Фигурные числа

Содержание

1. Фигурные числа
2. Фигурные числа Согласно пифагорейскому учению, в основе
3. Линейные числа Линейные числа (т.е. простые числа)
4. Плоские числа Плоские числа - числа, представимые
5. Телесные числа Телесные числа — числа, выражаемые произведением
6. Треугольные числа Треугольные числа — это
7. Квадратные числа квадратные числа получаются при
8. Пятиугольные числа Можно рассматривать и шестиугольные,
9. Кубические числа Очень интересны кубические числа, возникающие
10. Пирамидальные числа материал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com
11. Фигурные числа Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам
12. Фигурные числа Если "камешки", образующие фигурные числа,
13. Фигурные числа В Новое время многоугольными числами
14. Фигурные числа Квадратное число является суммой двух последовательных треугольных чиселматериал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com
15. Фигурные числа Счет на камушках оставил глубокий
16. Фигурные числа Даже в XVII века, когда
17. Фигурные числа Почему числа 2*2*2*2=16, 3*3*3*3=81, 4*4*4*4=256
18. Слайд 18
19. Скачать презентанцию

Фигурные числа Согласно пифагорейскому учению, в основе мира лежат числа (натуральные). Арифметика пифагорейцев была поэтому тесно связана с геометрией: они выделяли классы чисел, имеющих одну и ту же форму, а именно:

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Фигурные числа
Фигу́рные чи́сла — общее название чисел, связанных с той или

иной геометрической фигурой.
Предполагают, что впервые они появились в VI

веке до нашей эры – в школе Пифагора. В дальнейшем многие математики интересовались этими числами

материал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

Фигурные числаФигу́рные чи́сла — общее название чисел, связанных с той или иной геометрической фигурой. Предполагают, что впервые они

Слайд 2Фигурные числа

Согласно пифагорейскому учению, в основе мира лежат

числа (натуральные).
Арифметика пифагорейцев была поэтому тесно связана с геометрией:

они выделяли классы чисел, имеющих одну и ту же форму, а именно: треугольные, квадратные, пятиугольные
и так далее.

Числа древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, разложенных на песке или на счетной доске - абаке. По этой причине греки не знали нуля, т.к. его невозможно было "увидеть".

материал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

Фигурные числа Согласно пифагорейскому учению, в основе мира лежат числа (натуральные). Арифметика пифагорейцев была поэтому тесно связана

Слайд 3Линейные числа

Линейные числа (т.е. простые числа) - числа, которые

делятся только на единицу и на самих себя и, следовательно,

представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию:

линейное число 5

1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,...

материал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

Линейные числа Линейные числа (т.е. простые числа) - числа, которые делятся только на единицу и на самих

Слайд 4Плоские числа

Плоские числа - числа, представимые в виде произведения

двух сомножителей:

плоское число 6
4,6,8,9,10,12,14,15,...
материал подготовлен для сайта matematika. ukoz.

com

Плоские числа Плоские числа - числа, представимые в виде произведения двух сомножителей: плоское число 64,6,8,9,10,12,14,15,...материал подготовлен для

Слайд 5Телесные числа

Телесные числа — числа, выражаемые произведением трёх сомножителей (8,12,18,20,24,27,28,...)

и т. д.

телесное число 8
материал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

Телесные числа Телесные числа — числа, выражаемые произведением трёх сомножителей (8,12,18,20,24,27,28,...) и т. д.телесное число 8материал подготовлен для сайта matematika.

Слайд 6Треугольные числа

Треугольные числа — это такие числа,

из которых (имея столько камушков) можно выложить правильные треугольники.
1
3
6
10
15
21
1,

1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10,
1+2+3+4+5=15 , 1 +2+3+4+5+6=21

материал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

Треугольные числа Треугольные числа — это такие числа, из которых (имея столько камушков) можно выложить правильные

Слайд 7Квадратные числа

квадратные числа получаются при выкладывании

из камушков квадратов. Вот они какие: 1, 4, 9, 16,

25, 36, 49, 64, 81, 100 и т. д.

Второй- это два ряда, каждый из двух камушков: 2*2=4. Третий - три ряда по три камушка: 3*3=9. Четвертый- 4 ряда по 4 камня: 4*4=16. Неспроста про числа 2*2, 3*3, 4*4 говорят "два в квадрате", "три в квадрате", "четыре в квадрате"!

материал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

Квадратные числа квадратные числа получаются при выкладывании из камушков квадратов. Вот они какие: 1, 4, 9,

Слайд 8Пятиугольные числа

Можно рассматривать и шестиугольные, и семиугольные

числа, и вообще, числа, возникающие при складывании разнообразных многоугольников, с

разными
сторонами или с одинаковыми.

материал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

Пятиугольные числа Можно рассматривать и шестиугольные, и семиугольные числа, и вообще, числа, возникающие при складывании разнообразных

Слайд 9Кубические числа

Очень интересны кубические числа, возникающие при складывании

кубиков: 1, 222=8(два этажа из квадратов 22). 33*3=27 (три этажа

из квадратов 3*3) 4*4*4=64 (четыре этажа из квадратов 4*4) 5*5*5=125, 6*6*6=216, 7*7*7=343, 8*8*8=512, 9*9*9=729, 10*10*10= 1000
и так далее. Теперь понятно, почему про такие числа говорят:
"два в кубе", "три в кубе", "десять в кубе"?

материал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

Кубические числа Очень интересны кубические числа, возникающие при складывании кубиков: 1, 2*2*2=8(два этажа из квадратов 2*2). 3*3*3=27

Слайд 10Пирамидальные числа

материал подготовлен для сайта matematika.

ukoz. com

Слайд 11Фигурные числа

Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических

операций. Так, представляя число 10 в двух формах: 52=25, легко

"увидеть" переместительный закон умножения: a*b=b*a.

материал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

Фигурные числа Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических операций. Так, представляя число 10 в двух

Слайд 12Фигурные числа

Если "камешки", образующие фигурные числа, мыслить в

виде равных по площади квадратиков, то, укладывая их в прямоугольное

число ab: автоматически получаем формулу для вычисления площади прямоугольника: S=ab.

материал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

Слайд 13Фигурные числа

В Новое время многоугольными числами занимались Ферма, Эйлер,

Гаусс и другие. Ферма сформулировал (1670) так называемую «золотую теорему»:
Всякое натуральное

число — либо треугольное, либо сумма двух или трёх треугольных чисел;
Всякое натуральное число — либо квадратное, либо сумма двух, трёх или четырёх квадратных чисел;
Всякое натуральное число — либо пятиугольное, либо сумма от двух до пяти пятиугольных чисел:
и т. д.
Этой теоремой занимались многие выдающиеся математики, полное доказательство сумел дать
Коши в 1813 году.

материал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

Фигурные числа В Новое время многоугольными числами занимались Ферма, Эйлер, Гаусс и другие. Ферма сформулировал (1670) так называемую

Слайд 14Фигурные числа

Квадратное число является суммой двух последовательных треугольных чисел
материал

подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

Фигурные числа Квадратное число является суммой двух последовательных треугольных чиселматериал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

Слайд 15Фигурные числа

Счет на камушках оставил глубокий след в истории

математики. Древние греки, когда им приходилось умножать числа, рисовали прямоугольники;

результатом умножения трех на пять был прямоугольник со сторонами три и пять. Это- развитие счета на камушках. Множество закономерностей, возникающих при действиях с числами, были обнаружены древнегреческими учеными при изучений чертежей. И долгие века лучшим подтверждением справедливости таких соотношений считался способ геометрический, с прямоугольниками, квадратами,
пирамидами и кубами.

материал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

Фигурные числа Счет на камушках оставил глубокий след в истории математики. Древние греки, когда им приходилось умножать

Слайд 16Фигурные числа

Даже в XVII века, когда была уже хорошо

развита алгебра с обозначениями величин буквами, со знаками действий, многие

считали ее варварской наукой, пригодной для низменных целей- бытовых расчетов, вспомогательных вычислений , - но никак не для благородных научных трудов.

Один из крупнейших математиков того времени, Бонавентура Кавальери, пользовался алгеброй, ибо вычислять с ее помощью проще, но для обоснования своих научных результатов все алгебраические
выкладки заменял рассуждениями с
геометрическими фигурами.

материал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

Фигурные числа Даже в XVII века, когда была уже хорошо развита алгебра с обозначениями величин буквами, со

Слайд 17Фигурные числа

Почему числа 2222=16, 3333=81, 444*4=256 и т.д.

не имеют своего названия, хотя у квадратов и кубов чисел

такие названия есть? А дело в том, что мы живем в мире трех измерений (длина, широта и высота). Квадрат получился, когда мы выложили фигуру с одинаковой длиной и шириной: куб - фигура с одинаковыми длиной, шириной и высотой. Но нет четвертого измерения, чтобы выложить такую же красивую фигуру из 2*2*2*2 камушков

материал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

Фигурные числа Почему числа 2*2*2*2=16, 3*3*3*3=81, 4*4*4*4=256 и т.д. не имеют своего названия, хотя у квадратов и

Слайд 18
Квадратное число

находится по формуле:

Nкв.=п х п
Треугольное число находится по формуле:
Nтр.=п(п-1):2
Пятиугольные числа находятся по формуле:
Nпят.=п+3п(п-1):2

материал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

Скачать презентацию

Теги

числа

Разделы презентаций

Фигурные числа

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Фигурные числаФигу́рные чи́сла — общее название чисел, связанных с той или

иной геометрической фигурой. Предполагают, что впервые они появились в VI

Слайд 2Фигурные числа Согласно пифагорейскому учению, в основе мира лежат

числа (натуральные). Арифметика пифагорейцев была поэтому тесно связана с геометрией:

Слайд 3Линейные числа Линейные числа (т.е. простые числа) - числа, которые

делятся только на единицу и на самих себя и, следовательно,

Слайд 4Плоские числа Плоские числа - числа, представимые в виде произведения

двух сомножителей: плоское число 64,6,8,9,10,12,14,15,...материал подготовлен для сайта matematika. ukoz.

