Дискретные модели данных в компьютере. Представление чисел

класса

в памяти компьютера хранятся в двоичном виде, т.е. в виде

цепочек единиц и нулей.

в дискретную.

Например, дискретное изменение какой-либо величины во времени — это изменение,

происходящее через определённые промежутки времени (скачками); система целых чисел (в противоположность системе действительных чисел) является дискретной . В физике и химии Д. означает зернистость строения материи, её атомистичность. ДИСКРЕТНОСТЬ [discretion] — прерывность; напр., изменение экономических показателей во времени всегда имеет прерывный характер, поскольку происходит скачками — от одной даты (года, месяца и т. д.) к другой. Понятие Д. противопоставляется понятию непрерывности.

в двоичной системе счисления.

хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. В этом

случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а запятая находится справа после младшего разряда, т.е. вне разрядной сетки.

(8 бит). Например, число A2 = 101010102 будет хранится в

ячейке памяти следующим образом:





Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно:

2n - 1

в формате целое неотрицательное число.
Минимальное число соответствует восьми нулям,

хранящимся в восьми ячейках памяти, и равно нулю.
Максимальное число соответствует восьми единицам, хранящимся в ячейках памяти и равно:
A = 1*27 +1*26 +1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 = 1*28 – 1 = 25510
Диапазон изменения целых неотрицательных чисел от 0 до 255.

(16 бит), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа

(если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное записывается 1).
Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата «знак-величина» называется прямым кодом числа.

представлении следующим образом:


При представлении целых чисел в n-разрядном представлении

со знаком максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) равно:
A = 2n-1 - 1

памяти в формате целое число со знаком.
A10 = 215

– 1 = 3276710
Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.
Дополнительный код отрицательного числа A, хранящегося в n ячейках, равен 2n - A.

0, поэтому в n-разрядной компьютерной арифметике:
2n - A +

A ≡ 0
Это равенство тождественно справедливо, т.к. в компьютерной n-разрядной арифметике 2n ≡ 0. Действительно, двоичная запись такого числа состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, т.е. n нулей.

КОМПЬЮТЕРНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
Проведем вычисления в соответствии с определением дополнительного кода:





Проведем

проверку с использованием десятичной системы счисления. Дополнительный код 6353410 в сумме с модулем отрицательного числа 200210 равен 6553610, т.е. дополнительный код дополняет модуль отрицательного числа до 216 (до нуля 16-ти разрядной компьютерной арифметики).
Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать довольно простой алгоритм:

использовать довольно простой алгоритм:
1. Модуль числа записать прямым кодом

в n двоичных разрядах;
2. Получить обратный код числа, для этого значения всех бит инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы);
3. К полученному обратному коду прибавить единицу.

КОМПЬЮТЕРНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГОРИТМА.
При n-разрядном представлении отрицательного числа

А дополнительным кодом старший разряд выделяется для хранения знака числа (единицы). В остальных разрядах записывается положительное число:
2n-1 - A.
Чтобы число было положительным должно выполняться условие:
A ≤ 2n-1
Следовательно, максимальное значение модуля числа А в n-разрядном представлении равно:
A = 2n-1
Тогда, минимальное отрицательное число равно:
A = -2n-1

КОМПЬЮТЕРНОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ.
Представим положительное число в прямом, а отрицательное число

в дополнительном коде:

ПОЛУЧИМ РЕЗУЛЬТАТ В ДОПОЛНИТЕЛЬНОМ КОДЕ:
Переведем полученный дополнительный код в

десятичное число:
1)       Инвертируем дополнительный код: 0000011111001111
2)       Прибавим к полученному коду 1 и получим модуль отрицательного числа:
0000011111001111
+ 0000000000000001
0000011111010000

-2000.
Недостатком представления чисел в формате с фиксированной запятой является

конечный диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые, так и очень большие числа.

конечное множество.

Границы множества целых чисел зависят от размера выделяемой ячейки

памяти под целое число, а также от формата: со знаком или без знака.

конечно, ограничено

под целое число, а также от формата: со знаком или

без знака.