Слайд 1Тема ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Сегодня: *
1. Интерференция световых волн
2. Метод векторных
диаграмм
3. Опыт Юнга
4. Методы наблюдения интерференции
5. Полосы равного наклона и
равной
толщины
7. Временная и пространственная
когерентность света
6. Применение интерференции света
Слайд 2
Интерференция света (от лат. inter –
взаимно, между собой и ferio – ударяю, поражаю) –явление перераспределения
потока световой энергии в пространстве при наложении (суперпозиции) двух или более световых волн.
Интерференция волн – одно из основных свойств волн любой природы (упругих, электромагнитных, в т.ч. световых и др.). Такие характерные волновые явления, как излучение, распространение и дифракция, тоже связаны с интерференцией.
Интерференцией света объясняются окраска тонких масляных пленок на поверхности воды, металлический отлив в окраске крыльев насекомых и птиц, появление цветов побежалости на поверхности металлов, голубоватый цвет просветленных линз оптических приборов и пр.
Некоторые явления интерференции света исследовались еще И. Ньютоном в XVII в., но не могли быть им объяснены с точки зрения его корпускулярной теории. Правильное объяснение интерференции света как типично волнового явления было дано в начале XIX в. Т. Юнгом и О. Френелем.
Слайд 3Интерференция двух волн на поверхности жидкости, возбуждаемых вибрирующими стержнями
Волны
распространяются в противоположных направлениях и интерферируют с образованием стоячей волны.
Красный шарик расположен в пучности стоячей волны и колеблется с максимальной амплитудой. Параллелепипед расположен в узле интерференционной картины и амплитуда его колебаний равна нулю (он совершает лишь вращательные движения, следуя наклону волны)
Слайд 4Интерференция поверхностных волн от двух точечных источников
В точках, для
которых r2 - r1 = λ (1/2+m), поверхность жидкости не
колеблется (узловые точки (линии))
Слайд 5Интерференция круговой волны в жидкости
с её отражением от стенки
Расстояние
от источника до стенки r кратно целому числу полуволн, исходная
круговая волна интерферирует с волной, отражённой от стенки. Согласно пр. Гюйгенса, отражённая волна совпадает с той, которая бы возбуждалась фиктивным точечным источником, расположенным по другую сторону стенки симметрично реальному источнику. Т.к. r кратно целому числу полуволн, то справа от источника на оси соединяющей фиктивный и реальный источник разность фаз будет кратна целому числу волн, и круговая волна накладывается в фазе с волной, отражённой от стенки, увеличивая высоту гребней в интерференционной картине
Слайд 6Интерференция круговой волны в жидкости
с её отражением от стенки
Расстояние
между точечным источником и стенкой кратно целому числу полуволн плюс
четверть волны. При этом справа от источника круговая волна накладывается в противофазе с волной, отражённой от стенки. В результате в широкой полосе справа от источника колебания жидкости отсутствуют
Слайд 72. Метод векторных диаграмм
Волновые свойства света
наиболее отчетливо обнаруживают себя в интерференции и дифракции.
Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:
Слайд 8Ox – опорная прямая
- амплитуда результирующего
колебания при сложении колебаний направленных вдоль одной прямой
Слайд 9
Если разность фаз колебаний
возбужденных волнами в некоторой точке пространства остается постоянной во времени,
то такие волны называются когерентными.
В случае некогерентных волн разность фаз
непрерывно изменяется.
Слайд 10В случае когерентных волн
Последнее слагаемое в этом выражении
-интерференционный
член.
,
; в минимуме
, интенсивность
где
; в максимуме
Интенсивность световой волны пропорциональна квадрату амплитуды А. Тогда суммарная интенсивность:
Слайд 11
Для некогерентных источников интенсивность результирующей волны
всюду одинакова и, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн
в отдельности:
Некогерентность естественных источников света обусловлена тем, что излучение тела слагается из волн, хаотически испускаемых многими атомами.
Фазы каждого цуга волны, испускаемого отдельным атомом никак не связаны друг с другом. Атомы излучают хаотически.
Слайд 12
Периодическая последовательность горбов и впадин волны и образующиеся
в процессе акта излучения одного атома, называется цугом волн или
волновым цугом.
Процесс излучения одного цуга атома длится
Длина цуга
В одном цуге укладывается примерно
длин волн.
Слайд 13 Одной из важных характеристик наблюдаемой интерференционной картины является видность V,
которая характеризует контраст интерференционных полос:
где Imax и Imin –
соответственно максимальное и минимальное значения интенсивности в интерференционной картине.
При интерференции монохроматических волн видность V зависит только от соотношения интенсивностей интерферирующих пучков света :
Слайд 14
Первая волна
Разность фаз двух когерентных волн -
Оптическая
разность хода -
L – оптическая длина пути; s
– геометрическая длина
пути; n – показатель преломления среды.
