ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ЛЕКЦИЯ 4

Цепи с взаимной индукцией.






сцеплен с витками второго контура. Ф21- поток взаимной индукции. Он сцеплен с витками второго контура.
Ψ = w∙Ф – потокосцепление. Индуктивность определяется через протекающий через катушку ток и потокосцепление:
Взаимной индуктивностью называется отношение потокосцепления взаим-ной индукции к току, его вызвавшему.
ψ21= w2∙Ф21 – потокосцепление взаимной индукции.
В линейной цепи взаимная индуктивность не зависит от потокосцепле-ния, а определяется выражением:
Здесь Rm – магнитное сопротивление.

Рассмотрим два близко расположенных контура с числом витков w1 и w2. На ри-сунке эти контуры условно покажем в ви-де одного витка. Ток, протекая в первом контуре, создаёт магнитное поле, направ-ление которого определяемся правилом буравчика. Ф11- поток рассеяния. Он не

ток, то можно записать выражение
для взаимной индуктивности через потокосцепление

первого контура, вы-
зываемое током второго контура:
Для линейной цепи выполняется равенство М12= М21= М.
Э.д.с. взаимной индукции

Э.д.с. взаимной индукции уравновешивается напряжением взаимной инду-
кции В комплексном виде

Здесь - комплексное сопротивление
взаимной индукции.
Положительные направления тока и напряжения взаимной индукции
однозначно связаны между собой. Для определения этих направлений не-
обходимо рассмотреть понятие одноимённых или генераторных зажимов
на катушках индуктивности.

пару зажи-
мов, при втекании тока в которую, напряжение взаимоиндукции направле-
но

так же, как и токи их вызывающие.





ряжение взаимоиндукции направлено от катушки к зажиму.
В отличие от индуктивности взаимная индукция М может быть больше
нуля, меньше нуля и равной нулю.
М > 0 M < 0 M = 0

На рисунке одноимённые зажимы обозначены звёздочками. Ток i1 течёт от зажима к катуш-ке. Следовательно, во второй катушке напря-жение также направлено от зажима к катуш-ке. Во второй катушке ток i2 направлен от ка-тушке к зажиму. Тогда в первой катушке нап-

свободными концами катушек.
Предположим, что одноимённые зажимы 1

и 4. Ток в первой катушке
течёт от зажима к катушке. Тогда напряжение во второй катушке направ-
лено от зажима к катушке. Составим уравнение по 2-му закону Кирхгофа: U13 – U43 – U1 = 0.
Или U13 = U1 + U43
То есть, напряжение, измеряемое вольтметром V3 больше, чем входное на-
пряжение U1. Таким образом, если напряжение между свободными конца-
ми катушек больше входного напряжения, то это означает, что соединены
между собой разноимённые зажимы.

Две индуктивно связанные катушки соединены между собой зажимами 2 и 4. На первую катушку подаётся пере-менное напряжение U1, величина ко-торого измеряется вольтметром V1. Напряжение взаимной индукции изме-ряется вольтметром V2. Вольтметр V3

1 и 3.







U13 + U34 – U1 = 0 Или

U13 = U1 – U34.
То есть напряжение, измеряемое вольтметром V3 меньше входного нап-
ряжения.
Таким образом, если соединены между собой разноимённые зажимы,
то общее напряжение на двух катушках получается больше входного. Если
соединяются одноимённые зажимы, то напряжение на двух катушках ме-
ньше входного.

В этом случае ток в первой катушке течёт от зажима к катушке, и напря-жение взаимной индукции во второй катушке также направлено от зажи-ма к катушке. В этом случае уравне-ние второго закона Кирхгофа будет иметь вид:

включении конец предыду-щей катушки соединён с началом следую-щей. В первой

катушке ток течёт от зажи-ма к катушке. Значит напряжение взаим-ной индукции во второй катушке направле-но от зажима к катушке. Точно так же ток во второй катушке направлен от зажима к катушке и напряжение в первой катушке направлено от зажима к катушке.

Уравнение 2-го закона Кирхгофа:U = I∙R1+ jωL1∙I + U12+ I∙R2+jωL2∙I +U21
Здесь U12= U21= jωM∙I – напряжения взаимной индукции на первой и вто-рой катушках. Подставляя эти выражения в закон Кирхгофа, получим:
U = I∙[(R1+ R2) + jω(L1+ L2+ 2M)]. Следовательно, результирующая индук- тивность последовательной цепи при согласном включении больше сум- марной индуктивности на величину удвоенной взаимной индуктивности - 2М. Lэкв.= L1+ L2+ 2M

соединены между собой концы катушек. В этом случае в первой

катушке ток течёт от зажима к катушке, значит во второй ка-тушке напряжение направлено от зажи-ма к катушке, т.е. справа налево. В ту же сторону направлено напряжение взаимной индукции в первой катушке. Уравнение Кирхгофа будет иметь вид:

U = I∙R1+jωL1∙I – U12+ I∙R2+ jωL2∙I – U21. Или
U = I∙[(R1+ R2) + jω(L1+ L2- 2M)]
Таким образом, при встречном включении катушек результирующая индуктивность меньше суммы их индуктивностей на величину 2М.
Lэкв.= L1+ L2- 2M. Полученные выражения позволяют определить взаимную индуктивность через эквивалентные индуктивности при согласном и встре-чном включении индуктивностей.

