Дискретная математика

отношения действительного мира, стало быть весьма реальный материал. Тот факт,

что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира».
Ф. Энгельс
«В своей аксиоматической форме математика представляется скоплением абстрактных форм – математических структур, и оказывается, что некоторые аспекты экспериментальной действительности как будто в результате предопределения укладываются в некоторые из этих форм».
Н. Бурбаки

до н. э.
2. Период развития математики
от VI-V вв. до

н. э. по XVI в. н. э.
3. Период создания математики переменных величин
от XVII в. по сер. IХ в.
4. Современный период развития математики
от. сер. IХ в. по наши дни

возникают из внутренних. потребностей самой математики
Значительно расширяется область приложения математики.

целое объектов, хорошо различимых нашей интуицией или нашей мыслью…. Множество

есть многое, мыслимое нами как единое.» Георг Кантор (1845-1918)

задания: перечисление элементов и описание свойств.
Пустое множество не имеет ни

одного элемента.
Равные множества состоят из одних и тех же элементов или оба пустые.
Множество А называется подмножеством В, если все элементы множества А принадлежат множеству В.
Булеан множества – множество всех его подмножеств.
Мощность множества – количество его элементов.

)

- множество всех пар вида (а;в),
где а А; в В
Пример:
=

- декартовый квадрат множества А
Пример:

А={1;2;3;4}; B={4;6}

нескольких множеств
Виды отношений на множествах
Унарные (1-местные)
Бинарные (2-местные)
Тернарные (3 –местные)

антисимметричность, транзитивность)
нестрогого (рефлексивность, антисимметричность, транзитивность)

толерантность (рефлексивность, симметричность )

элемент В - способами.

Тогда:
А или В можно выбрать способами;
А и В можно выбрать способами.

Правила верны и для большего числа элементов.

множества, которое содержит n элементов.
Число размещений из

n элементов по n

Число перестановок из n элементов

неупорядоченное подмножество из m элементов, множества, которое содержит n

элементов.
Число сочетаний из

- количество одинаковых элементов в i

– той группе)
Число размещений
с повторениями

Число сочетаний
с повторениями