вторая
Рассмотрим интерференцию двух когерентных волн:
Слайд 15Условие максимума и минимума интерференции:
Если оптическая разность хода равна
целому числу длин волн
- условие интерференционного максимума.
Если оптическая разность
хода равна полу-целому числу длин волн
- условие интерференционного минимума.
Слайд 17 Параллельный пучок света падает на экран
с небольшим отверстием. Пройдя через отверстие, свет доходит до второго
экрана, в котором проделаны две щели. Когерентные пучки, излучаемые каждой из щелей, интерферируют на третьем экране.
Классический интерференционный опыт Юнга
Слайд 18 Опыт Юнга
Расстояние от щелей, причем
Показатель преломления
среды – n.
ДД
Слайд 19Главный максимум, соответствующий
проходит через точку О. Вверх
и вниз от него располагаются максимумы (минимумы) первого
(
),
второго (
) порядков, и т. д.
Слайд 27Из закона сохранения энергии следует, что уменьшение энергии в области
тёмных полос должно компенсироваться увеличением энергии в области светлых полос.
Если , результирующая интенсивность в интерференционной картине описывается выражением:
Слайд 29 Расстояние между двумя соседними
максимумами (или минимумами) равно
Максимумы интенсивности будут наблюдаться в координатах:
(m = 0, 1,
2, …),
а минимумы – в координатах:
- ширина интерференционной полосы.
Измерив
, зная L и d, можно вычислить длину волны λ. Именно так вычисляют длины волн разных цветов в спектроскопии.
Слайд 304. Методы наблюдения интерференции
Метод деления волнового фронта.
1. Опыт Юнга
Слайд 35
5. Метод деления амплитуды.
Полосы равного наклона и равной
толщины
Интерференцию света
по методу деления амплитуды во многих отношениях наблюдать проще, чем
в опытах с делением волнового фронта.
Слайд 36 Интерференционные полосы равного наклона
Оптическая
разность хода
с учетом изменения
фазы отраженной волны:
Слайд 37
- max интерференции
- min интерференции
Слайд 38 Для наблюдения интерференционных полос равного наклона вместо плоскопараллельной
пластинки можно использовать интерферометр Майкельсона :
Слайд 39Интерференция от клина.
Полосы равной толщины
В белом свете интерференционные
полосы, при отражении от тонких пленок - окрашены. Поэтому такое
явление называют цвета тонких пленок. Его легко наблюдать на мыльных пузырях, на тонких пленках масла или бензина, плавающих на поверхности воды, на пленках окислов, возникающих на поверхности металлов при закалке, и т.п.
Слайд 41Изменение картины интерференции по мере уменьшения толщины мыльной пленки
Слайд 44Полосы равной толщины
Оптическая
разность хода
с учетом потери
полуволны:
Слайд 45 Каждая из интерференционных полос возникает в результате отражении от
участков клина с одинаковой толщиной, поэтому их называют полосами равной
толщины.
Слайд 46
Рис. а - световые лучи, отражаясь от верхней и нижней
поверхностей тонкого воздушного клина, интерферируют и образуют светлые и темные
полосы:
б - интерференционная картина, наблюдаемая в случае оптически плоских стеклянных пластин;
в - интерференционная картина, наблюдаемая в случае неплоских пластин.
Слайд 47Кольца Ньютона
Ньютон объяснил это явление на основе корпускулярной теории света.
Кольцевые полосы равной толщины, наблюдаемые в воздушном зазоре
между соприкасающимися выпуклой
сферической поверхностью линзы малой кривизны и плоской поверхностью стекла, называют кольцами Ньютона.
Слайд 49Кольца Ньютона
- Радиус m-го темного кольца
Радиус m-го
светлого
кольца
Слайд 50Интерференционные картины в отражённом и прошедшем свете взаимно дополняют друг
друга
Слайд 53 Полосы равной толщины можно наблюдать и с помощью разных интерферометров,
например интерферометра Майкельсона, если одно из зеркал S отклонить на
небольшой угол:
Слайд 56Схема интерферометра Рождественского
Слайд 57Итак:
полосы равного наклона получаются при освещении пластинки постоянной толщины
(
)
рассеянным светом в котором
содержаться лучи разных направлений.
полосы равной
толщины наблюдаются при освещении пластинки переменной толщины (клина)
параллельным пучком света.
Слайд 586. Применение интерференции света
1. Тот факт, что расположение интерференционных
полос зависит от длины волны и разности хода лучей, позволяет
по виду интерференционной картины (или их смещению) проводить точные измерения расстояний при известной длине волны или, наоборот, определять спектр интерферирующих волн (интерференционная спектроскопия).