Слайд 5Телесные числа Телесные числа — числа, выражаемые произведением трёх сомножителей (8,12,18,20,24,27,28,...)

и т. д.телесное число 8материал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

Слайд 6Треугольные числа Треугольные числа — это такие числа,

из которых (имея столько камушков) можно выложить правильные треугольники.1 361015211,

Слайд 7Квадратные числа квадратные числа получаются при выкладывании

из камушков квадратов. Вот они какие: 1, 4, 9, 16,

Слайд 8Пятиугольные числа Можно рассматривать и шестиугольные, и семиугольные

числа, и вообще, числа, возникающие при складывании разнообразных многоугольников, с

Слайд 9Кубические числа Очень интересны кубические числа, возникающие при складывании

кубиков: 1, 2*2*2=8(два этажа из квадратов 2*2). 3*3*3=27 (три этажа

Слайд 10Пирамидальные числа материал подготовлен для сайта matematika.

ukoz. com

Слайд 11Фигурные числа Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических

операций. Так, представляя число 10 в двух формах: 5*2=2*5, легко

Слайд 12Фигурные числа Если "камешки", образующие фигурные числа, мыслить в

виде равных по площади квадратиков, то, укладывая их в прямоугольное

Слайд 13Фигурные числа В Новое время многоугольными числами занимались Ферма, Эйлер,

Гаусс и другие. Ферма сформулировал (1670) так называемую «золотую теорему»:Всякое натуральное

Слайд 14Фигурные числа Квадратное число является суммой двух последовательных треугольных чиселматериал

подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

Слайд 15Фигурные числа Счет на камушках оставил глубокий след в истории

математики. Древние греки, когда им приходилось умножать числа, рисовали прямоугольники;

Слайд 16Фигурные числа Даже в XVII века, когда была уже хорошо

развита алгебра с обозначениями величин буквами, со знаками действий, многие

Слайд 17Фигурные числа Почему числа 2*2*2*2=16, 3*3*3*3=81, 4*4*4*4=256 и т.д.

не имеют своего названия, хотя у квадратов и кубов чисел

Слайд 18 Квадратное число

находится по формуле:

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1Фигурные числа
Фигу́рные чи́сла — общее название чисел, связанных с той или

иной геометрической фигурой.
Предполагают, что впервые они появились в VI

Слайд 2Фигурные числа

Согласно пифагорейскому учению, в основе мира лежат

числа (натуральные).
Арифметика пифагорейцев была поэтому тесно связана с геометрией:

Слайд 3Линейные числа

Линейные числа (т.е. простые числа) - числа, которые

Слайд 4Плоские числа

Плоские числа - числа, представимые в виде произведения

двух сомножителей:

плоское число 6
4,6,8,9,10,12,14,15,...
материал подготовлен для сайта matematika. ukoz.

Слайд 5Телесные числа

Телесные числа — числа, выражаемые произведением трёх сомножителей (8,12,18,20,24,27,28,...)

и т. д.

телесное число 8
материал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

Слайд 6Треугольные числа

Треугольные числа — это такие числа,

из которых (имея столько камушков) можно выложить правильные треугольники.
1
3
6
10
15
21
1,

Слайд 7Квадратные числа

квадратные числа получаются при выкладывании

Слайд 8Пятиугольные числа

Можно рассматривать и шестиугольные, и семиугольные

Слайд 9Кубические числа

Очень интересны кубические числа, возникающие при складывании

кубиков: 1, 222=8(два этажа из квадратов 22). 33*3=27 (три этажа

Слайд 10Пирамидальные числа

материал подготовлен для сайта matematika.

Слайд 11Фигурные числа

Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических

операций. Так, представляя число 10 в двух формах: 52=25, легко

Слайд 12Фигурные числа

Если "камешки", образующие фигурные числа, мыслить в

Слайд 13Фигурные числа

В Новое время многоугольными числами занимались Ферма, Эйлер,

Гаусс и другие. Ферма сформулировал (1670) так называемую «золотую теорему»:
Всякое натуральное

Слайд 14Фигурные числа

Квадратное число является суммой двух последовательных треугольных чисел
материал

Слайд 15Фигурные числа

Счет на камушках оставил глубокий след в истории

Слайд 16Фигурные числа

Даже в XVII века, когда была уже хорошо

Слайд 17Фигурные числа

Почему числа 2222=16, 3333=81, 444*4=256 и т.д.

Слайд 18
Квадратное число