины) есть результат общего (суммарного) действия вторичных волн. Поэтому, чтобы найти световое поле в каждой точке экрана, нужно просуммировать напряженности электрических полей от всех вторичных источников, приходящих в данную точку. Результат сложения волн зависит как от амплитуды, так и от разности фаз. Френель предположил, что поскольку все вторичные источники возбуждаются одним и тем же источником, то разность фаз вторичных волн постоянна во времени (это означает, что расстояние между гребнем одной волны и гребнем другой по мере распространения волн не меняется с течением времени). Таким образом, эти сферические волны распространяются согласованно (т.е. являются когерентными).

на поверхности жидкости. Мы видим, что в тех местах, где

встречаются гребни волн (разность фаз равна нулю), происходит усиление возмущения поверхности воды, а там, где гребень одной волны встречается с впадиной другой (волны находятся в противофазе), поверхность воды практически не будет возмущена. Таким образом, в результате сложения когерентных волн образуется интерференционная картина - устойчивое во времени распределение суммарной амплитуды.

порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой

точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.
На этом принципе основан метод зон Френеля

Таким образом, принцип Гюйгенса-Френеля формулируется следующим образом:

обстоятельств. Во-первых, следует считать, что вторичные источники заполняют поверхность непрерывно

и равномерно, так то амплитуда колебания, идущего от малого участка поверхности Σ, пропорциональна площади ΔΣ этого участка (рис. ). Во-вторых, поверхность Σ, как и всякая светящаяся поверхность, излучает в разных направлениях неодинаково: чем больше угол α между направлением излучения и нормалью к элементу ΔΣ, тем меньше амплитуда колебания, посылаемого в этом направлении. В-третьих, поскольку амплитуда сферической волны убывает обратно пропорционально расстоянию r от источника, то колебания, приходящие в точку наблюдения от более удаленных участков поверхности Σ, будут иметь меньшую амплитуду.

т.е вторичные волны, распространяющиеся из соседних зон в точке наблюдения

будут гасить друг друга . Чтобы найти освещенность в точке наблюдения P нужно просуммировать напряженности электрических полей от всех вторичных источников, приходящих в данную точку. Результат сложения волн зависит от амплитуды и разности фаз. Так как разность фаз между соседними зонами равна , то можно перейти к суммированию амплитуд.

Метод зон Френеля

не

зависит от номера зоны.

Тогда, при нечетных m,


а при четных m

нулю, то при нечетных m
амплитуда результирующего колебания равна

в то

время как для четных она близка к нулю

то при сложении будет наблюдаться не просто минимум освещённости, но

полная темнота.

Этого можно добиться, если число точечных источников в каждой зоне одинаково. А для этого необходимо, чтобы площади зон были равны.

Участки волнового фронта одинаковой площади, из которых в точку наблюдения волны будут приходить с разностью хода в λ/2 называются зонами Френеля.

Таким образом, если в открытом участке волнового фронта укладывается чётное число зон Френеля, то две каждые соседние зоны при сложении давать минимум освещённости и в результате в точке наблюдения мы увидим тёмное пятно (полосу).

Напротив, если в открытом участке волнового фронта укладывается нечётное число зон Френеля, в точке наблюдения мы увидим светлое пятно (полосу) (Одна из зон не имеет «соседней» дающей разность хода с ней в λ/2 .)

1. Разделим волновой фронт в отверстии на такие участки (или зоны), из которых в точку наблюдения волны будут приходить с разностью хода в λ/2.

2. Тогда волны, приходящие из соседних зон в точку наблюдения с разностью хода в λ/2 будут при сложении давать минимум освещённости.

необходимо сделать следующее:
1. Построить чертёж, отражающий ход

лучей от источника к точке наблюдения.

2. Разделить волновой фронт на зоны Френеля. При этом следует помнить, что площади зон Френеля должны быть равны.

3. Определить число зон Френеля, помещающееся в открытой части волнового фронта, на основании чего сделать выводы об освещённости точки наблюдения.

