которую проведены кривые γ1 и γ2. Функция w=f(z) - аналитична
в некоторой области, и отображает точку z0 в точку w0 на плоскости w, где w0=f(z0).Линии γ1 и γ2 отображаются в линии Г1 и Г2, проходящие через точку w0.
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
22.7. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ Пусть в плоскости z дана точка z 0, через которую
Содержание
- 1. 22.7. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ Пусть в плоскости z дана точка z 0, через которую
- 2. Слайд 2
- 3. Выберем на кривой γ1 точку z0+Δz, которая
- 4. Пусть так, чтобы точка z0+Δzоставалась на кривой
- 5. где- углы, образованные векторами, изображающими числа Δz,
- 6. Аналогично, если точка z0+Δz стремится к точке z0 по кривой γ2, тоТогда
- 7. - угол между касательными к кривым
- 8. Угол между двумя кривыми, пересекающимисяв точке, в
- 9. геометрический смысл аргументапроизводной функцииЕсли совместить плоскости z
- 10. Выясним геометрический смысл модуля производной.- расстояние от
- 11. Величинаявляющаяся пределом отношенияпри называется коэффициентом растяжения в
- 12. геометрический смысл модуляпроизводной функцииВ силу аналитичности функции
- 13. Отображение, обладающее свойствомпостоянства углов и свойством постоянства коэффициента растяженияв каждой точке, называется конформнымотображением 1 рода.
- 14. Отображение, осуществляемоеаналитической функцией, являетсяконформным во всех точках,
- 15. Отображение, отличающееся от конформного тем, что углы
- 16. Скачать презентанцию
Выберем на кривой γ1 точку z0+Δz, которая отображается в точку w0+Δw на кривой Г1. Комплексное число Δz изображается векторома число Δw - вектором Т.к. функция w=f(z) - аналитична в точке z0,
Слайды и текст этой презентации
Слайд 122.7. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ
Пусть в плоскости z дана точка z0, через
Линии γ1 и γ2 отображаются в линии Г1 и Г2, проходящие через точку w0.
Слайд 3Выберем на кривой γ1 точку z0+Δz, которая отображается в точку
w0+Δw на кривой Г1.
Комплексное число Δz изображается вектором
а число
Δw - вектором Т.к. функция w=f(z) - аналитична в точке z0, то
Слайд 4Пусть
так, чтобы точка z0+Δz
оставалась на кривой γ1, тогда
так,
что точка w0+Δw будет перемещаться по кривой Г1.
Если существует
то
будут существовать и пределы
Слайд 5где
- углы, образованные векторами, изображающими числа Δz, Δw с осью
х.
Пределы величин ArgΔz и ArgΔw равны, соответственно, углам φ1
и Ф1. 
Слайд 7 - угол между касательными к кривым γ1 и γ2
в точке z0.
- угол между касательными к кривым Г1
и Г2 в точке w0.
Слайд 8Угол между двумя кривыми, пересекающимися
в точке, в которой производная
отображающей
функции отлична от нуля,
сохраняется по величине и направлению.
Слайд 9геометрический смысл аргумента
производной функции
Если совместить плоскости z и w так,
чтобы
совпали точки z0 и w0, а ось х совпала с
осью u,то, чтобы касательная к кривой γ1 совпала с
касательной к Г1, эту конфигурацию надо
повернуть на угол
Слайд 10Выясним геометрический смысл модуля производной.
- расстояние от точки z0 до
точки Δz+z0.
- расстояние от точки w0 до точки Δw+w0.
Следовательно, величина
указывает,
в каком отношении в результате отображения меняется величина расстояния между точками.
Слайд 11Величина
являющаяся пределом отношения
при
называется коэффициентом растяжения в точке z0.
Если
то в
окрестности точки z0 расстояние между точками увеличивается, и наоборот.
Слайд 12геометрический смысл модуля
производной функции
В силу аналитичности функции f(z) величина
не зависит
от закона стремления
поэтому коэффициент растяжения в данной точке постоянен.
Слайд 13Отображение, обладающее свойством
постоянства углов и свойством
постоянства коэффициента растяжения
в каждой
точке, называется конформным
отображением 1 рода.
Слайд 14Отображение, осуществляемое
аналитической функцией, является
конформным во всех точках, в которых
производная этой
функции отлична от нуля.
Верно и обратное утверждение:
Если отображение, осуществляемое
функцией, конформно в некоторой области, то эта функция
является аналитической в данной области.
Слайд 15Отображение, отличающееся от
конформного тем, что углы сохраняются
только по
абсолютной величине,
но меняют направление
отсчета на противоположное, называется
конформным отображением
2 рода.
