Формулы сокращенного умножения

двух выражений
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и

сокращенного умножения и учить применять их при возведении в квадрат

Объяснение нового материала:
1. При умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножают на каждый член другого.
Однако в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращенного умножения.

2. Возведем в квадрат сумму a + b. Выполним умножение



Значит, (1)

Тождество (1) называют формулой квадрата суммы.

квадрата суммы: квадрат суммы равен сумме квадратов каждого из слагаемых

4. Возведем в квадрат разность a - b. Выполним умножение

Значит, (2)

Тождество (2) называют формулой квадрата разности.

5. Формулировка формулы квадрата разности: квадрат разности равен сумме квадратов каждого из слагаемых минус удвоенное произведение первого слагаемого на второе.

устно примеры (а-е)
Задание 2: решить примеры в тетрадях

разности
Цели: показать применение формул квадрата суммы и квадрата разности двух

Проверка изученного материала.
1. Двое учащихся решают на доске номера из домашнего задания.
2. С остальными учащимися проводится устная работа:

разности
Работа по учебнику
Формулы квадрата суммы и квадрата разности находят применение

Действительно, поменяв местами в этих формулах левую и правую части, получим:

Задание: Выполните упражнения из учебника

на множители
Самостоятельная работа
I I вариант
II

формулу сокращенного умножения и научить применять ее при умножении многочленов;

Объяснение нового материала.
1. Рассмотрим еще одну формулу сокращенного умножения. Умножим разность a - b на сумму a + b:

2. Тождество (1) позволяет выполнять сокращенно умножение разности любых двух выражений на их сумму.

3. Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

Разберем решение примеров:
1. Умножим разность 3x – 7y на сумму

2. Представим в виде многочлена произведение:

Применив тождество (1), получим:

Задание: Выполните упражнения из учебника

научить применять ее при разложении на множители многочлена; рассмотреть применение

Проверка изученного материала (устная работа).
1. Сформулировать правила квадрата суммы, квадрата разности двух выражений и правило умножения разности двух выражений на их сумму.

2. Выполните умножение:

и левую части в тождестве
Это тождество называют формулой разности квадратов.
2.

3. Рассмотрим примеры применения формулы разности квадратов:

1. Разложим на множители выражение:

2. Представим в виде произведения двучлен

Данный двучлен можно представить в виде разности квадратов. Получим:

4. Задание: Выполните упражнения из учебника

суммы х + 2 и разности х – 2.
2. Представьте

5. При возведении в квадрат некоторого двучлена получились слагаемые

Найдите третье слагаемое.

6. Найдите значение выражения

7. Решите уравнение:

многочлен
3. Разложите на множители многочлен
4. Найдите значение выражения
5. Представьте многочлен

УМК «Поурочное планирование по алгебре. К учебнику Ю.Н.Макарычева и др.