ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

логическое выражение

вычислительной технике
Логика
Аристотель (384-322 до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение,

умозаключение).

Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).

которые могут выполняться над разнообразными математическими объектами – числами, многочленами,

векторами и др.

Алгебра

однозначно определить как истинное или ложное.
В русском языке высказывания выражаются

повествовательными предложениями:
Земля вращается вокруг Солнца.
Москва - столица.

Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.
Без стука не входить!
Откройте учебники.
Ты выучил стихотворение?

Высказывание

Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием:
Это высказывание ложное.

пришел?
У треугольника 5 сторон.
Как пройти в библиотеку?
Переведите число в десятичную

систему.
Запишите домашнее задание

высказываний.
В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными.

Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0).
0 и 1 называются логическими значениями.

Алгебра логики

если никакая его часть сама не является высказыванием.
Сложные (составные)

высказывания строятся из простых с помощью логических операций.

новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба

исходных высказывания истинны.
Другое название: логическое умножение.
Обозначения:  , , &, И.

Логические операции

Таблица истинности:

Графическое представление

A

B

А&В

соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда

оба исходных высказывания ложны.
Другое название: логическое сложение.
Обозначения: V, |, ИЛИ, +.

Логические операции

Таблица истинности:

Графическое представление

A

B

АVВ

соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
Другое название: логическое отрицание.
Обозначения:

НЕ, ¬ , ¯ .

Логические операции имеют следующий приоритет:
инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

Логические операции

Таблица истинности:

Графическое представление

A

Ā

«На Web-странице встречается слово "линкор"».
В некотором сегменте сети Интернет 5

000 000 Web-страниц. В нём высказывание А истинно для 4800 страниц, высказывание В - для 4500 страниц, а высказывание АVВ - для 7000 страниц.
Для какого количества Web-страниц в этом случае будут истинны следующие выражения и высказывание?
а) НЕ (А ИЛИ В);
б) А & B;
в) На Web-странице встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор".

Решаем задачу

ИЛИ В)
A = 4800, B = 4500.
4800 +

4500 = 9300

4800 – 2300 = 2500 Web-страниц

Представим условие задачи графически:

На 2500 Web-страницах встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор".

5 000 000

7 000

НЕ (А ИЛИ В)

Сегмент Web-страниц

A

B

A&B

9300 – 7000 = 2300 Web-страниц A&B

A

И

А ИЛИ В

однозначно определить как истинное или ложное.
Основные логические операции, определённые над

высказываниями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

При вычислении логических выражений сначала выполняются действия в скобках. Приоритет выполнения логических операций: ¬, &, V.

Самое главное

Какого цвета этот дом?
2) Число Х не превосходит единицы.
3) 4Х

+3.
4) Посмотрите в окно.
5) Пейте томатный сок!
6) Эта тема скучна.
7) Рикки Мартин - самый популярный певец.
8) Вы были в театре?

высказывания, обозначив каждое из них буквой. Запишите с помощью букв

и знаков логических операций каждое составное высказывание.
а) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
б) Число 376 чётное и трёхзначное.
в) Новый год мы встретим на даче или на Красной площади.
г) Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым.
д) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.
е) Зимой мальчики играют в хоккей и не играют в футбол.

театре идёт опера «Евгений Онегин».
2) Каждый охотник желает знать, где

сидит фазан.
3) Число 1 есть простое число.
4) Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, не являются простыми числами.
5) Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.
6) Коля решил все задания контрольной работы.
7) Во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом.
8) Некоторые млекопитающие не живут на суше.

а В = «Ане нравятся уроки химии». Выразите следующие формулы

на обычном языке:

которого
можно однозначно определить как истинное или ложное.
Приоритет выполнения

логических операций: ¬, &, V.

Основные логические
операции

рабочей тетради