ЦИЛИНДР И КОНУС

поверхностью вращения
3. Пересечение двух поверхностей вращения
4. Аксонометрические проекции (ГОСТ 2.317-69)
5.

Вопросы для самопроверки

Предварительно в заданный цилиндр вписывают n-угольную призму. Чем больше углов

в призме, тем точнее развертка ( при n → ∞ призма преобразуется в цилиндр).
Развертка прямого кругового цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна длине образующей l, а вторая – длине окружности основания πd. Для получения полной развертки к боковой поверхности пристраивают два основания.

развертке пирамиды, предварительно вписав в конус n-угольную пирамиду. Если задана поверхность

прямого конуса, то развертка его боковой поверхности представляет круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l,
а центральный угол φ=360° r / l,
где r – радиус окружности
основания конуса.

поверхностей в качестве вспомогательной поверхности (посредника) следует выбирать поверхности, которые

пересекали бы заданные поверхности по наиболее простым для построения линиям – прямым или окружностям. Поэтому в качестве поверхностей посредников принимают плоскости или сферы (если оси поверхностей пересекаются, то используют семейство концентрических сфер; если оси не пересекаются, применяют эксцентрические сферы). Чаще всего в качестве вспомогательных плоскостей-посредников используют плоскости уровня. Начинают построения с определения опорных точек линии пересечения.

сфер)

Аксонометрической проекцией геометрического объекта называют

его проекцию на аксонометрическую плоскость (картину) вместе с осями координат, с которыми связан проецируемый объект.
Аксонометрические чертежи обладают наглядностью и обратимостью, т. е. по аксонометрии и вторичной проекции объекта можно определить все его действительные размеры, и наоборот: по натуральным размерам объекта можно построить его аксонометрию.
Теорема Польке: три отрезка произвольной длины, лежащие в одной плоскости и выходящие из одной точки под произвольными углами к друг другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных осях координат от начала.

из плоскостей на комплексном чертеже.

проекции отрезка к его истинной длине. Для построения аксонометрии объекта

достаточно знать три коэффициента искажения. По оси x' коэффициент искажения составляет u=0'x'/0x, а по осям y' и z' соответственно υ=0'y'/0y и ω=0'z'/0z. В зависимости от коэффициентов искажения аксонометрические проекции могут быть:
изометрическими – коэффициенты искажения по всем трем осям равны (u=υ=ω);
диметрическими – коэффициенты искажения по двум любым осям равны между собой, а по третьей – коэффициент искажения отличается от первых двух;
триметрическими, все три коэффициента искажения по осям различны.

объекта «привязываются» к декартовой системе координат 0xyz;
выбирается вид аксонометрии;
выполняется

проекция аксонометрических осей;
строится вторичная аксонометрическая проекция объекта с учетом коэффициентов искажения и масштаба;
выполняется основная аксонометрическая проекция;
аксонометрия графически оформляется (удаляются невидимые линии, выполняются необходимые разрезы и др.).

прямоугольную и косоугольную (фронтальную и горизонтальную) изометрию, коэффициенты искажения в

которой равны 1:1:1; прямоугольную и косоугольную фронтальную диметрию с коэффициентами искажения 1:0,5:1.
В прямоугольной изометрии изображение получается увеличенным относительно оригинала в 1,22 раза за счет того, что размеры не умножаются на коэффициент искажения, а берутся их натуральные величины. Аксонометрические оси располагаются под углом 120°.

изометрической (а) и прямоугольной диметрической (б)
проекций
а
б

параллельных плоскостям проекции, проецируются на аксонометрическую плоскость в виде эллипсов.

ГОСТ 2.317-69 определяет положение окружностей, лежащих в плоскостях, параллельных плоскостям проекций. Для прямоугольной изометрической проекции большая ось эллипса перпендикулярна одной из осей (соответственно 0x, 0y, или 0z) и равна 1,22 диаметра изображаемой окружности; малая ось эллипса равна 0,71 диаметра. Таким образом, найдены четыре точки (1, 2, 3, 4) для построения эллипса, недостающие еще четыре откладывают по линиям, параллельным x, y, z, равные диаметру изображаемой окружности (5–6, 7–8).

объектов. Например, линии штриховки сечения в аксонометрических проекциях наносят параллельно

одной из диагоналей проекций квадратов, стороны которых параллельны аксонометрическим осям; тонкостенные элементы: ребра жесткости, спицы маховиков и шкивов штрихуют (в отличие от их изображения на комплексном чертеже).

развертку конуса?
Изложите общий принцип построения обобщенного алгоритма для решения задачи

по определению линии пересечения поверхностей.
Какие точки называют опорными?
Что называется аксонометрической проекцией?
Перечислить отличия аксонометрических проекций от ортогональных.
Привести алгоритм выполнения аксонометрических изображений объекта.