1 Логарифмические уравнения

называются логарифмическими уравнениями.

теоремах:

новой переменной;
Метод логарифмирования;
Метод приведения к одному основанию;
Функционально-графический метод.

уравнения, в которых по данным основанию и числу определяются логарифм,

X=2,5

к равенству, не содержащего их.
f(x) = y(x)
Условия для проверки всегда

при

x= t, x>0
t2­­­­ – 4t + 3=0
t1=3

log2 x=1 log2 x=3

x=2

x=8

Ответ: x=2; 8

x 0,5lgx=lg 0,01x2
0,5 lg2x – 2lg x + 2 =

t2 – 4t + 4 = 0

t=lg x

0,5t2 – 2t - 2 = 0

(t-2)2 = 0

t = 2 lg x = 2

Ответ: x=100

(37 – 12x) * log7-2x 3 = 1
ОДЗ
0,5log3 (37 -

log3 (37 - 12x) = log3 (7 – 2x)2

37 – 12x = (7 – 2x)2

37 – 12x = 49 -28x + 4x2

X2 – 4x + 3 = 0

x1­ = 1

x2 = 3 – посторонний корень

Ответ: х = 1

той же системе координат графики функций, стоящих в левой и

Найти корни уравнения

Так как функция у= log3 х возрастающая, а функция у =4-х убывающая на (0; + ∞ ),то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень.

x
Так как функции y = log3 x возрастает, а у

-4
0, 125; 2
5
125; 0,04
-4
3; 27