Слайд 592. По интерференционной картине можно выявлять и измерять неоднородности среды
(в т.ч. фазовые), в которой распространяются волны, или отклонения формы
поверхности от заданной.
Слайд 60http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/optics.htm
Слайд 63
3. Явление интерференции волн, рассеянных от некоторого объекта (или прошедших
через него), с «опорной» волной лежит в основе голографии (в
т.ч. оптической, акустической или СВЧ-голографии).
Слайд 64Голографический негатив, освещенный монохроматическим светом, дает полное трехмерное изображение, парящее
в пространстве
Способ получения голограммы.
На фотопленку попадают как отраженный
от предмета лазерный свет, так и опорный пучок от зеркала
Слайд 65
4. Интерференционные волны от отдельных «элементарных» излучателей используется при
создании сложных излучающих систем (антенн) для электромагнитных и акустических волн.
Оправа 8,2-метрового главного зеркала очень большого телескопа (VLT) Европейской южной обсерватории. В нижнюю поверхность зеркала упираются 150 управляемых «домкратов», которые по командам компьютера поддерживают форму зеркала в идеальном состоянии
Слайд 66 В 1963 г. начал работать 300-метровый радиотелескоп со
сферической антенной в Аресибо на острове Пуэрто-Рико, установленный в огромном
естественном котловане, в горах. В 1976 г. на Северном Кавказе в России начал работать 600-метровый радиотелескоп РАТАН-600. Угловое разрешение радиотелескопа на волне 3 см составляет 10″
http://w0.sao.ru/ratan/index.html.ru
Слайд 675. Просветление оптики и получение высокопрозрачных покрытий и селективных оптических
фильтров.
Слайд 68
Сущность метода заключается в том, что поверхности линз покрываются тонкими
пленками, создающими интерференционные явления. При этом накладываются когерентные световые лучи,
отраженные от границ раздела воздух-пленка и пленка-стекло. Толщину пленки d и показатели преломления стекла и пленки n можно подобрать так, чтобы интерферирующие в отраженном потоке лучи гасили друг друга. Обычно толщина просветляющего слоя составляет
падающей световой волны. Тогда оптическая разность хода отраженных лучей равна ,что соответствует условию минимума при
интерференции. В результате достигается четкое изображение, и уничтожаются блики. Добиться одновременного гашения в отраженном свете всех длин волн невозможно, поэтому это делают для волн с (наиболее восприимчивой глазом длины волны). В связи с этим объективы с просветленной оптикой имеют синевато-фиолетовый оттенок.
Слайд 69m i n отражения
m a x
пропускания !
Слайд 70
m a x пропускания света в рабочий объем
Просветление
линз и солнечных батарей
Min интерференции
Слайд 716. Получение высокоотражающих электрических зеркал
Для получения коэффициента отражения
(такие зеркала используются в лазерных резонаторах)
надо нанести 11 – 13 слоев.
Слайд 72Способы представления гармонических колебаний
Гармонические колебания можно представить несколькими способами:
аналитический:
графический;
геометрический,
с помощью вектора амплитуды (метод векторных диаграмм).
Слайд 73Рассмотрим подробнее геометрический способ, с помощью вектора амплитуды (метод векторных
диаграмм).
Ox – опорная прямая
Слайд 74
Вращающийся вектор амплитуды полностью характеризует гармоническое колебание.
Проекция кругового движения на ось у, также
совершает гармоническое колебание
Слайд 75 Пусть точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях одинакового периода,
направленных вдоль одной прямой.
Такие два колебания называются когерентными,
их
разность фаз не зависит от времени:
Слайд 76Ox – опорная прямая
A1 – амплитуда 1-го
колебания
φ1 – фаза 1-го колебания.
- результирующее колебание, тоже гармоническое,
с частотой ω:
Слайд 77
По правилу сложения векторов найдем суммарную амплитуду, результирующего колебания:
Начальная
фаза определяется из соотношения
Амплитуда А результирующего колебания зависит от
разности начальных фаз
Слайд 78Рассмотрим несколько простых случаев.
1. Разность фаз равна нулю или
четному числу π, то есть
, где
Тогда
и
колебания
синфазны
Слайд 792. Разность фаз равна нечетному числу π, то есть
,
где
Тогда
. Отсюда
колебания в противофазе
Слайд 80 Волны, излучаемые реальными источниками, не являются синусоидальными. Однако они могут
быть представлены в виде суммы синусоидальных волн с разными частотами
.
Пусть источник излучает две волны с одинаковой амплитудой А (E0) , но с частотами ω1 и ω2, которые различаются малой величиной Δω = ω2 - ω1.
7. Когерентность и монохроматичность
Слайд 81
E1 = Acos (ω1t - k1r + ϕ01);
E2 =
A cos (ω2t - k2r + ϕ02)
где
(i = 1,2...), результирующую волну можно записать в виде:
Слайд 82
То есть в виде бегущей волны со средней частотой ωср
и амплитудой A(r,t) .
