Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Арифметические основы ЭВМ
Содержание
- 1. Арифметические основы ЭВМ
- 2. Основные вопросыСистемы счисления. Позиционные и непозиционные системы
- 3. Цифра. Число. Что это?Цифра – специальные графические
- 4. Что такое система счисления?Система счисления – это совокупность правил для обозначения и наименования чисел.
- 5. НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯэто система счисления, в которой значение символа не зависит от его положения в числе
- 6. Единичная ("палочная”, “унарная”) система счисленияНепозиционные системы
- 7. Древнеегипетская система счисления = 1205 = 23029Непозиционные системы
- 8. Древнегреческие системы счисленияДревнегреческая аттическая пятеричная= 256= 2051= 382Древнегреческая ионийская десятеричная алфавитная= 265= 503= 731Непозиционные системы
- 9. 9 = 10 -1
- 10. Славянская система счисленияНепозиционные системы
- 11. Недостатки непозиционных системы счисления1. Существует постоянная потребность
- 12. ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ- это система счисления, в
- 13. Основанием позиционной системы называется возводимое в степень
- 14. ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯОснование: q = 10.Алфавит: 0,
- 15. ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯОснование: q = 2.Алфавит: 0,
- 16. ВОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯОснование: q = 8.Алфавит: 0,
- 17. ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА Основание: q = 16.Алфавит: 0,
- 18. Алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую.
- 19. 1. Алгоритм перевода целого числа из
- 20. Перевод целых чисел10 21919 = 100112система счисления
- 21. 10 8100100 = 1448система счисленияПеревод целых чисел
- 22. 10 16107107 = 6B16система счисленияBПеревод целых чисел
- 23. Последовательно выполнять умножение исходного числа и получаемых
- 24. Перевод дробных чисел10 2 0,375 =
- 25. 3. Перевод чисел из любой системы счисления
- 26. Перевод целых чисел2 101001124 3 2 1 0разряды
- 27. 16 10 1C5162 1 0разряды=
- 28. 4. Перевод чисел из 10010111011112Шаг 1. Разбить
- 29. 10010111011112Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа
- 30. 6. Перевод из 8102трудоемко2 действия8 = 23
- 31. 16102трудоемко2 действия16 = 247F1A16 =7
- 32. 8. Перевод изтрудоемко3DEA16 = 11 1101 1110
- 33. Двоичная система счисления. Двоичная арифметика
- 34. Арифметические операциисложениевычитание0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1021 + 1 +
- 35. Арифметические операцииумножениеделение 1 0 1 0
- 36. Плюсы и минусы двоичной системынужны технические устройства
- 37. Связь систем счисления
- 38. Задания для домашней работыДля каждого из чисел:
- 39. Слайд 39
- 40. Скачать презентанцию
Основные вопросыСистемы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления.Алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую.Двоичная система счисления. Двоичная арифметика.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Основные вопросы
Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления.
Алгоритмы перевода чисел
из одной системы счисления в другую.
Слайд 3Цифра. Число. Что это?
Цифра – специальные графические знаки, используемые для
представления и записи чисел.
0, 1, 2, …
I, V, X, L, …Число - основное понятие математики
123, 45678, 1010011, CXL
Слайд 4Что такое система счисления?
Система счисления – это совокупность правил для
обозначения и наименования чисел.
Слайд 5НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
это система счисления, в которой значение символа не
зависит от его положения в числе
Слайд 8Древнегреческие системы счисления
Древнегреческая аттическая пятеричная
= 256
= 2051
= 382
Древнегреческая ионийская десятеричная
алфавитная
= 265
= 503
= 731
Непозиционные системы
Слайд 9
9 = 10 -1
12 = 10 + 1 + 1
Римская система
счисления - для записи чисел используются буквы латинского алфавита
Для записи чисел используются два правила:
1- каждый меньший знак, поставленный слева от
большего, вычитается из него;
2- каждый меньший знак, поставленный справа от
большего, прибавляется к нему.
IX
XII
Непозиционные системы
Слайд 11Недостатки непозиционных системы счисления
1. Существует постоянная потребность введения новых знаков
для записи больших чисел.
2. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
3.
Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.Но мы до сих пор пользуемся элементами непозиционной системы счисления в обыденной речи, в частности, мы говорим сто, а не десять десятков, тысяча, миллион, миллиард, триллион.
Слайд 12ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
- это система счисления, в которой значение символа
зависит от его места (позиции)в ряду цифр, изображающих число.
Позиция
цифры называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево.