4. Разбиение волнового фронта на зоны Френеля определяется положением точки наблюдения, поэтому при переходе к другой точке наблюдения следует повторить всю процедуру сначала.

источника излучения и плоскости наблюдения до отверстия, длины волны излучения

и размера отверстия можно выделить три характерные области дифракции: геометрооптическую, дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера.

служит параметр p . Он равен отношению радиуса первой зоны

Френеля к радиусу отверстия R. Если отверстие имеет щелевидную или квадратную форму, то полагают, что равен половине размера щели или стороны квадрата.
Область приближения геометрической оптики соответствует значению .Открыто много зон Френеля.
Область дифракции Френеля - .Открыты одна или несколько зон Френеля.
Область дифракции Фраунгофера - . Открыта часть зоны Френеля.
Отметим, что нет резких границ между различными областями дифракции. Они постепенно переходят друг в друга.

источником вторичных волн волн. Рассмотрим участок длиной dx, расположенный внутри

отверстия на расстоянии x от края.

Волны, излучённые с отрезка dx распространяются по всем направлениям (-π/2 < φ < π/2).

Рассмотрим волны, распространяющиеся вдоль прямой, образующей угол φ с перпендикуляром к преграде.

Волны, излучённые с отрезка dx, запаздывают по фазе на

- волновое число (модуль волнового вектора).

уравнение волны, испущенной с участка dx в рассматриваемом направлении.
Пусть Е0

– амплитуда волны, испущенной из всего отверстия в рассматриваемом направле-нии, тогда амплитуда волны, испущенной с участка dx равна

Уравнение волны, испущенной с участка dx в рассматриваемом направлении:

квадратом амплитуды
где
Точная теория

функции. При возрастании модуля u функция будет убывать. Это убывание

не будет монотонным вследствие осцилляций числителя.

Теперь можно определить, при каких значениях угла дифракции наблюдаются максимумы и минимумы интенсивности излучения.

Точная теория

уровень)

дифракционного максимума на экране увеличивается обратно пропорционально ширине щели. Можно

наблюдать также два боковых максимума.

ширина каждой щели меняется, а расстояние между щелями остается постоянным.

В результате период интерференционных полос на экране остаётся неизменным, но меняется общее наблюдаемое число полос. Чем уже щели, тем шире интерференционная картина, тем меньше её яркость.

ширина щелей остается постоянной, а расстояние между щелями меняется. Мы

видим, что период интерференционных полос на экране изменяется обратно пропорционально расстоянию между щелями, а общая ширина дифракционной картины остаётся неизменной.

регулярно расположенных штрихов (канавок, щелей, выступов), нанесённых на плоскую или

сферическую поверхность.

Период дифракционной решётки – наименьшая часть решётки, перемещая которую, можно воспроизвести всю решётку.

Для плоской одномерной дифракционной решётки длина периода равна

где b – ширина отверстия, а – ширина штриха (непрозрачной части).

Период дифракционной решётки связан с числом нанесённых на неё штрихов соотношением

где N – число штрихов на единицу длины.

позволяет наблюдать дифракционную картину даже от источника белого цвета. В

центре расположена белая (ахроматическая) полоса, поскольку положение нулевого максимума для всех волн одинаковое.

падает плоская волна (волновой фронт – плоскость). Известна длина волны

λ, размер отверстия b, период решётки d, расстояние до экрана L. Требуется определить, как распределена интенсивность излучения по направлениям (на экране).

просуммировать вклады в интенсивность результирующей волны от всех точечных источников,

расположенных во всех щелях дифракционной решётки. Всю процедуру вывода формулы можно разделит на четыре этапа.

1. Записать уравнение волны, излучаемой одним точечным источником.

2. Записать уравнение волны, излучаемой всеми точечными источниками одной щели.

3. Записать уравнение волны, излучаемой всеми щелями дифракционной решётки.

4. Записать и исследовать выражение для суммарной интенсивности излучения по заданному направлению

где
На следующем рисунке этот факт проиллюстрирован для соотношения между шириной

щели и периодом дифракционной решётки

хода между крайними точками равна


отсюда условие минимумов

дифракции монохроматической волны на периодической структуре можно представить, как результат

двух процессов: 1) дифракции волны на отверстии, 2) интерференции пучков, исходящих из всех отверстий.

2. Положение главных дифракционных максимумов определяется интерференцией пучков, исходящих из разных отверстий решётки. Условие наблюдения главных максимумов

3. Интенсивность главных максимумов определяется как процессом дифракции на отдельном отверстии, так и процессом интерференции волн, исходящих из всех отверстий.

от длины волны .Это позволяет использовать решетку в качестве спектрального

прибора. Решетка способна разлагать свет в спектр. Для этого могут быть использованы дифракционные максимумы различных порядков (кроме m=0). Практически, однако, используются главные максимумы, расположенные в пределах основного лепестка диаграммы излучения одиночной щели, имеющего полуширину . Отсюда можно получить оценку:


Угловая дисперсия
Угловой дисперсией спектральных приборов называется величина

В случае решетки, угловая дисперсия равна
Приближенное выражение справедливо в случае малых дифракционных углов

,

где

– минимальный интервал между двумя близкими спектральными линиями, при котором они могут быть разрешены, то есть, отделены одна от другой.
В качестве критерия разрешения используется обычно критерий разрешения Рэлея. Спектральные линии с близкими значениями и считаются разрешенными, если главный максимум дифракционной картины для одной спектральной линии совпадает по своему положению с первым дифракционным минимумом для другой спектральной линии.

параллельный пучок монохроматического света (λ = 500 нм). Найти ширину

изображения А щели на экране, удаленном от щели на расстояние L = 1 м.

Ответ: А= 5см.

Шириной изображения будем считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

Дано:
λ = 500 нм
L = 1 м
b = 20 мкм

A - ?

Решение

Положение дифракционных минимумов на экране определяется формулой

(м).

пучок монохроматического света с длиной волны λ. Под каким углом

α будет наблюдаться третий дифракционный минимум интенсивности света?

Ответ: α = 30°.

Дано:
b = 6λ

α - ?

Решение

Положение дифракционных минимумов на экране определяется формулой

(λ1 = 589 нм) дает в спектре первого порядка угол

дифракции φ1 = 17°8'. Некоторая линия дает в спектре второго порядка угол дифракции φ2 = 24°12'. Найти длину волны этой линии и число штрихов на единицу длины решетки.

Дано:
λ1 = 589 нм
φ1 = 17°8'
φ2 = 24°12'

λ2 - ?
N - ?

Решение

Положение дифракционных максимумов на экране определяется формулой

Запишем условие максимума для обеих линий:

Разделив второе уравнение на первое, получим:

Отсюда:

(нм).

дифракционную решетку нормально падает пучок света. Натриевая линия (λ1 =

589 нм) дает в спектре первого порядка угол дифракции φ1 = 17°8'. Некоторая линия дает в спектре второго порядка угол дифракции φ2 = 24°12'. Найти длину волны этой линии и число штрихов на единицу длины решетки.

Решение (продолжение)

Число штрихов на единицу длины решётки

(м).

нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На

какую линию в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия (λ1 = 670 нм) спектра второго порядка?

Дано:
λ1 = 670 нм
m1 = 3
m2 = 2

λ2 - ?

Решение

Дифракционные максимумы на экране накладываются друг на друга, если для них равны углы дифракции.

Величины углов дифракции определяется формулой

Следовательно,

(нм).

желтой линии натрия (λ = 589 нм), если период дифракционной

решетки d = 2 мкм.

Дано:
λ = 589 нм
d = 2 мкм

mmax - ?

Решение

Величины углов дифракции определяется формулой

Следовательно,

Допустимы такие m, когда