Последовательное включение двух индуктивно связанных катушек.

из одной цепи в другую, с ней электрически не связанную,

т.е. пос-
редством взаимной индукции.

Трансформатор содержит 2 обмотки с чис-лом витков w1 и w2, намотанных на общем сердечнике. Магнитный поток, который частично замыкается по воздуху, носит на-звание потока рассеяния Фс. Поток в сер-дечнике называется потоком взаимной ин-дукции. Коэффициент связи
Для ферромагнитного сердечника
коэффициент связи Ксв= 0,93 – 0,98

У трансформаторов без сердечника Ксв< 0,8.
Второй характеристикой трансформатора является коэффициент транс-формации .
В зависимости от значения n различают транс-форматоры: понижающие (n > 1); повышающие (n < 1); согласующие (n = 1).

низшего напряжения является частью обмотки высшего напряжения.
Преимущество автотрансформатора

за-ключается в том, что связь первичной обмотки со вторичной осуществляется как за счёт взаимной индукции (через магнитный поток), так и через общий ток

первичной и вторичной обмоток. В результате для передачи одной и той же электрической мощности сечение магнитопровода автотрансформатора меньше, чем у трансформатора.
Кроме того, для обмотки автотрансформатора требуется меньшее коли-чество провода. Таким образом, автотрансформатор имеет меньшие габа-риты, массу и меньшую стоимость, чем трансформатор.
Недостатком автотрансформатора является то, что вторичная обмотка электрически не развязана от первичной. То есть выводы низковольтной вторичной обмотки могут быть опасны для персонала.

из индуктивности L и емкости С.
Если при разомкнутом ключе подсоединить

конденсатор к источнику постоянного напря-жения, то конденсатор зарядится до напряже-ния UC. При этом в электрическом поле конде-нсатора запасается энергия

После замыкания ключа конденсатор начинает разряжаться и в цепи воз-никает ток i. Этот ток, протекая через катушку, создает в ней магнитное поле. Энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки.
По окончании разряда конденсатора ток в цепи не прекращается, а под-держивается э.д.с. самоиндукции катушки. При этом конденсатор заряжа-ется обратной полярностью. Энергия магнитного поля вновь преобразует-ся в энергию электрического поля. Затем процессы повторяются.
В итоге в цепи возникают колебания, которые были бы незатухающими, если бы в цепи не было потерь. Реально эти колебания затухают.

C кон-
тура.

Величину f0 называют собственной или резонансной

частотой колебательного контура.
Если к зажимам колебательного контура подвести извне колебания с
изменяющейся частотой, то при совпадении частоты с частотой f0 в конту-
ре возникает резонанс.
Различают резонанс напряжений, когда источник колебаний, катушка и
конденсатор образуют последовательную цепь, и резонанс токов, когда
катушка и конденсатор включены параллельно источнику колебаний.
Резонанс напряжений. Возникает когда ин-
дуктивное сопротивление XL равно емкостному
сопротивлению XC. При этом условии полное
сопротивление

минимума и
становится чисто активным, а ток в цепи будет

наибольшим.

На рисунке приведена зависимость то-ка от частоты. Эта зависимость назы-вается резонансной кривой. На вектор-ной диаграмме при резонансе вектор напряжения совпадает с вектором тока т.е. при резонансе колебательный кон-тур ведет себя как активная нагрузка.

Напряжения на индуктивности и емкости при резонансе равны между собой и противоположны по фазе. Причём эти напряжения значительно превышают по величине общее напряжение U, приложенное к цепи. Отсю-да и термин «резонанс напряжений».
Резонанс токов. Возникает в электрической цепи с параллельно соеди-нёнными катушкой и конденсатором.
При резонансе ток I = I1+ I2 в неразветвлённой части цепи совпадает по фазе с приложенным к цепи напряжением U. Цепь ведёт себя как акти-вная нагрузка.

котором реализуется резонанс токов. Ток в нераз-ветвлённой части значительно меньше

каждого из токов, протекающих в ветвях.
Условием резонанса токов является равенство:

Здесь gL – проводимость цепи с индуктивностью;
gC – проводимость цепи с емкостью.

Приравнивая проводимости ветвей, получим выражение для резонансной частоты, которое имеет такой же вид, что и в случае резонанса напряже-ний

Резонанс токов широко применяется в промышленных энергетических ус-тановках для повышения cos φ.