Движение центра инерции (массы) тела (системы тел) Введем радиус-вектор

C как
Точка С называется центром инерции или центром

материальных точек (тела) равен произведению массы системы материальных точек (тела)

Для изменения полного импульса системы найдено

Центр инерции тела (системы тел) движется так же, как двигалась бы материальная точка с массой m под действием результирующей всех внешних сил, приложенных к телу (системе тел).

множество осколков. Как будет двигаться их центр масс?
По той же

Сколь долго это продолжится?

Пока первый осколок не достигнет земли (добавится внешняя сила реакции земли).

Однако в соответствии с теоремой о движении центра масс, его ц.м. движется так как двигалась бы материальная точка в поле силы тяжести, если она имела начальную скорость направленную под углом к горизонту.

неподвижный центр масс.
Центр тяжести.

l
Ускорение зависит не только от массы вращающихся тел, но и

ε~1/(m r2)

mr2 - момент инерции материальной точки относительно оси.

Конкретно:

имеется в виду непременно обращение МТ вокруг центра О. В

Определение:
Момент силы относительно точки О равен векторному произведению радиус-вектора на вектор силы:

= Fl

l – плечо силы относительно точки О.

Рассмотрим движение МТ относительно произвольной точки (центра) О.

плечо силы относительно
точки О

точки (О) равен векторному произведению радиус-вектора на вектор импульса МТ:

МТ

если момент силы равен 0.

другому центру это будет уже другой постоянный момент импульса.

точка
момент импульса i-ой
МТ относительно О
момент результирующей внешних сил, приложенных

момент всех внутренних сил, приложенных к i-ой МТ, относительно О

обе части по i

внешних сил приложенных к системе МТ.
Закон изменения импульса для

точки - величина постоянная, если векторная сумма моментов всех внешних

равен проекции вектора на ось Z
Момент импульса

на ось Z
Момент силы относительно точки

О:

Три независимых уравнения
Векторное уравнение

обращения
Момент импульса МТ относительно точки О :
МТ движется по

Проекция момента импульса на ось z

- момент инерции материальной точки относительно оси z.

Момент инерции материальной точки относительно оси – это величина, равная произведению массы материальной точки на квадрат расстояния до оси вращения.

перпендикулярной плоскости её обращения

N материальных точек
Момент импульса относительно оси для абсолютно твердого

Iz зависит от: 1) массы материальных точек (тела);

2) распределения масс в теле относительно оси (Ri);

3) выбора оси.

инерции абсолютно твердого тела относительно неподвижной оси в интегральном виде

тела и может изменяться
Если Mz =0, то Lz= const, и

Примеры: фигурное катание и т. п.

Не абсолютно твердое тело

относительно неподвижной оси.
Момент импульса тела относительно оси
основное уравнение динамики

твердого тела
1. Тонкое кольцо, полый тонкостенный цилиндр
2. Однородный диск,

Найдём момент инерции относительно оси симметрии, проходящей через центр масс.

r

сумме момента инерции этого тела относительно оси, параллельной данной и

Iz– искомый момент инерции тела относительно оси Z;

IC - момент инерции тела относительно оси , параллельной оси Z и проходящей через центр масс тела – точку С ;

d – расстояние между осями;

m – масса тела

перпендикулярной стержню и проходящей через его центр (центр масс).
Pазобьем стержень

2. Момент инерции относительно оси Z, проходящей через конец стержня параллельной оси ZC .

Согласно теореме Штейнера