Элементы векторной алгебры

, где А- начало, а

А

В

начало и конец
которого совпадают.
Расстояние

Векторы называются равными,
если они сонаправлены и имеют
равные длины.
Два

или
ортом.
Ортом вектора называется
сонаправленный

сложения и вычитания
векторов и умножения

называется вектор
такой, что

на
действительное число называется

коллинеарны тогда и только тогда, когда имеет место равенство

три равные части точками M и N.
Пусть

Решение

А

В

С

, на

наз-ся линейно

зависимыми, если существуют

называются

линейно независимыми,

из них можно выразить через другие, представив его в виде

зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из этих

из них другие :

линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были неколлинеарны.

равно двум.

Максимальное число линейно независимых векторов

вектора.

Т. Разложение любого вектора
на плоскости по

независимых вектора.

Т. Разложение любого вектора
в пространстве

и прямоугольного единичного базиса.
Прямые, проходящие в

и

А

В

и начала:


Длину вектора вычисляют по формуле

осями координат, если А (1,2,3) и В (2,4,5).
Решение.

отношении.

то

их
модулей на косинус угла между

силы на
прямолинейном участке пути равна
скалярному произведению вектора

их скалярное произведение равно нулю, и если скалярное произведение ненулевых

длины

называют правой, если
направление вектора таково, что,

,
удовлетворяющий следующим условиям:

1)

2)

приложенная к точке М,
то момент этой силы относительно точки

параллелограмма, построенного на и

векторов станет левой и тогда

только тогда, когда векторы коллинеарны.

, если известны координаты его вершин:
:

произведение

вида :

одной или параллельных плоскостях.

векторах как на сторонах , то его объем равен модулю

часть параллелепипеда и поэтому