Слайд 13
Основанием позиционной системы называется возводимое в степень целое число, которое
равно количеству цифр, используемых для изображения в данной системе счисления.
Троичная 0, 1, 2
Пятеричная 0, 1, 2, 3, 4
Двенадцатеричная
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B
Позиция цифры в числе называется разрядом.
Слайд 14ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
Основание: q = 10.
Алфавит: 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9.
Развернутая форма записи числа:
Коэффициенты ai
- цифры десятичного числа.Например, число 123,4510 в развернутой форме будет записываться следующим образом:
Слайд 15ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
Основание: q = 2.
Алфавит: 0, 1.
Развернутая форма записи
числа:
Коэффициенты ai - цифры двоичного числа (0 или 1).
Например, число
101,012 в развернутой форме будет записываться следующим образом:
Слайд 16ВОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
Основание: q = 8.
Алфавит: 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7.
Развернутая форма записи числа:
Коэффициенты ai - цифры
восьмеричного числа.Например, число 123,678 в развернутой форме будет записываться следующим образом:
Слайд 17ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА
Основание: q = 16.
Алфавит: 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D,
E, F.Развернутая форма записи числа:
Коэффициенты ai - цифры шестнадцатеричного числа.
Например, число 2BC,DE16 в развернутой форме будет записываться следующим образом:
Слайд 19 1. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления
в любую другую систему:
1. Десятичное число последовательно делится на основание
другой системы до тех пор, пока частное не окажется меньше основания.2. Запись получившегося числа осуществляется справа на лево.
3. Цифрами числа будут являться остатки от деления, начиная с последнего частного.
Слайд 23Последовательно выполнять умножение исходного числа и получаемых дробные части на
q до (основание новой системы счисления) тех пор, пока дробная
часть не станет равна нулю или не достигнем требуемую точность.Полученные при таком умножении целые части - числа в системе счисления q – записать в прямом порядке (сверху вниз).
2. Алгоритм перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в другую
Слайд 24Перевод дробных чисел
10 2
0,375 =
2
,750
0
0,75
2
,50
1
0,5
2
,01
0,7 = ?
0,7 = 0,101100110…
= 0,1(0110)2
Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей.
Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов.
Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой.
0,0112
Слайд 253. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.
Для того
чтобы число из любой системы счисления перевести в десятичную систему
счисления, необходимо его представить в развернутом виде и произвести вычисления.
Слайд 284. Перевод чисел из
10010111011112
Шаг 1. Разбить на триады, начиная
справа налево:
001 001 011 101 1112
Шаг 2. Каждую триаду записать
одной
восьмеричной цифрой:1
3
5
7
Ответ: 10010111011112 = 113578
001 001 011 101 1112
1
2 8
Слайд 2910010111011112
Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа налево:
0001 0010 1110
11112
Шаг 2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой:
0001 0010 1110
111121
2
E
F
Ответ: 10010111011112 = 12EF16
5. Перевод чисел из
2 16
Слайд 328. Перевод из
трудоемко
3DEA16 =
11 1101 1110 10102
16
10
8
2
Шаг 1. Перевести
в двоичную систему:
Шаг 2. Разбить на триады:
Шаг 3. Триада –
одна восьмеричная цифра: 011 110 111 101 0102
3DEA16 = 367528
16 8
Слайд 34Арифметические операции
сложение
вычитание
0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112
0-0=0
1-1=0
1-0=1 102-1=1
перенос
заем
1 0 1 1 02
+ 1
1 1 0 1 121
0
0
0
1
1
0
2
1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12
1
0 102
1
0
0 1 1 102
0
1
0
Слайд 35Арифметические операции
умножение
деление
1 0 1 0 12
1 0 12
1 0
1 0 12+ 1 0 1 0 12
1 1 0 1 0 0 12
1 0 1 0 12
– 1 1 12
1 1 12
1
1 1 12
– 1 1 12
0
Слайд 36Плюсы и минусы двоичной системы
нужны технические устройства только с двумя
устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не
намагничен и т.п.);надежность и помехоустойчивость двоичных кодов;
выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными.
простые десятичные числа записываются в виде бесконечных двоичных дробей;
двоичные числа имеют много разрядов;
запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.
Слайд 38Задания для домашней работы
Для каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить
перевод: 102, 10 8, 10 16.
Для каждого из
чисел: 1000112, 1010010112, 11100100012 выполнить перевод: 2 10, 2 8, 2 16.Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16, A1B16, E2E416, E7E516 выполнить соответствующий перевод: 8 2, 16 2.
