B13 201 5г

Задачи на концентрацию и сплавы

Проценты

водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов

Значит, в третьем сосуде столько же литров вещества, сколько и в первом:

х = 5.

Ответ: 5

Первый сосуд содержал
0,12 · 5 = 0,6 литра вещества.

Во втором сосуде была только вода.

добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

12% = 0,12

Прототип задания B13 (№ 99571)

вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько

В результате получили раствор массой 2х.

Получаем: 0,15х + 0,19х = 0,34х

Ответ: 17.

Или

0,34х
2х

= 0,17 = 17%

Пусть масса первого раствора равна х.

Масса второго — тоже х .

0,34x представим как 0,17 · 2х

Переведем в проценты 0,17 = 17%

0,34х = 0,17·2х

количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося

x

x

Весь р-р

Вещества в растворе

0,15x

0,19x

x

x

0,15x

0,19x

+

Упростим:

Прототип задания B13 (№ 99572)

литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет

Прототип задания B13 (№ 99573)

15 % от 4 л

+

25 % от 6 л

=

Объем всего раствора: 4л + 6 л = 10л

р% от 10 л

Ответ: 21

6

4

4

6

0,6

1,5

0,6

1,5

+

Вещества в растворе будет: 0,15⋅4 + 0,25⋅6 = 0,6 + 1,5 = 2,1 литров

Концентрация равна

ИТАК:

ЗАПОМНИ:

 — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов

Внимание! Если вам встретилась задача «о продуктах», то есть такая, где из винограда получается изюм, из абрикосов урюк, из хлеба сухари или из молока творог — знайте, что на самом деле это задача на растворы. Виноград мы тоже можем условно изобразить как раствор. В нем есть вода и «сухое вещество». У «сухого вещества» сложный химический состав, а по его вкусу, цвету и запаху мы могли бы понять, что это именно виноград, а не картошка. Изюм получается, когда из винограда испаряется вода. При этом количество «сухого вещества» остается постоянным. В винограде содержалось 90% воды, значит, «сухого вещества» было 10%. В изюме 5% воды и 95% «сухого вещества».

. х = 190

Ответ: 190.

Пусть из х кг винограда получилось 20 кг изюма. Тогда

10% от х = 95% от 20

Составим уравнение:

0,1х = 0,95 · 20

ИЛИ

 — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов

Проследим за количеством сухого вещества в винограде и изюме.

190(кг) винограда надо взять.

Ответ: 190

Второй способ объяснения:

0,1х

х

Пусть х (кг), винограда требуется для получения 20 кг изюма.

20

В винограде 90% влаги, значит 10% сухого вещества.

В изюме 5% влаги, значит 95% сухого вещества от 20кг изюма.

0,95∙20

Уравняем количество сухого вещества в винограде и изюме, составив уравнение

0,1х = 0,95·20;

0,1х = 19;

х = 190

Сколько килограммов винограда требуется для получения
20 килограммов изюма?
Сухое вещество
Влага

5%

20 кг изюма

это 19 кг

19 кг сухого вещества в винограде – это 10% всего винограда

2). 19 : 0,1 = 190 (кг) винограда надо взять.

Прототип задания B13 (№ 99574)

никеля, второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили

Пусть масса первого сплава равна х , а масса второго равна у.

Запишем простую систему уравнений:

Ответ: 100

В результате получили сплав массой х + у = 200.

Масса никеля: (10% от х) + (30% от у) = (25% от 200)

30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой

Весь сплав, кг

Никеля, кг

0,1x

0,3y

= 25

Составь и реши систему уравнений

Прототип задания B13 (№ 99575)

 — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на

3-ой сплав

x

x+3

2x+3

Это поможет ввести х

10% от х

0,1х

(кг)

40% от (х+3)

0,4(х+3)

0,3(2x+3)

0,1х + 0,4(х+3) = 0,3(2x+3)

0,1х + 0,4х + 1.2 = 0,6x + 0,9

0,1х =0,3

х = 3

2х +3 = 9

ОТВЕТ: 9

– 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на

Меди в третьем сплаве 30%, значит масса меди в третьем сплаве 0,3 (2х +3).

0,1х + 0,4х + 1,2 =0,6х + 0,9

3(кг) масса первого сплава, масса третьего сплава 9 кг.

Ответ: 9 кг.

Проследим за количеством меди в каждом сплаве.

Пусть х(кг) масса первого сплава, (х + 3)кг масса второго сплава.

х

х+3

Меди в первом сплаве 10%, значит масса меди в первом сплаве 0,1х.

0,1х

Меди во втором сплаве 40%, значит масса меди во втором сплаве 0,4(х + 3).

0,4 (х + 3)

Масса третьего сплава (х + х + 3).

х + х + 3

0,3 (2х + 3)

Составим уравнение, исходя из
количества меди в каждом сплаве

0,1х + 0,4 (х + 3) = 0,3 ( 2х + 3)

х = 3

-0,1х = -0,3;

второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих

Весь сплав, кг

Медь, кг

0,1x

= 30

Решите уравнение

Прототип задания B13 (№ 99576)

и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты.

Получили (х+у+10) кг раствора, в котором (0,3х+0,6у) кислоты.

ОТВЕТ: 60

х - масса 30%-ого раствора кислоты, в котором 0,3х «чистой» кислоты

у - масса 60%-ого раствора кислоты, в котором 0,6у «чистой» кислоты

Дальше считают концентрацию, деля часть на целое.

и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты.

Решение:

_

: 5

·

:30

_

ОТВЕТ: 60

чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10

x

y

Весь р-р

Вещества
в растворе

0,3x

x

+

1 уравнение

+ 10

= 36

Составь и реши систему уравнений

Прототип задания B13 (№ 99577)

чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10

Прототип № 99577 Составим второе уравнение.

x

y

Весь р-р

Вещества
в растворе

0,3x

x

+

2 уравнение

+ 10

= 41

+ 5

?

Искомая величина

Составь и реши систему уравнений

кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации.

Если же смешать равные массы этих растворов (допустим, по 10):

+

50

Пусть х% концентрация кислоты в первом сосуде, у% - во втором.

х

у

68

0,3х

0,2у

50·0,68

10

10

+

20

70

0,1х

0,1у

20·0,7

ОТВЕТ: 18

20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать,

Весь р-р, кг

Кислоты, кг

0,3x

0,2y

= 68

30

20

0,3x

0,2y

Составь и реши систему уравнений

Искомая величина

Прототип задания B13 (№ 99578)

20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать,

Весь р-р, кг

Кислоты, кг

0,01x

0,01y

= 70

Возьмем по 1 кг

Составь и реши систему уравнений

Прототип задания B13 (№ 99578)