Аналитические модели процесса подготовки ракеты космического назначения к пуску

процессе проектирования необходимо определить:
– количество рабочих мест на ТП и

СП;
– целесообразность проведения на стартовой позиции текущего ремонта ЛА;
– средний темп пополнения ЛА, необходимых для замены списанных в процессе эксплуатации;
– необходимое количество транспортных агрегатов, средств заправки и т. п.
В качестве исходных данных при проектировании систем наземного обслуживания можно выбрать:
– количество ЛА и их типы, обслуживаемые данным комплексом;
– расстояние между ТП и СП;
– интенсивность отказов ЛА при различных режимах наземного обслуживания;
– интенсивность восстановления работоспособности ЛА после отказов;
– среднее время сборки ЛА, его заправки и снаряжения.

СП;
– транспортного оборудования;
– заправочного оборудования;
– рабочего канала СП;
– ремонтной бригады

СП.
Целью функционирования комплекса является обеспечение заданной вероятности работоспособного состояния ЛА на всех пусковых устройствах стартовых позиций в рабочем режиме. Процесс функционирования КСНО заключается в переходе ЛА от одного агрегата обслуживания к другому и изменении состояния этих элементов.
Задачи составляющих КСНО определяются целью всего комплекса в целом:
– стартовая позиция должна обеспечить в любой момент времени пуск заданного числа ЛА, а система технического обслуживания СП должны обеспечить такой режим обслуживания ЛА, при котором время скрытого отказа и время восстановления рабочего канала минимальны;
– техническая позиция, ремонтная бригада, транспортное оборудование и система заправки должны обеспечить бесперебойное обслуживание потока поступающих ЛА.

может быть сформулирована следующим образом:
Определить такие векторы состава

КСНО и качества его элементов ,при которых стоимость комплекса минимизируется, т. е. , при условии выполнения ограничения на уровень показателя качества функционирования, например вероятность выполнения поставленной задачи не ниже заданной, т. е. . В данном случае — вектор состава КСНО; — век-тор качества элементов комплекса; n — количество функционально необходимых элементов комплекса.

состоянием ЛА и тем элементом комплекса, на котором он находится

или которым обслуживается.
В процессе функционирования КСНО изменяется не только состояние ЛА, но и состояние исполнительных элементов комплекса. Так, вероятные состояния стартовой позиции могут быть описаны в виде графа:



Хо — состояние стартовой позиции, когда все n ЛА находятся в рабочем положении; Х1 — состояние СП, когда (n-1) ЛА находятся в рабочем положении, а один ЛА — в нерабочем состоянии; Xi — состояние СП, когда (n-i) ЛА находится в рабочем положении, a i аппаратов находится в нерабочем состоянии; Хn — состояние СП, когда ни один ЛА не находится в рабочем положении, СП полностью неработоспособна.

параметров, характеризующих процесс обслуживания ЛА в этом случае, осуществляется путем

исследования n-канальной системы массового обслуживания, на вход которой поступает простейший поток заявок с интенсивностью λи и интенсивностью обслуживания каждого канала μи. Если поступившая заявка застает свободным хотя бы один канал, она немедленно принимается на обслуживание и обслуживается до конца, в противном случае заявка попадает в очередь с максимальным количеством мест в очереди m. Очевидно, при m = 0 получается система массового обслуживания с отказами, а при m — система с ожиданием. Каждая заявка может обслуживаться либо одним каналом (нет взаимопомощи между каналами), либо несколькими свободными каналами (есть взаимопомощь между каналами).

разомкнутого типа описывается с помощью следующей системы дифференциальных уравнений:
Pk(t) -

вероятность того, что в момент времени t система будет находиться в состоянии Хк;
Хк — в системе имеется k заявок и они обслуживаются k каналами, очереди нет;
Хn+l — в системе имеется n+l заявок, причем n из них обслуживается и l заявок находятся в очереди.

все вероятные состояния системы массового обслуживания в произвольный момент времени

в процессе выхода системы на стационарный режим, т. е. в процессе постановки ЛА на работу.
При стационарном режиме работы рассматриваемой системы массового обслуживания система уравнений превращается в систему алгебраических уравнений, которая решается совместно с нормировочным условием:

состояниях Хк и Хn+l:








где α3 = λ/μ— среднее число заявок,

поступающих в рассматриваемую систему за среднее время обслуживания одной заявки одним каналом.
Зная вероятные состояния системы в любой момент времени, легко определить все параметры, характеризующие работу системы массового обслуживания.

поступления ее на обслуживание будут свободны хотя бы один канал

или одно место в очереди:


Далее может быть определено среднее число занятых каналов:


Вероятность занятости любого канала в произвольный момент времени определится по формуле:


где n — количество каналов обслуживания; ω3 — среднее число заявок, поступающих в систему за среднее время обслуживания всеми каналами.

в системе заняты все каналы:


Среднее время неполной загрузки определяется из

выражения:



Где – среднее время полной загрузки системы.

Среднее число заявок, находящихся в очереди:


Среднее время нахождения заявки в системе складывается из среднего времени ожидания и обслуживания:

случая отсутствия взаимопомощи между каналами обслуживания состояние замкнутой системы массового

обслуживания описывается системой дифференциальных уравнений вида:








Решение системы дифференциальных уравнений совместно с нормировочным условием

систему алгебраических уравнений вида:





Решение этой системы уравнений совместно с нормировочным

условием дает следующие выражения для определения вероятностей нахождения в состояниях Хо, Хk и Хn+l:

Коэффициенты вычисляются по таблице биномиального и распределения

и другие параметры, характеризующие процесс функционирования системы “заявка объекта –

обслуживание агрегатом”. Так, среднее число обслуживаемых объектов определяется по формуле:


Среднее число ожидающих очереди объектов можно найти так:


Среднее число простаивающих объектов:

Среднее время простоя объекта и пребывания его в очереди определяется выражениями:


где – среднее время обслуживания одного
объекта одним агрегатом.