Амплитуда A изменятся от 0 до 2А
с гораздо меньшей частотой , чем ωср
Результирующее колебание в фиксированной точке наблюдается при
Слайд 83
Результирующая волна представляет собой последовательность «цепляющихся друг за друга» цугов
(серий высокочастотных колебаний между соседними точками, где A(r,t)=0). При переходе
от цуга к цугу значение косинуса в A(r,t) меняет знак, что соответствует изменению фазы высокочастотных колебаний на π.
Слайд 84Длительность одного цуга τ (см. рис.)
Длина цуга в пространстве составляет:
Слайд 85 Разность хода Δli является функцией координаты положения светлой полосы на
экране наблюдения. При переходе от одной светлой полосы к следующей
разность хода изменяется на λi. Следовательно, ширина полос (расстояние между соседними полосами) тоже зависит от λi. Чем меньше λi, тем меньше ширина полос. Из-за того, что положение полос на экране и ширина их зависят от длины волны, светлые полосы в картинах для разных λi будут смещены относительно друг друга. С увеличением номера q увеличивается и указанное смещение (рис. а – на след. слайде).
Слайд 87Интерференционные полосы в суммарной картине будут неразличимы, если q-й максимум
для λ + Δλ совпадет с (q + 1)-м максимумом для λ.
Тогда весь "провал" между q-м и (q+1)-м максимумами для λ будет заполнен максимумами для всех остальных λi
Слайд 88Из условия неразличимости полос
Δlq(λ + Δλ) = Δlq+1(λ), или q(λ
+ Δλ) = (q + 1)λ
найдем максимальное число qmax различимых
полос при интерференции немонохроматического света:
qmax = λ/Δλ
Предельный наблюдаемый порядок интерференции
число наблюдаемых интерференционных полос возрастает при уменьшении спектрального интервала.
Слайд 89Влияние немонохроматичности света.
Временная когерентность
Для наблюдения большого числа интерференционных
полос необходим узкий интервал Δλ испускаемых источником волн. При малой
разности хода, когда q мало по сравнению с qmax, интерференционные полосы хорошо различимы. С увеличением разности хода и номера q контраст (четкость) полос уменьшается вплоть до полного их исчезновения. Неразличимость полос означает нарушение когерентности волн из-за немонохроматичности света. Когерентность, которая обеспечивается малым спектральным интервалом длин волн Δλ, называется временной когерентностью, а максимальная оптическая разность хода Δlmax ≅ qmax⋅λ = λ2/Δλ - длиной когерентности.
Слайд 90Длительность цугов Δtц связана с частотным интервалом Δω соотношением
Δω ⋅ Δtц ≅ 2π.
Выразив Δω через Δλ, для длины цуга lц в пространстве получим
Начальная фаза колебаний в каждом цуге произвольна.
С помощью представления о волновых цугах нарушение когерентности можно объяснить следующим образом. В интерференционном опыте свет от источника делится на два пучка. При этом происходит деление каждого цуга на два когерентных цуга, для которых разность начальных фаз Δϕ0 = 0.
Слайд 91Разность фаз δ, которая возникает у них из-за прохождения разных
путей, не зависит от времени. Поэтому цуги будут оставаться когерентными
до тех пор, пока разность хода не превысит длину цугов. При этом контраст полос будет уменьшаться с увеличением разности хода из-за уменьшения длины перекрытия когерентных цугов. В условиях, когда Δl ≥ lц, когерентные цуги не встречаются. Происходит сложение цугов с произвольным значением разности начальных фаз Δϕ0(t). В результате усреднения во времени слагаемое
2
обращается в нуль. Во всей области перекрытия световых пучков I = I1 + I2.
Таким образом, для наблюдения интерференции оптическая разность хода должна быть меньше длины когерентности (длины цугов):Δl < Δlmax ≅ lц
Слайд 92 Два источника, размеры и взаимное расположение которых
позволяют наблюдать интерференцию, называются пространственно-когерентными.
Радиус поперечного сечения светового
пучка в плоскости
отверстий S1 и S2 , равный
называется радиусом пространственной когерентности, а световые волны, прошедшие через отверстия S1 и S2 , находящиеся в пределах круга с площадью , являются пространственно когерентными.
Пространственная когерентность
Подробно см. Лосев.В.В. Оптические явления.Теория и эксперимент стр.89-91
λ – длина волны;
θ - угловой размер источника (угол, под которым он виден из места расположения отверстий S1 и S2)
Слайд 93
При неизменном расстоянии h между отверстиями S1 и S2 контраст
полос быстро уменьшается с увеличением углового размера θ источника света.
