Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Дисциплина МАТЕМАТИКА
Содержание
- 1. Дисциплина МАТЕМАТИКА
- 2. Балльно-рейтинговая система 1 курсОн-лайн 1 лекции 5
- 3. 2 Учебный вопрос.Вычисление ранга матрицы путем приведения её к треугольному виду.
- 4. Определение. Матрица произвольной размерности называется трапециевидной или ступенчатой матрицей, если она имеет вид
- 5. Определение. Элементарными преобра-зованиями строк матрицы называются:1) вычеркивание
- 6. Ступенчатая матрица получается из исходной с помощью
- 7. Пример. Найти ранг матрицы
- 8. + 1/5
- 9.
- 10. ТеоремаРанг матрицы не изменяется при транспонировании матрицы.
- 11. Решение и исследование систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
- 12. Определение. Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
- 13. Слайд 13
- 14. Слайд 14
- 15. Напомним, матрица А называется невырожденной матрицей, если | A | ≠ 0.
- 16. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется невырожденной СЛАУ, если ее основная матрица невырожденная.
- 17. Определение. Решением СЛАУ системы линейных алгебраических уравнений
- 18. Несовместная (не имеет решений)Совместнаяопределенная(имеет единственное решение)Совместнаянеопределенная(имеет множество решений)СЛАУ
- 19. Учебный вопрос .Матричный метод систем линейных алгебраических уравнений.
- 20. Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений с
- 21. Здесь Х - неизвестная матрица. Пусть матрица
- 22. Алгоритм решений системы линейных уравнений матричным
- 23. Учебный вопрос. Метод Крамера систем линейных алгебраических уравнений.
- 24. Габриэль Крамер (31 июля 1704 – 4
- 25. Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными.
- 26. Теорема. Пусть дана система линейных алгебраических уравнений,
- 27. Слайд 27
- 28. Алгоритм решений системы линейных уравнений методом
- 29. Пример. Решить систему методом КрамераРешение. Найдем определитель матрицы системы
- 30. Так как определитель матрицы системы не равен нулю, то система имеет единственное решение.
- 31. Вычислим определители Δ1, Δ2, Δ3
- 32. По формулам КрамераИтак, решение системы (–1; –1; 2)
- 33. Скачать презентанцию
Балльно-рейтинговая система 1 курсОн-лайн 1 лекции 5 баллов (max 1*5=5); 3 лаб. занятия по 5 баллов(max 3*5=15); Контрольная работа №1 задачи 1,3а,б.в,8
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Дисциплина МАТЕМАТИКА
Лектор: Юлия Абдулловна Ахкамова,
доцент кафедры математики и методики обучения математике ЮУрГГПУ
Слайд 2Балльно-рейтинговая система 1 курс
Он-лайн 1 лекции 5 баллов (max 1*5=5);
3
лаб. занятия по 5 баллов(max 3*5=15); Контрольная работа №1 задачи 1,3а,б.в,8 (max 60);
Защита-обсуждение занятий или кр (электронного варианта) max 10 баллов);
Зачетная работа до 20 баллов .
60 баллов и выше «Зачтено»,
Слайд 4Определение. Матрица произвольной размерности называется трапециевидной или ступенчатой матрицей, если
она имеет вид
Слайд 5Определение. Элементарными преобра-зованиями строк матрицы называются:
1) вычеркивание нулевой строки;
2)
умножение строки на любое ненулевое число;
3) перемена местами двух строк
матрицы;4) прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на некоторое число;
Слайд 6Ступенчатая матрица получается из исходной с помощью элементарных преобразований строк
(методом нулей и единиц).
Определение. Рангом матрицы размерности m×n называется
количество ненулевых строк в эквивалентной ей ступенчатой матрице.
Слайд 12
Определение. Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с неизвестными х1,
х2, ..., хn называется система уравнений вида
Слайд 16Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется невырожденной СЛАУ, если ее
основная матрица невырожденная.
Слайд 17Определение. Решением СЛАУ системы линейных алгебраических уравнений называется совокупность чисел
(С1, С2,…, Сn), которые, при подстановке их вместо соответствующих неизвестных,
обращают каждое уравнение в верное равенство.
Слайд 18Несовместная (не имеет решений)
Совместная
определенная
(имеет единственное решение)
Совместная
неопределенная
(имеет множество решений)
СЛАУ
Слайд 20Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными.
Систему линейных
алгебраических уравнений можно записать в матричном виде следующим уравнением:
А ∙ Х = В
Слайд 21Здесь Х - неизвестная матрица.
Пусть матрица А невырожденная, тогда
существует А-1 и
А∙Х=В
А-1∙А∙Х=А-1∙В
Е∙Х=А-1∙В
Х=А-1∙В - решение СЛАУ матричным методом.
Слайд 22
Алгоритм решений системы линейных уравнений матричным методом
1) Составить основную матрицу
СЛАУ.
2) Вычислить ее определитель.
3) Если определитель не равен нулю,то находим
обратную матрицу. 4)Умножить обратную матрицу на столбец свободных коэффициентов в указанном порядке:
Х=А-1∙В
Слайд 24Габриэль Крамер (31 июля 1704 – 4 января 1752). Швейцарский
математик, ученик и друг Иоганна Бернулли, один из создателей линейной
алгебры.
Слайд 26Теорема. Пусть дана система линейных алгебраических уравнений, в которой число
уравнений совпадает с числом неизвестных, т.е. m=n и определитель матрицы
системы Δ=detA≠0.Тогда данная система имеет единственное решение, определяемое по формулам:
Слайд 27
(1)
где определитель Δj получен из определителя Δ матрицы путем замены j-го столбца столбцом свободных членов.
Формулы (1) называются формулами Крамера.
Слайд 28
Алгоритм решений системы линейных уравнений методом Крамера
1) Составить основную матрицу
СЛАУ.
2) Вычислить ее определитель Δ.
3) Если определитель не равен нулю,
то находим Δj. 4)Найти значения переменных:
