с параметром a>0,
если она может принимать значения
0, 1,
2,…,k,… и вероятность того, что она примет значение Х=k находится по формуле:
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
17. Распределение Пуассона Случайная величина Х называется распределенной по
Содержание
- 1. 17. Распределение Пуассона Случайная величина Х называется распределенной по
- 2. Найдем математическое ожидание и дисперсию случайной величины,
- 3. Вынесем a за знак суммы и переобозначим
- 4. Найдем дисперсию этой случайной величины. Будем использовать
- 5. Вынесем a за знак суммы и сократим одно k:Переобозначим k-1=m:Разобьем на две суммы:
- 6. Сумму в первом слагаемом мы уже считали
- 7. При работе ЭВМ время от времени возникают
- 8. Чтобы воспользоваться распределением Пуассона нужно определить параметр
- 9. Так как находится вероятность того, что
- 10. Вероятность этого события снова находим по формуле Пуассона при a=1.5 и k=0:Тогда искомая вероятность будет:
- 11. Найдем вероятность того, что за неделю произойдет
- 12. Слайд 12
- 13. Биномиальное распределение и распределение Пуассона связаны: распределение
- 14. ПРИМЕР.По цели производится 50 независимых выстрелов. Вероятность
- 15. Решение:Найдем параметр a распределения Пуассона:Событие А -
- 16. Тогда вероятность р1,50 того, что из 50-ти выстрелов будет одно попадание по формуле Пуассона будет:
- 17. Скачать презентанцию
Найдем математическое ожидание и дисперсию случайной величины, распределенной по закону Пуассона.Распишем математическое ожидание по определению:Первый член этой суммы равен нулю, поэтому суммирование можно начать с k=1:
Слайды и текст этой презентации
Слайд 117. Распределение Пуассона
Случайная величина Х называется распределенной
по закону Пуассона
с параметром a>0,
2,…,k,… и вероятность того, что онапримет значение Х=k находится по формуле:
Слайд 2Найдем математическое ожидание и дисперсию случайной величины, распределенной по закону
Пуассона.
Распишем математическое ожидание по определению:
Первый член этой суммы равен нулю,
поэтому суммирование можно начать с k=1:
Слайд 3Вынесем a за знак суммы и переобозначим n-1=m:
Полученная сумма представляет
собой разложение в ряд функции ea:
Тогда:
Таким образом, параметр a имеет
смысл математического ожидания.
Слайд 4Найдем дисперсию этой случайной величины.
Будем использовать формулу
Первое слагаемое
найдем по определению математического ожидания, аналогично предыдущему случаю:
Слайд 6Сумму в первом слагаемом мы уже считали при нахождении математического
ожидания. Она равна a.
Теперь находим саму дисперсию:
Таким образом, и
дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, тоже равна параметру a. Сумма во втором слагаемом снова представляет
разложение экспоненты в ряд.
Слайд 7При работе ЭВМ время от времени возникают
сбои. Среднее число
сбоев за сутки равно 1.5.
Считая, что число сбоев на
любом участке времени распределено по закону Пуассона,
найти вероятности событий:
А - за 2 суток не будет ни одного сбоя;
В - в течение суток произойдет хотя бы один
сбой;
С - за неделю произойдет не менее трех сбоев.
ПРИМЕР.
Слайд 8Чтобы воспользоваться распределением Пуассона нужно определить параметр a.
Так как
он равен математическому ожиданию этой величины, то он имеет смысл
среднего числа сбоев, произошедших за данный промежуток времени.Среднее число сбоев за двое суток равно
1.
Решение:
Слайд 9 Так как находится вероятность того, что за 2 суток
не произойдет ни одного сбоя, то k=0. Тогда искомая вероятность
будет равна:2.
Чтобы найти вероятность того, что за сутки произойдет хотя бы один сбой, нужно перейти к вероятности противоположного события: за сутки не произойдет ни одного сбоя.
Слайд 10Вероятность этого события снова находим по формуле Пуассона при a=1.5
и k=0:
Тогда искомая вероятность будет:
Слайд 11Найдем вероятность того, что за неделю произойдет не менее 3
сбоев.
Противоположное событие: за неделю произойдет не более двух сбоев.
Это значит, произойдет 0, 1 или 2 сбоя.
Соответствующие вероятности находятся при k=0, k=1, k=2 и a=10.5.
Тогда:
3.
Слайд 13Биномиальное распределение и распределение Пуассона связаны: распределение Пуассона является предельным
для биномиального.
Если случайная величина Х распределена по
биномиальному закону,
и число опытов n - велико, а вероятность события в
каждом опыте р мала, то биномиальное
распределение можно приближенно заменить
пуассоновским при a=np:
Слайд 14ПРИМЕР.
По цели производится 50 независимых
выстрелов. Вероятность попадания в цель
при одном выстреле равна 0.04.
Используя предельное свойство
биномиального распределения,
найтивероятность того, что в цель попадет
один снаряд.
Слайд 15Решение:
Найдем параметр a распределения Пуассона:
Событие А - попадание при одном
выстреле.
Вероятность р(А)=0.04. Всего производится серия таких выстрелов: n=50.
Так
как р достаточно мало, а n - велико, биномиальное распределение приближенно можно заменить распределением Пуассона.
Слайд 16Тогда вероятность р1,50 того, что из 50-ти выстрелов будет одно
попадание по формуле Пуассона будет:
