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Control Automático
Содержание
- 1. Control Automático
- 2. DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN
- 3. Diseño de Controladores usando la teoría de
- 4. DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN
- 5. Un sistema descrito matricialmente se dice que
- 6. DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN
- 7. Continuando con el procedimiento para la determinación
- 8. DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN
- 9. Otro método para determinar si un sistema
- 10. Prueba de Controlabilidad y observabilidad utilizando MATLAB.Funciones:ctrb(A,B)obsv(A,C) DISEÑO
- 11. DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN
- 12. EjemploRealizar el diseño de control de velocidad
- 13. ContinuaciónRealizar el diseño de control de velocidad
- 14. ContinuaciónRealizar el diseño de control de velocidad
- 15. ContinuaciónRealizar el diseño de control de velocidad
- 16. ContinuaciónRealizar el diseño de control de velocidad
- 17. ContinuaciónRealizar el diseño de control de velocidad
- 18. ContinuacionRealizar el diseño de control de velocidad
- 19. DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN
- 20. Ubicación de Polos usando Variables de Estado.Juan F. del Pozo L.
- 21. Consideremos un sistema de tercer orden Tipo
- 22. Ejemplo 11.8El sistema con realimentación modifica a
- 23. Diseño de Modelo Interno.En esta sección diseñaremos
- 24. Diseño de Modelo Interno.Definiendo dos variables intermedias
- 25. DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN
- 26. DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN
- 27. DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN
- 28. Resolviendo el ejemplo 11.12 utilizando MATLAB, tenemos:A.
- 29. DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN
- 30. DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN
- 31. Resolviendo el ejemplo 11.12b utilizando MATLAB, tenemos:A.
- 32. Realizando una simulación del ejercicio 11.12b con el SIMULINK de MATLAB.Juan F. del Pozo L.
- 33. EjemploRealizar el diseño de control de posición
- 34. EjemploRealizar el diseño de control de posición
- 35. EjemploRealizar el diseño de control de posición
- 36. EjemploRealizar el diseño de control de posición
- 37. EjemploRealizar el diseño de control de posición
- 38. Ejemplo 11.15Utilizando SIMULINK resuelva el siguiente problema:En donde:Juan F. del Pozo L.
- 39. Realizando la simulación con SIMULINK:Ubicación de los
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DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL TIEMPOControlabilidad.Observabilidad.Ubicación de Polos usando Variables de Estado.Diseño del Modelo Interno.Diseño de Modelos con Variables de Estado usando MATLAB.Juan F. del Pozo
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Слайд 2 DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL
TIEMPO
Controlabilidad.
Observabilidad.
Ubicación de Polos usando Variables de Estado.
Diseño del Modelo Interno.
Diseño
de Modelos con Variables de Estado usando MATLAB.Juan F. del Pozo L.
Слайд 3Diseño de Controladores usando la teoría de las Variables de
Estado.
La prueba de controlabilidad y observabilidad para un sistema.
En forma
general, un sistema es controlable en el tiempo to si se puede pasar desde cualquier estado inicial x(to) a cualquier otro estado , mediante un vector de control sin restricciones, en un intervalo de tiempo finito. Se puede decir que un sistema es observable si la condición inicial x(0) puede ser determinada a partir de la función de salida y(t), 0 < t < t1, donde t1 es finito.
DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
Juan F. del Pozo L.
Слайд 4 DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL
TIEMPO
Diseño de Controladores usando la teoría de las Variables de
Estado.Controlabilidad.
Puede no existir solución a un problema de control si el sistema considerado no es controlable.
Puede ser que el sistema físico sea controlable pero su modelo matemático puede no poseer esa propiedad.
Es necesario conocer las condiciones bajo las cuales el sistema es controlable.
Juan F. del Pozo L.
Слайд 5Un sistema descrito matricialmente se dice que es controlable si
existe una acción de control “u” sin limitaciones, que puede
transferir cualquier estado inicial x(0) a cualquier x(t).Para el sistema:
Examinando la condición algebraica:
Para un sistema SISO, la Matriz “nxn” de Controlabilidad “Pc” se define como:
El sistema es controlable si:
DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
Juan F. del Pozo L.
Слайд 6 DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL
TIEMPO
Otro método para determinar si un sistema es controlable es
a partir de su Gráfico de Flujo de Señal de Estados, en donde se pueda establecer que las Señales de Control “u” tengan un camino a cada Variable de Estado. Si esto es verdad el sistema puede ser controlable.Para el sistema:
Examinando el gráfico se concluye que es controlable.
La Ecuación Diferencial Matricial para este caso:
Juan F. del Pozo L.
Слайд 7Continuando con el procedimiento para la determinación de la controlabilidad,
a continuación se muestra el desarrollo.
Analizando el determinante de Pc
se observa que no es cero, por lo tanto el sistema es controlable. DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
Juan F. del Pozo L.
Слайд 8 DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL
TIEMPO
Un sistema descrito matricialmente se dice que es observable si
existe un tiempo finito “t” tal que el estado inicial x(0) pueda ser determinado de la observación histórica de y(t) dado el control u(t).Para el sistema:
Examinando la condición algebraica:
Para un sistema SISO, la Matriz “nxn”
de Observabilidad “Q” se define como:
El sistema es observable si:
Juan F. del Pozo L.
Слайд 9Otro método para determinar si un sistema es observable es
a partir de su Gráfico de Flujo de Señal de
Estados, si éste está dado en la “Forma de Fase Variable”, el sistema es siempre observable.Para el sistema:
DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
Juan F. del Pozo L.
Слайд 10Prueba de Controlabilidad y observabilidad utilizando MATLAB.
Funciones:
ctrb(A,B)
obsv(A,C)
DISEÑO DE LOS SISTEMAS
DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
Juan F. del Pozo
L.
Слайд 11DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL
TIEMPO
Ubicación de Polos usando Variables de Estado.
Mediante esta técnica, ubicaremos
los polos del sistema de lazo cerrado, de tal manera que cumplan con especificaciones previamente establecidas para el sistema.Para que esta técnica sea aplicable es necesario que el sistema sea completamente controlable.
Se debe proporcionar la realimentación de todas las Variables de Estado.
Juan F. del Pozo L.
Слайд 12Ejemplo
Realizar el diseño de control de velocidad de un motor
de corriente continua controlado por campo.
En forma matricial:
DISEÑO DE LOS
SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL TIEMPOJuan F. del Pozo L.
Слайд 13Continuación
Realizar el diseño de control de velocidad de un motor
de corriente continua controlado por campo.
Incorporando el Controlador Matricial:
DISEÑO DE
LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL TIEMPOJuan F. del Pozo L.
Слайд 14Continuación
Realizar el diseño de control de velocidad de un motor
de corriente continua controlado por campo.
Se realizará el análisis del
sistema en base de su Ecuación Característica; es decir, cuando “r” y “d” son constantes:Por lo tanto:
DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
Juan F. del Pozo L.
Слайд 15Continuación
Realizar el diseño de control de velocidad de un motor
de corriente continua controlado por campo.
Se observa que el comportamiento
dinámico del sistema dependerá de los valores que se asigne a: K1 y K2Se investigará la ubicación de los polos de lazo abierto y en base a esa información se decidirá por la ubicación de los polos de lazo cerrado.
La Ecuación Característica del sistema es:
DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
Juan F. del Pozo L.
Слайд 16Continuación
Realizar el diseño de control de velocidad de un motor
de corriente continua controlado por campo.
La Ecuación Característica del sistema:
Reemplazando
los valores: DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
Juan F. del Pozo L.
Слайд 17Continuación
Realizar el diseño de control de velocidad de un motor
de corriente continua controlado por campo.
Para la condición de Lazo
Abierto:De donde el valor de los polos de Lazo Abierto:
Asumiendo un valor deseado para los polos de Lazo Cerrado:
DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
Juan F. del Pozo L.
Слайд 18Continuacion
Realizar el diseño de control de velocidad de un motor
de corriente continua controlado por campo.
Por comparación de coeficientes entre
1) y 2):Tenemos:
De donde se pueden calcular los valores de K1 y K2.
DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
Juan F. del Pozo L.
Слайд 19DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL
TIEMPO
Ubicación de Polos usando Variables de Estado.
Trataremos el caso de
sistemas de seguimiento.Definiremos el Error del Sistema.
Es necesario conocer el “Tipo” del sistema y la señal de prueba a aplicar.
Juan F. del Pozo L.
Слайд 21Consideremos un sistema de tercer orden Tipo 0 representado en
Modo de Fase Variable.
Se observa que el sistema tiene dominancia
de segundo orden en donde:Tiempo de Estabilización:
Se desea ajustar el sistema de tal manera que mantenga la dominancia de segundo orden y que responda a las siguiente especificaciones:
Coeficiente de Amortiguamiento: z = 0.5
Tiempo de Estabilización: Ts = 4 seg. , zwn = 1
El polo real mayor “a”, deberá estar por lo menos 5 veces mas distante de la parte real (zwn) de las raíces complejas dominantes.
Ejemplo 11.8
Juan F. del Pozo L.
Слайд 22Ejemplo 11.8
El sistema con realimentación modifica a la Ecuación Característica
de la siguiente manera:
Por comparación de coeficientes con la ecuación
que posee las raíces deseadas:Juan F. del Pozo L.
Слайд 23Diseño de Modelo Interno.
En esta sección diseñaremos un compensador que
garantice que la salida realice el seguimiento de la señal
de referencia o de perturbación con error cero.Sea el sistema:
La señal de prueba puede ser del tipo escalón, rampa, exponencial, sinosoidal, etc.
Como primer caso analizaremos el caso de un sistema Tipo 0 al que se le aplica una señal de prueba tipo escalón.
Para t > 0 el error de seguimiento lo definiremos como: e = r - y
Juan F. del Pozo L.
Слайд 24Diseño de Modelo Interno.
Definiendo dos variables intermedias tal que:
Entonces el
nuevo sistema en el que se ha aumentado una variable
de estado:Juan F. del Pozo L.
Слайд 25DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL
TIEMPO
Diseño de Modelo Interno.
Definiendo dos variables intermedias tal que:
Juan F.
del Pozo L.
Слайд 26DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL
TIEMPO
Diseño de Modelo Interno.
Ejemplo 11.12
Consideremos el siguiente ejemplo:
Se desea que
el error de seguimiento sea cero: e(t = inf) = 0Se desea que los polos de la ecuación característica sean:
p1,2,3 = -10; -1 +/- j1
Juan F. del Pozo L.
Слайд 27DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL
TIEMPO
Juan F. del Pozo L.
Diseño de Modelo Interno.
Ejemplo 11.12
El sistema
aumentado:
Слайд 28Resolviendo el ejemplo 11.12 utilizando MATLAB, tenemos:
A. Los polos
han sido ubicados de acuerdo a la especificación
deseada.B. Las constantes del controlador son:
Kc1 = K1 = - 20,
Kc2 = [K2 K3]; K2 = 20, K3 = 10
C. No hay error en la señal de salida
Juan F. del Pozo L.
Слайд 29 DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL
TIEMPO
Diseño de Modelo Interno.
En esta sección diseñaremos un compensador que
garantice el seguimiento de la señal de referencia del tipo de rampa con error cero para una planta Tipo 0.El diagrama de bloques del sistema para realizar el seguimiento de una señal rampa con error de estado estacionario cero:
Definiendo las variables intermedias como:
El sistema aumentado será:
Juan F. del Pozo L.
Слайд 30DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL
TIEMPO
Diseño de Modelo Interno.
Definiendo las variables intermedias como:
Juan F. del
Pozo L.
Слайд 31Resolviendo el ejemplo 11.12b utilizando MATLAB, tenemos:
A. Los polos
han sido ubicados de acuerdo a la especificación
deseada.B. Las constantes del controlador son:
K1=-300, K2=-350, K3=200, K3=25
C. No hay error en la señal de salida
Juan F. del Pozo L.
DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
Слайд 32Realizando una simulación del ejercicio 11.12b con el SIMULINK de
MATLAB.
Juan F. del Pozo L.
Слайд 33Ejemplo
Realizar el diseño de control de posición de un motor
de corriente continua controlado por armadura.
Sistema Tipo 1
Reubicación de polos
dominantes en: -100 +/-100iUtilizando la Matriz de realimentación de estados.
Utilizando el método del modelo interno para eliminar el error de estado producido por un cambio de escalón en el torque de perturbación.
En forma matricial:
Juan F. del Pozo L.
Слайд 34Ejemplo
Realizar el diseño de control de posición de un motor
de corriente continua controlado por armadura.
Reubicación de polos dominantes en:
-100 +/-100iUtilizando la Matriz de realimentación de estados.
Juan F. del Pozo L.
Слайд 35Ejemplo
Realizar el diseño de control de posición de un motor
de corriente continua controlado por armadura.
Reubicación de polos dominantes en:
-100 +/-100iUtilizando la Matriz de realimentación de estados.
Kc=[0.0032, -0-00274, -3.9989]
Juan F. del Pozo L.
Слайд 36Ejemplo
Realizar el diseño de control de posición de un motor
de corriente continua controlado por armadura.
Reubicación de polos dominantes en:
-100 +/-100iUtilizando el método del modelo interno para eliminar el error de estado producido por un cambio de escalón en el torque de perturbación.
Juan F. del Pozo L.
Слайд 37Ejemplo
Realizar el diseño de control de posición de un motor
de corriente continua controlado por armadura.
Reubicación de polos dominantes en:
-100 +/-100iUtilizando el método del modelo interno para eliminar el error de estado producido por un cambio de escalón en el torque de perturbación.
Kc = [-0.3888 0.0071 -0.0273 -3.9981]
Juan F. del Pozo L.
Слайд 38Ejemplo 11.15
Utilizando SIMULINK resuelva el siguiente problema:
En donde:
Juan F. del
Pozo L.
Слайд 39Realizando la simulación con SIMULINK:
Ubicación de los dos polos es:
p1=
-1
p2= -3
Condiciones iniciales:
x1(0)= 1
x2(0)= 0
Señal de referencia sinosoidal.
La matriz de
realimentación:K=[1.0 1.0]
Juan F. del Pozo L.
