Лекция 9
Если волновая функция Ψ описывает отдельную частицу (например, электрон в атоме), то |Ψ|2 интерпретируется следующим образом: вероятность dw(x,y,z,t) того, что частица в момент времени t находится в элементе объема dV=dx.dy.dz, выбранном вблизи точки с координатами x, y, z, пропорциональна /Ψ(x,y,z,t)/ 2 и объему, т.е.
dP - вероятность того, что для заданного квантового состояния частицы в некоторый момент времени мы обнаружим частицу в элементарном объеме dV, окружающем точку M.
- общее (временное) уравнение Шредингера
m − масса микрочастицы,
U(x,y,z,t) − функция координат и времени, описывающая воздействие на частицу силовых полей (в стационарном случае U(x,y,z) − потенциальная энергия частицы)
− оператор Лапласа
где частота ω постоянна, а функция ψ(x,y,z) не зависит от времени.
- стационарное уравнение Шредингера
Е - полная энергия частицы.
Функции ψ, удовлетворяющие стационарному уравнению Шредингера при данном значении потенциальной энергии частицы U(x,y,z), называются собственными функциями.
Значения Е, при которых существуют решения уравнения, называются собственными значениями.
Совокупность собственных значений называется их спектром. Спектр может быть дискретный или сплошной.
- частное решение
- общее решение
Плотность вероятности обнаружения частицы не зависит от времени и в любой точке пространства одинакова.
Из условия непрерывности волновой функции следует, что на границах “ямы”
стационарное уравнение Шредингера
Решение уравнения
(1)
энергия частицы в яме может принимать только дискретные значения
(2)
n – квантовое число,
Еn – уровень энергии.
Состояние частицы с наименьшей энергией (n =1) – основное состояние.
Все остальные состояния – возбужденные: n = 2 – первое возбужденное состоянию, n =3 – второе возбужденное состояние и т.д.
на ширине “ямы” l должно укладываться целое число полуволн де Бройля свободной частицы с энергией E= En
2. Частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме
Согласно квантовой механике при E > U0 существует отлич-ная от нуля вероятность того, что частица “отразится” от барьера, а при E < U0 существует отличная от нуля вероятность того, что частица проникнет “сквозь” барьер и окажется в области x > l.
Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенциальный барьер высоты U0 и ширины l.
3. Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер
Явление проникновения частиц сквозь потенциальный барьер -туннельный эффект (частица как бы проходит по туннелю через классически запрещенную область).
При прохождении через барьер полная энергия частицы не меняется
Туннельным эффектом объясняются многие физические явления − контактная разность потенциалов и холодная эмиссия электронов из металлов, многие явления ядерной физики. Туннельный эффект используется в некоторых приборах радиоэлектроники (туннельный диод) и в измерительной технике (туннельный микроскоп).
Электронная микрофотография эмиттера с многоострийной поверхностью, полученного отечественными учеными из Объединенного института ядерных исследований (г. Дубна).
По форме острия представляют собой конусы высотой 6,6 мкм и диаметром основания 1,5 мкм. Средний радиус кривизны вершины конусов 0,1 мкм
Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть