Частные случаи решения задачи и их сопоставление с экспериментальными результатами

с экспериментальными результатами. Обосновать дополнительные гипотезы о связях между параметрами

переноса и необходимость их введения при решении задачи по восстановлению параметров по экспериментальным данным. Представить методику определения энергий активации и предэкпоненциальных членов коэффициентов диффузии

План.
1. Частные случаи решения задачи и их сопоставление с экспериментальными результатами.
2. Дополнительные гипотезы о связях между параметрами переноса.
3. Методика определения энергий активации и предэкпоненциальных членов коэффициентов диффузии.
 
 

 

с поверхности образца в единицу времени к количеству газа образующегося

в образце в единицу времени) по механизму диффузии по границам зерен имеет следующий вид:   * (7) Рассмотрим (7) , когда аргументы при coth больше единицы, что соответствует DL,Dgb << 1 и квадратные скобки, содержащие эти величины становятся равными единицам. В этом случае: (7-1) и

При А >> λ (7-1) имеет вид:

При А << λ (7-1) имеет вид:

(8)

(9)

(9) являются функциями температуры:

DL = DL0 Exp(-QL /T)

(10)
Dgb = Dgb0 Exp(-Qgb /T) (11)
Соотношения между эмпирически определенными энергиями активациями в уравнениях (3) и (4) предыдущей главы и энергиями активации в соотношениях (8) и (9) определяются следующими соотношениями:
QЭ =0,5 Qgb + 0,25 QL (12)
для уравнения (8) и
QЭ =0,5 Qgb + 0,5 QL (13)
для уравнения (9).
Важным фактом, вытекающим из анализа соотношений (8) и (9), является зависимость выхода от постоянной распада λ .
Эта зависимость для уравнения (8)
Fgb ~ λ (-0.75) (14)
и для уравнения (9)
Fgb ~ λ (-1.00) (15)

от постоянной распада в этих эмпирических соотношениях отличаются от полученных

в результате рассмотрения аналитических решений (8) и (9) на 5% для образцов f и на 2% для образцов с соответственно. Это различие лежит в пределах погрешности эксперимента, поэтому примем за основу возможность проведения дальнейшего анализа на основе соотношений (3) для образцов f и (4) для образцов с.
Аналитические соотношения для определения выхода газов продуктов деления, как функция от коэффициентов диффузии обладает значительной неопределенностью, что приводит к необходимости формулировки дополнительных гипотез о связях между параметрами переноса.
Установим общие правила обработки экспериментальных данных для решения основной задачи дипломного проекта: восстановления параметров переноса на основе двухстадийной диффузионной модели.

Соотношения между параметрами переноса.

следующему:
- анализ производится на основе программы Statistica 6 с использованием

её линейной и нелинейной подпрограмм.
- зависимость от постоянной распада определяется соотношениями (8) для образца f и (9) для образца с.
- коэффициенты диффузии являются функциями температуры в соответствии с соотношениями (10) и (11).
- соотношения (12) и (13) между энергиями активации являются желательными.
- энергии активации зернограничной диффузии меньше энергий активации объёмной для данного типа образцов и их отношения могут составлять величину от 0,2 до 0,8.
- близкие значения энергий активации объёмной диффузии рассматриваются как предпочтительные для образцов с и f.
- отношение зернограничных и объёмных коэффициентов диффузии должно находится в пределах 103- 106.

(12) для образца f и уравнение (13) для образца с

представляют собой систему:
 
QЭф =0,5 Qgbф + 0,25 QLф (16)
 
 QЭс =0,5 Qgbс + 0,5 QLс (17)
 где
QЭф, QЭс - эффективные (эмпирические) энергии активации выходов ГПД для образцов f и с соответственно.
Qgbф, Qgbс - энергии активации зернограничной диффузии для образцов f и с.
 
QLф, QLс - энергии активации объёмной диффузии для образцов f и с.
 
Предположим, что энергии активации объёмной диффузии для образцов f и с одинаковы, а отношения зернограничных энергий активации к объёмным известны, тогда:
 
QLф= QLс= QL (18)
 
Qgbф=nф QL (19)
 
Qgbс=nc QL (20)

nф QL + 0,25 QL

(21)
 
QЭс =0,5 nc QL + 0,5 QL (22)
 
Просуммируем уравнения (21) и (22):
 
QЭф+ QЭс=0,5 QL[(nф+ nc)+1.5] (23)
 
Рекомендованное в [10] каждое из значений n ~ 0. 5, поэтому примем их сумму равной 1, и из уравнения (20) получим значение QL=0,8(QЭф+ QЭс) = 21493 К, эта величина энергии активации объёмной диффузии дает возможность определить значение отношений энергий активации зернограничной и объёмной диффузии - уравнения (21), (22), и значения самих энергий активации зернограничной диффузии:
Qgbф = 17904 К и Qgbс = 3589К.
Полученное значение энергии активации объёмной диффузии
QL = 21493 К
ГПД практически совпадает с энергией активации радиационно-стимулированного коэффициента объёмной диффузии ГПД по механизму вытеснения междоузельных ионов при диффузии ГПД в коаксиальной зоне трека (КАЗТ), которая составляет 22620 К по расчетам представленным в работах [11, 12].

Энергии активации объёмной и зернограничной диффузии.

для образца f и (9) для с можно представить в

следующем виде:
  (24)
 

(25)
 
В левой части этих соотношений представлены приведенные по постоянной распада выходы ГПД для образца типа f (24) и образца с (25), в правой части содержатся эффективные значения энергий активации, удовлетворяющие соотношениям (16) и (17) в соответствии с методикой выбора, представленной в предыдущем разделе.
Используя программу статистики для всего массива экспериментальных данных, можно определить значения множителей перед экспонентой для образцов f и с соответственно, эти значения равны множителям в уравнениях (3) и (4).

и пористости, а также используя предположения о связи между коэффициентами

зернограничной и объёмной диффузии вида:
 Dgbf0=mf* DLf0 (26)
 
Dgbc0=mc* DLс0 (27),
получим :
(28)
 


(29)
 

Предположим теперь, что DLf0 = DLс0 и после подстановки численных значений Af и Ac в систему уравнений (28), (29), исключая DL , получим следующее уравнение:
 

(30)
 
 

Предэкспоненциальные множители коэффициентов диффузии и параметры переноса.

≤ 1,

(31)
 
103 ≤ mf , mc ≤ 106 (32)

Случай ξf = ξc , mf = mc противоречит физическому смыслу, т.к. не выполняется соотношение (31) при соблюдении условия (32).
Рассмотрим случай mf = mc , тогда уравнение (30) имеет вид:
 
(33)

Предэкспоненциальные множители коэффициентов диффузии и параметры переноса.